江西省抚州市南城县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

南城县2022-2023学年下学期期中考试

八年级数学试题卷

（本试题满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．下列四个图形中，中心对称图形是（    ）

A．      B．

C．      D．

2．以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（    ）

A．2，3，4   B．3，4，5   C．4，5，6   D．5，6，7

3．不等式的正整数解有（    ）

A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

4．如图，中，，，AD是角平分线，若，则线段AD的长为（    ）

A．1    B．    C．2    D．3

5．如图，将绕点A顺时针旋转角110°得到，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（    ）

A．55°    B．70°    C．80°    D．110°

6．如图，在第一个中，，，在上取一点C，延长到，使得，得到第二个；在上取一点D，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的底角的度数为（    ）

A．25°    B．15°    C．10°    D．5°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为______．

8．若点是第二象限的点，则a的取值范围是______．

9．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，，，则为______．

10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，．把沿x轴向右平移得到，如果点D的坐标为，则点E的坐标为______．

11．如图，CD是等边边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交CD于点F，若，则CD的长为______．

12．如图，中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t s，当为等腰三角形时，t的值为______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解不等式：

（2）如图，点P在∠AOB的角平分线上，过点P作，交OA于点C，且，求点P到OB的距离．

14．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

15．如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图①中画一个直角三角形；

（2）在图②中画出∠ACE的平分线．

16．如图，已知中，，，求∠A，∠C的度数．

17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．

（1）将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；

（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是非负整数，求m的值．

19．“疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．

（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？

20．如图，在和中，，，BC、AD相交于点E．

（1）试说明的理由；

（2）若，，，求CB的长．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与的图象交于点．

（1）求m，b的值；

（2）观察函数图象，不等式的解集______；

（3）求四边形AOCD的面积．

22．如图，点O是等边三角形ABC内一点，将CO绕点顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD．

（1）求证：；

（2）若，，，求∠BOC的度数．

六、（本大题共12分）

23．【探究情境】在综合与实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．

如图1，，其中，，此时，点C与点E重合．

（1）操作探究1：小明将图1中的两个全等的和按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，求证：．

（2）操作探究2：小亮将图1中的绕点A按逆时针方向旋转角度，然后，分别延长BC、DE，它们相交于点F．如图3，在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：

①时，求证：为等边三角形；

②当______时，．（直接回答即可）

（3）操作探究3：小华将图1中的绕点A按顺时针方向旋转角度，线段BC和DE相交于点F，当旋转到点F是边DE的中点时，直接写出线段CE的长为______．

南城县2022-2023下期中考试八年级数学答案

1、D   2、B   3、B   4、C  5、B  6、D

7、36°   8、   9、60°  10、（7，0）   11、3

12、13或24或

【解析】解：，，，．

①当时，；②当时，，；

③当时，，，，

在中，，即，解得．

综上，当为等腰三角形时，或24或．

13、（1）

解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；................................................................................................................3分

（2）点P到OB的距离是8

解：如图，过点P作PD⊥OB于点D

∵点P在∠AOB的角平分线上，，

∴

∵

∴，即点P到OB的距离为8..............................................................................................6分

14、，

【解析】解：

解不等式，得：，............................................................................................1分

解不等式，得：，.....................................................................................2分

则不等式组的解集为.....................................................................................................4分

将不等式组的解集表示在数轴上如下：..............................6分

15、（1）如图①所示：则为直角三角形（或者连接AD，也为直角三角形）；.....................3分

（2）如图②所示：CF为所作的角平分线．（答案不唯一）   ...................................6分

16、，．

【解析】解：∵，∴，∵，∴，.............................1分

设，则，∴，.............................................3分

∴，

解得：，所以，即，．.............................................................6分

17、解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为；.....................3分

（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；............................................6分

18、或．

【解】

①+②，得．

∴．..................................................................................................................2分

∵，

∴．

即．....................................................................................................................................6分 

∵m是非负整数，

∴或．.........................................................................................................................8分 

19、（1）50，30。（2）4种.

解：（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，................................................1分 

由题意可得，................................................................................................3分

解得．

∴甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元．................................4分 

（2）解：设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，

由题意可得，.......................................................................................6分

解得...................................................................................................7分

∵a为正整数，∴a可取17，18，19，20，

∴共有4种方案。........................................................................................................................8分

20、（1）证明见解析；（2）．

【解析】证明：（1）在与中，，，

（SAS）.............................................................................................................2分

，．....................................................................................................4分

（2），，，，..............................................5分

，，.................................................................................6分

由（1）得：，．..................................................................8分

21、（1），  （2）  （3）11

解：（1）将点D（m，4）代入中，可得，解得.

∴代入中，可得，解得.

故，............................................................................................................................2分

（2）...................................................................................................................................4分

【解析】∵∴由图象可得，若，则x的取值范围是.

（3）将代入中，可得  ∴

将代入中，可得  ∴

将代入中，可得  ∴...................................................................7分

∴．..............................................................9分

22、（1）∵CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，

∴，，

∵是等边三角形，

∴，，

∴，，......................................................................................2分

在和中，，，，

∴（SAS），

∴...................................................................................................................................4分

（2）∵，，

∴是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，........................................................................................................................7分

∴

∴............................................................................................................9分

23．（1）明见解析；（2）①证明见解析；②45°；（3）．

解：（1）证明：如图2，

，

在和中，，

（HL），．............................................................................3分

（2）①证明：如图3中，

，，

，

，，

，是等边三角形．....................................................................6分

②45°...........................................................................................................................................8分

【解析】当时，．理由如下：

∵，∴，，∴，

∴当时，．

（3）

【解析】如图4中，连接AF，BD交于点O．

，在和中，

，（HL），

，，，

，，

在和中，，（SAS），

．，，垂直平分线段，

，在中，，，，

，，

，，，

故答案为：．....................................................................................................................12分