安徽省合肥市庐阳区庐阳中学2022-2023学年八年级下学期期中摸底数学作业试卷 (含答案)
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合肥庐阳区庐阳中学2022-2023学年八下期中摸底数学作业试卷（含答案）
本卷沪科版16.1～18.2、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟（使用直接打印、精品解析请自重）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、下列二次根式中， 最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C.、 D.
3、用配方法解方程x-6x-7=0，下列配方正确的是（ ）
A.（x+3）=16 B.（x-3）=16 C.（x-3）=7 D.（x-3）=2
4、下列四组线段a、b、c能组成直角三角形的是（ ）
A. a=1、b=2、c=3 B. a=1、b=、c=3 C. a=2、b=3、c=4 D. a=1、b=、c=
5、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A 2a+b B -2a+b C 2a-b D -2a-b
第5题图 第8题图 第9题图
6、北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”与“雪容容”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，上线第一天2000个15分钟售罄，后两天紧急加工上线5200个．若后一天较前一天的增长率均为x，则可列方程正确的（ ）
A．2000（1+x）=5200 B．2000（1-x）=5200
C．2000+2000（1+x）+2000（1+x）=5200 D．2000（1+x）+2000（1+x）=5200
7、关于x的一元二次方程mx-4x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围（ ）
A m≥-4 B m≥-4且m≠0 C m＞-4 D m＞-4且m≠0
8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+ S2的值为
（ ）
A.16 B.17 C.18 D.19
9、如图是一张矩形纸片ABCD，点E，G分别在边BC，AB上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处；把△DAG沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处，HF=1，BF=8，
则矩形ABCD的面积为（ ）
A．420 B．360 C．420 D．360
10、对于一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），下列说法（ ）
①若a-b+c=0，则则方程ax+bx+c=0（a≠0）必有一个根为1；
②若方程ax+c=0有两个不相等的实根，则方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若是元二次方程ax+bx+c=0的根，则b-4ac=（），其中正确的（ ）
A.只有① B.只有② C.只有①②③ D.只有①②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、若二次根式有意义，则x的取值范围是
12、关于x的方程是一元二次方程，则a=
13、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会，列方程得
14、已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，点P为AC的中点，已知D为直线BC.上的一个动点，连接PE，当PE为最小值时，则：
（1）∠APE= 度。 （2）PE= ；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：
16、（1）解方程：x（x+4）=x+4 （2）解方程：x-8x+12=0
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A、B、C三点，使AB =2，BC=，AC=．
（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出点A到线段BC的距离．
18、已知关于x的一元二次方程x-4x-2k+8 =0的两根x1、x2
（1）求k的取值范围；
（2）若=24，求k的值；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=1，AD=2，CD=4
（1）求证：∠BAC=90°；
（2）P为BC边上一点，连接AP，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求BP的长；
20、综合与探究：如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，
那么称这样的方程时“邻根方程”。例如：一元二次方程x+x=0的两个根是x1=0、x2=-1，则方程x+x=0是“邻根方程”。
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ①x+x-6=0； ②2x-2x+2=0
（2）已知关于x的一元二次方程x-（m-2）x-2m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
六、（本大题1小题，满分12分）
21、某同学在解决问题：已知a=，求2a-8a+1的值。他是这样分析与解的：
a===2- ∴a=2-
∴（a-2）=3， a-4a+4=3， ∴a-4a=-1， ∴2a-8a+1=2（a-4a）+1=2×（-1）+1=-1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：
（2）若a=； ①求4a-8a-1的值； ②求3a-12a+9a-12的值.
七、（本大题1小题，满分12分）
22、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进
价为 万元。
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）。
八、（本大题1小题，满分14分）
23、问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边所在直线上的一动点（不与点B、C重合），连接AD，以AD为边作Rt△ADE，且AD=AE，根据∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，得到∠BAD=∠CAE，
结合AB=AC，AD=AE得出△BAD≌△CAE，发现线段BD与CE的数量关系为BD=CE，位置关系为BD⊥CE；（1）探究证明：如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC．
①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
②求证：BD+CD=2AD；
（2）拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=13cm，CD=5cm，求AD的长．
合肥庐阳区庐阳中学2022-2023学年八下期中摸底数学作业试卷答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
D | C | B | D | D | D | D | B | A | B |
11、 x＜2023； 12、 -3； 13、 x（x-1）=15； 14、 （1）135； （2）
15、
16、（1）x1=1、x2=-4； （2）x1=2、x2=-6；
18、（1）k≥2； （2）k=3；
19、（1）∵AD⊥BC，AD=2、BD=1，∴AB=AD+BD=5，又∵AD⊥BC，CD=4、AD=2，AC=CD+AD=20，BC=CD+BD=5，
BC=25，∴AC+AB=BC，∴△BAC为直角三角形，∴∠BAC=90°
（2）或2；
20、（1）①不是； ②是； （2）-1或-3；
21、（1）-1； （2）①3； ②-18；
22、（1）27-0.1×（3-1）=26.8万；
（2）设销售x部，每部利润：28-[27-0.1（x-1）]=（0.1x+0.9）万元；
当0≤x≤10：x（0.1x+0.9）+0.5x=12，x=6；
当x＞10： x（0.1x+0.9）+x=12， x=5＜10（舍去）；
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