北京市石景山区高考物理三年（2021-2023）模拟题（一模）按题型分类汇编-02解答题

北京市石景山区高考物理三年（2021-2023）模拟题（一模）按题型分类汇编-02解答题

一、解答题

1．（2022·北京石景山·统考一模）导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势。

（1）如图1所示，一长为l的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端b以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求导体棒产生的感应电动势。

（2）如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁感线方向竖直向下，将一长为l、水平放置的金属棒以水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。求金属棒在运动过程中产生的感应电动势。

（3）如图3所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动。从图示位置开始计时，求感应电动势随时间变化的规律。

2．（2022·北京石景山·统考一模）首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：

（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；

（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间t；

（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量。

3．（2022·北京石景山·统考一模）如图是研究光电效应的实验装置，某同学进行了如下操作。用频率为v1的光照射光电管，此时电流表中有电流。调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数U1；用频率为v2的光照射光电管，重复上述操作，记下电压表的示数U2。

（1）实验中滑动变阻器的滑片P应该向a端移动还是向b端移动？

（2）已知电子的电荷量为e，请根据以上实验，推导普朗克常量实验测定值的计算式。

（3）大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积接收的微波功率达到250 W/m2时会引起神经混乱。有一微波武器，其发射功率P为3×107 W。若发射的微波可视为球面波，请估算引起神经混乱的有效攻击的最远距离。（估算中取π ≈ 3）

4．（2022·北京石景山·统考一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX΄、YY΄相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xoy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX΄的金属板垂直，其正方向由X΄指向X，y轴与电极YY΄的金属板垂直，其正方向由Y΄指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。

（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xoy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。

（2）若在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1，而偏转电极XX΄之间不加电压，已知电极YY΄的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。

（3）若电极XX΄的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX΄之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。

（i）在偏转电极YY΄之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；

（ii）在偏转电极YY΄之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。

5．（2021·北京石景山·统考一模）氢原子中核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。不考虑相对论效应。

（1）求电子的动能。

（2）选离核无限远处电势能为0，电子的电势能，求氢原子的能量。

（3）求电子绕核运动形成的等效电流I。

6．（2021·北京石景山·统考一模）如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等，将线框置于光滑绝缘的水平面上。在线框的右侧存在垂直水平面向里的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B。在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界始终平行。求：

（1）线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；

（2）线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压U；

（3）在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W。

7．（2021·北京石景山·统考一模）利用电场来加速和控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，两板间所加电压为U0，金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板间加有恒定的偏转电压。现有一质子（）和α粒子（）从小孔S1处先后由静止释放，经加速后穿过小孔S2水平向右进入偏转电场。已知α粒子的质量为m，电荷量为q。

（1）求α粒子进入偏转电场时的速度大小；

（2）请判断质子和α粒子在偏转电场中的运动轨迹是否相同，并说明理由。

（3）交换M、N两板的极性，使大量电子加速后连续不断地穿过小孔S2水平向右进入偏转电场，且进入偏转电场的速度均为v=6.4×107m/s。已知极板P和Q的长度L=8×10-2m，间距d=5×10-3m，两极板间改为频率为50Hz的交变电压u=Usin100πt（V）。电子质量me=9.1×10-31kg，电荷量e=1.6×10-19C。若要在偏转极板的右侧始终能检测到电子，求U满足的条件。

8．（2021·北京石景山·统考一模）万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。

（1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。

（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。

（3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求

①在P处受到地球的万有引力大小；

②在Q处受到地球的万有引力大小。

9．（2023·北京石景山·统考一模）如图所示，长度为 l 的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为 m 的小球（小球的大小可以忽略、重力加速度为）．

（1） 在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；

（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力．求小球通过最低点时:

a．小球的动量大小；

b．小球对轻绳的拉力大小．

10．（2023·北京石景山·统考一模）如图所示，宽度为L的U型导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦，导体棒与导体框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度匀速向右运动。

（1）求通过导体棒的电流大小I；

（2）求拉力做功的功率P；

（3）某时刻撤去拉力，经过一段时间导体棒停在导体框上，求在此过程中电阻R上产生的热量Q。

11．（2023·北京石景山·统考一模）1913年，玻尔建立氢原子模型时，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，电荷量为，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为。不考虑相对论效应。

（1）氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，求电子的动能。

（2）氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中距场源电荷Q为r处的各点的电势。求处于基态的氢原子的能量。

（3）许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的一条重要途径。利用氢气放电管可获得氢原子光谱。1885年，巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用巴尔末公式表示，写做（n=3，4，5…），式中R叫做里德伯常量。玻尔回忆说：“当我看到巴尔末公式时，我立刻感到一切都明白了。”根据玻尔理论可知，氢原子的基态能量为，激发态能量为，其中n=2，3，4…。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，请根据玻尔理论推导里德伯常量R。

12．（2023·北京石景山·统考一模）汤姆孙用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心线的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域，极板间距为d。当P和P极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点。不计电子从阴极K发出的初速度、所受重力和电子间的相互作用，不考虑相对论效应。

（1）若测得电子穿过中心的小孔沿中心线方向匀速运动的速度，求电子的比荷；

（2）已知P和极板水平方向的长度为，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为，当P和极板间加上偏转电压U后，亮点偏离到点（与O点水平距离可忽略不计）。

①小明同学认为若测出与O点的竖直距离h，就可以求出电子的比荷。请通过分析和推理判断小明的观点是否正确。

②在两极板P和间的区域再加上磁场，调节磁场的强弱和方向，通过分析电子在P和间的运动情况可求出电子的速度。请说明确定电子速度的方法。

参考答案：

1．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律

时间内磁通量变化量

解得

（2）导体棒切割磁感线的速度为水平速度，电动势为

（3）从图示位置开始计时，感应电动势随时间变化的规律为

2．（1）；（2）；（3），方向竖直向下

【详解】（1）运动员从A点滑到O点，根据机械能守恒定律

解得

（2）运动员从O点到斜坡上，根据平抛运动规律

，，

解得

（3）运动员从O点到斜坡上，设动量变化量为，根据动量定理

可得运动员的动量变化量大小为

方向竖直向下

3．（1）a端；（2）；（3）R = 100 m

【详解】（1）由于调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，光电管的电压对电子减速，即K电势高，则滑片P向a端移动。  

（2）设材料的逸出功为W，据光电效应方程

解得                 

（3）设有效攻击的最远距离为R，单位面积接收的功率为P0，则有

解得               

R = 100 m

4．（1）；（2）（0，）；（3）（i）；（ii）

【详解】（1）电子从静止出发到坐标原点，根据动能定理

解得  

（2）电子在YY′极板间偏转，根据牛顿第二定律

电子在偏转电场中运动时间为t1，则

解得       

电子离开偏转电场到打在荧光屏上，做匀速直线运动，运动时间为t2，则

解得   

电子打在荧光屏上的位置到坐标原点的距离

电子打在荧光屏上的位置坐标为（0，）

（3）（i）据图丙，得到XX′间电压随时间变化的关系式

类比（2）中结果，得到亮斑的位置坐标随时间变化的关系式

（ii）如图所示

5．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）电子绕核做匀速圆周运动，根据库仑定律和牛顿第二定律有

而电子的动能为

解得

（2）由于电子的电势能为

因此，氢原子的能量为

（3）电子绕核运动形成的等效电流

而

解得

6．（1）；（2）Blv；（3）

【详解】（1）线框MN边在磁场中运动时，感应电动势为

E=Blv

线框中的感应电流为

（2）M、N两点间的电压为

（3）只有MN边在磁场中时，线框运动的时间为

此过程线框中产生的焦耳热为

同理，只有PQ边在磁场中运动时线框中产生的焦耳热为

根据能量守恒定律得水平拉力做功为

7．（1）；（2）相同，见解析；（3）Um<91V

【详解】（1）根据动能定理

解得α粒子进入偏转电场时的速度大小

（2）建立如答图1所示的坐标系，

设偏转极板P、Q间的电压为U，极板间距为d， 则

解得

与带电粒子的质量和电荷量无关，故质子和α粒子在偏转电场中的运动轨迹相同。

（3）设电子飞出偏转极板的时间为t，当电子的侧位移为时，得

解得

若要在偏转极板的右侧始终能检测到电子

U<91V

8．（1）；（2）；（3）①，②

【详解】（1）不考虑地球的自转，在地球表面附近

解得

（2）设地球平均密度为ρ，则

在矿井底部

而

深度为d的矿井底部的重力加速度大小

（3）①质量为m的人在P处受到地球的万有引力大小

其中

解得

②质量为m的人在Q处受到地球的万有引力大小

其中

解得

9．（1） ；mgtanα；（2）；

【分析】（1）小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡，根据共点力平衡求出力F的大小．

（2）根据机械能守恒定律求出小球第一次到达最低点的速度，求出动量的大小，然后再根据牛顿第二定律，小球重力和拉力的合力提供向心力，求出绳子拉力的大小．

【详解】（1）小球受到重力、绳子的拉力以及水平拉力的作用，受力如图

根据平衡条件，得拉力的大小：

（2）a．小球从静止运动到最低点的过程中，

由动能定理：

则通过最低点时，小球动量的大小：

b．根据牛顿第二定律可得：

根据牛顿第三定律，小球对轻绳的拉力大小为：

【点睛】本题综合考查了共点力平衡，牛顿第二定律、机械能守恒定律，难度不大，关键搞清小球在最低点做圆周运动向心力的来源．

10．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）导体棒以速度匀速向右运动时产生的感应电动势大小为

根据闭合电路欧姆定律可知通过导体棒的电流大小为

（2）根据能量守恒定律可知拉力做功的功率等于回路的消耗的电功率，即

（3）从撤去拉力到导体棒ab最终停止的过程，回路产生的总热量为

由于通过导体棒ab和电阻R的电流时刻相等，根据焦耳定律可推知在此过程中电阻R上产生的热量为

11．（1）；（2）；（3）见解析

【详解】（1）电子绕原子核做匀速圆周运动，则有

电子的动能为

解得

（2）电势能

基态氢原子能量

解得

（3）根据玻尔理论，巴尔末系的光子能量

则有

根据巴尔末公式

解得

既有

12．（1）；（2）①见解析，②见解析

【详解】（1）电子在加速电场中运动，由动能定理有

解得

（2）①设电子在偏转电场中飞行时间为t，加速度为a，由运动学公式和牛顿第二定律水平方向有

竖直方向有

其中

解得

设电子飞出偏转电场时的偏角为，竖直分速度为则有

，

根据几何关系有

解得

可知，h与比荷无关，测出h不能求出电子的比荷

（2）在两极板P和之间的区域加垂直纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度B的大小，使电子能够沿中心线方向通过两极板间区域，此时电子受到的静电力与洛伦兹力平衡，则有

解得

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