期中小节专项复习：勾股定理的逆定理 人教版数学八年级下册（含答案）

这是一份期中小节专项复习：勾股定理的逆定理 人教版数学八年级下册（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，一场大风后，一棵大树在高于地面 1 米处折断，大树顶部落在距离大树底部 3 米处的地面上，那么树高是（ ）
A．4mB． mC．（ +1）mD．（ +3）m
2．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．9，12，15
3．如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得 是等腰三角形，且 为其中一腰，这样的C点有（ ）个.
A．8B．9C．10D．11
4．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．5，5，5B．C．D．
5．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．72B．76C．40D．52
6．下列条件中，不能判定 是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走( )米
A．90B．100C．120D．140
8．已知两边的长分别为8，15若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ）
A．不能确定B．C．D． 或
9．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（ ）
A．120cmB．130cmC．140cmD．150cm
10．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．7、24、25B．2、3、4C．6、8、10D．5、12、13
11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（ ）
A．49B．25C．12D．10
12．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
13．已知一个三角形的三边长分别为cm、3cm、2cm，则这个三角形的面积为 cm2．
14．如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF= ．
15．已知三角形的三边长分别为 、6、5，则该三角形最长边上的中线长为 ．
16．在中，若，，边上的高，则的长为 ．
17．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 .
三、解答题
18．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积.
19．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东 方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，求两岛之间的距离.
20．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值．
21．如图，在五边形中，，，，，，，，求五边形的面积．
22．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．
23．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
答案解析部分
1．C
2．B
3．B
4．D
5．B
6．D
7．B
8．D
9．B
10．B
11．C
12．B
13．
14．
15．3
16．25或7或7或25
17．20cm
18．解：连接AC，如图所示：
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴ ，
，
在△ACD中，
∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴ .
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36.
19．解：由题意知 海里 ， 海里 ，
，
，
即 海里 ；
答：P岛与M岛之间的距离为34海里.
20．解：设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m
根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12，
根据勾股定理得，绳长的平方＝（x﹣1）2+52，
∴x2+12＝（x﹣1）2+52，解得x＝12.5．
答：x值为12.5。
21．解：连接、，
，，
，，
，，
，，，，
，，
，，
，
，
，
五边形的面积
．
22．解：第一条路径的长度为 + + =2 + ，
第二条路径的长度为 + +1+ = + + +1，
第三条路径的长度为 + =2 + ，
∵2 + ＜2 + ＜ + + +1，
∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B。
23．解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝ ＝ ＝25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝ ＝ ＝5 ；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB＝ ＝ ＝5 ；
∵25＜5 <5 ，
∴蚂蚁爬行的最短距离是25． 路径
编号
图例
行径位置
第一条路径
R1
A→C→D→B
第二条路径
R2
A→E→D→F→B
第三条路径
R3
A→G→B