天津市河西区2022—2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

八年级数学（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）化简的结果为（    ）

（A）  （B） 2  （C） 3  （D） 4

（2）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（    ）

（A）   （B）   （C）   （D）

（3）由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ）

（A）1cm，2cm，2cm     （B） 3cm，4cm，4cm

（C） 6cm，8cm，10cm     （D） 2cm，cm，cm

（4）下列计算正确的是（    ）

（A）     （B）

（C）      （D）

（5）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）

（A）对角线相等   （B）对边相等   （C）对角相等  （D）对角线互相垂直平分

（6）若有点A（1，0），点B（0，3），则AB的长度为（    ）

（A） 2  （B）  （C）．2  （D）

（7）在平行四边形ABCD中，，则∠D的度数为（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

（8）通过描点画图，画出了函数的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而（    ）

（A） 增大   （B） 减小  （C） 不变   （D）有时增大有时减小

（9）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的

负半轴于点A，则点A的横坐标介于（    ）

（A） 3和4之间   （B） 4和5之间  （C） －4和－3之间   （D） －5和－4之间

（10）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（    ）

（A）        （B）

（C）         （D）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

（11）4的算术平方根为___．

（12）边长为1cm的正方形的对角线的长度为___．

（13）计算的结果为___．

（14）如果实数x、y满足，则的平方根为___．

（15）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为___．

（16）如图，已知菱形ABCD的边长为4，，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF的长等于___．

三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）

（17）（本小题6分）计算：

（1）

（2）

（18）（本小题6分）已知，，求代数式的值．

（19）（本小题8分）如图，ABCD是一个正方形花园，公园内修建了两条小路BE和，且，那么这两条小路的长度相等吗？为什么？

（20）（本小题8分）已知：如图，在每个边长都为1的小正方形网格中，点A，B，C都在格点上，连接AB，AC，BC．

（1）AC的长为___；AB的长为___；（直接写出答案即可）

（2）△ABC的周长为___；（直接写出答案即可）

（3）请你利用图中的网格，在图中找到一个点D，并连接AD和CD，使得四边形ABCD是正方形．

（21）（本小题8分）如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，．连接BF，FC．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若，，BF平分∠ABC，求AD的长．

（22）（本小题8分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象（如下图）设计了一个问题情境．

已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，李华从学校出发，先骑行到书店，在书店停留了0.4小时；然后去博物馆，在博物馆参观了3小时后回学校．给出的图象反映了这个过程中李华高学校的距离ykm与离开学校的时间x之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：

①学校离书店的距离为___．km；书店到博物馆的距离为___km'；

②李华从博物馆骑行回学校用的时间为___；

③李华从学校到书店骑行的平均速度为___km/h；

（2） 李华从博物馆回学校途中，是先快后慢，还是先慢后快？为什么？

（23）（本小题8分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在矩形的边OC上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．

（1）如图①，当时，求的大小和点的坐标；

（2）当点恰好落在AB边上时，求重合部分的面积．

八年级数学（一）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（1） B  （2） C  （3） C  （4） D  （5） A

（6） B  （7） C  （8） A  （9） C  （10） C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

（11） 2   （12）cm   （13）9  （14） ±3   （15） 4  （16）

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

（17）（本小题6分）

（1）

解：（1分）

（3分）

（2）

解：（1分）

（3分）

（18）（本小题6分）

解：．（6分）

（19）（本小题8分）

答：这两条小路等长 （1分）

证明：∵四边形ABCD是正方形

∴  ．（3分）

即．

又∵，

∴，

∴ （5分）

在△BEC与△CFD中

∴（7分）

∴（8分）

（20）（本小题8分）

（1）解：2，；（4分）

（2）；（6分）

（3）图略．（8分）

（21）（本小题8分）

解：（1）∵平行四边形ABCD，

∴，，

又∵，

∴，即，

∵，

∴四边形AECF为平行四边形．

又∵，

∴四边形AECF是矩形．（4分）

（2）∵BF平分∠ABC，∴，

∵，∴，

∴，∴．

在Rt△ABE中，

，，，

∴，∴，

∴，∴．（8分）

（22）（本小题8分）

解：（1）①12，8；②1；③20；（4分）

（2）先快后慢．（6分）

因为可以通过计算得到平均速度先后为28km/h和12km/h；或者“由于观察两部分图像倾斜的角度可知”等．（8分）

（23）（本小题8分）

解：（1）在Rt△POQ中，由，得．

根据折叠，知，

∴，．

∵，∴．

如图，过点作，垂足为H，则．

∴在Rt△中，得．

由，得，有．

由，，

得．

∴点的坐标为（，）．（4分）

（2）由（1），，

在Rt△中，．

∵，∴，∴．（6分）．

∴．

在Rt△OPQ中，，

∴．

∴，

即重叠部分的面积为2．（8分）