重庆市江北区2017年中考数学模拟考试试卷及答案

江北区2016—2017学年度下期九年级中考模拟考试

数 学 试 题

（考试时间：120分钟，满分：150分）

注意事项：

1．选择题用2B铅笔,解答题的答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答;

2．答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项,并按要求填写内容和答题;

3．作图（包括作辅助线）,请一律用黑色签字笔完成;

4．考试结束,由监考人员将试题和答题卷一并收回. 

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．的相反数是（   ）．

 A．       B．         C．       D．

2．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）．                            

   A            B                  C              D

3．计算的结果是（   ）．

A．　　     B．　　     

C．　　      D．

4．下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（   ）．

    A．对全班同学体能测试达标情况的调查

B．对嘉陵江水域水流污染情况的调查

C．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查

D．对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查

5．如图，直线直线被直线所截，且，若， 则的度数是（   ）．

A．         B．        C．       D．

6．若∽，且与的相似比为，则与

的面积比是（   ）

   A．         B．        C．        D．

7．若分式有意义，则的取值范围是（    ）

A．       B．       C．       D．

8．已知，则代数式的值是（     ）

A．          B．          C．          D．

9．如图，正方形的边长为，连接，先以为圆心，为半径作弧，再以为圆心，为半径作弧，且、、三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（     ）

A．          B．        C．        D．

10.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图中有个棋子，图中有个棋子，图中有个棋子，……，则图中有（     ）个棋子.

A．        B．        C．         D．

11.如图是某水库大坝的横截面示意图，已知，且、之间的距离为

15米，背水坡的坡度，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端比原来的顶端加宽了2米，背水坡的坡度，则大坝底端增加的长度是（     ）米.

 A．         B．         C．          D．

12．从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为．若数使关于的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在时，随的增大而减小，则满足条件的所有之和是（   ）

A．     B．     C．    D．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统——重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达人次，将数用科学记数法表示为             ．

14．计算：=             ．

15．如图，是⊙O的直径，点和点是⊙O上两点，连接、、，

若， ，则             °．

17. 甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束. 如图，（米）表示甲、乙两人之间的距离，（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中与函数关系.那么，乙到终点后_______秒与甲相遇.

18.如图，正方形中，为边上的中点，连接交对角线于，在

上截， 连接.将沿翻折得，连接交于.若，则四边形的面积是__________.

三、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．如图，在和中，，，，

求证：．

20. 为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米” 

体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

  （1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？

  （2）把条形统计图补充完整；

  （3）已知某校初三在校生有人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．计算：

（1）                （2）

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点、，过点作轴，垂足为.若，.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到轴的距离是，

连接、，求的面积．

23.我市“尚品”房地产开发公司预计今年月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的倍.

   （1）别墅区最多多少万平方米？

   （2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为

元/平方米，别墅区的销售单价为元/平方米，并售出高层住宅区万平方米，别墅区万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了，销售面积比一月增加了；别墅区的销售单价比一月份减少了，销售面积比一月增加了，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多万元，求的值.

24.如图，和都是等腰直角三角形，其中，，，连接，点是的中点，连接.

  （1）如图，若、、共线，且，求的长度；

  （2）如图，若、、、共线，连接，求证：.

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”.

例如：,，，因为，所以是“和平数”.

   （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；

   （2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是的倍数的所有“和平数”；

   （3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。

例如：与为一组“相关和平数”

求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数.

26.如图1，抛物线的图象与轴交于点、，与轴交于

点，连接，过点作交抛物线的对称轴于点.

 （1）求点的坐标；

 （2）如图2，点是抛物线在第一象限内的一点，作于，当的长度最大时，在线段上找一点（不与点、点重合），使的值最小，求点的坐标及的最小值；

（3）抛物线的顶点为点，平移抛物线，使抛物线的顶点在直线上移动，点，平移后的对应点分别为点、.在平面内有一动点，当以点、、、为顶点的四边形为菱形时，求出点的坐标.

江北区2016—2017学年度下期九年级中考模拟考试

数学评分标准

一、选择题

    1——5 BDCBD     6——10 DBCAD     11——12  CB 

二、填空题

    13、     14、     15、     16、      17、     18、

三、解答题

    19.证明：

       且，

   20.解：（1）总共选取了200人，“优秀”部分的圆心角为

      （2）略

      （3）

   21.（1）解：原式

      （2）解：原式

   22.解：（1）由题

              且

            设

              、

            解

       （2）由题设代入

             轴

   23.解：（1）设洋房区有万平方米

           则

           解

           所以洋房区最多万平方米.

   （2）由题

           解（舍去）

           .

24.（1）

   （2）作交的延长线与,交与，连接

        先证

        再证

        最后证是等腰直角三角形.

25.解：（1）直接写出最小的“和平数”(对一个给2分，对二个给3分)

        （2）设这个“和平数”为

            则

            即，

            、当时

                 可知且

                 则

            、当时

                可知且

                  则

             综上所述，这个数为.

（3）设任意的两个“相关和平数”为，（分别取0,1,2,…,9且，）

     则

     即两个“相关和平数”之和是1111的倍数

   26.解：（1）由题

           解

           即

           且抛物线对称轴为

        （2）如图，作轴交于，

             则

             即

 设

当时，取最大值，取最大值，

此时

作轴于，则

即,则当共线时，

此时

（3）如图所示，1）当，，时四边形是菱形，此时

2）当，，时,四边形是菱形，此时

3）当，，时,四边形是菱形，此时

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