2017年济宁市中考数学试卷及答案

济宁市二○一七年高中段学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.

一、选择题 (每小题3分，共30分)

二、填空题（每小题3分,共15分）

11. ；  12. (答案不唯一)；   13. ；   

14. ；   15. .

三、解答题（共55分）

16．解：方程两边乘，得

                           .………………………………2分

    解得           .…………………………………4分

检验：当时，.…………………………………………5分

所以原分式方程的解为. ………………………………………6分

17.解：(1) 40………………………………………………………………1分

  （2）

                                                                （每填对一图得2分）

（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分

18.解：（1）

     所以w与x的函数关系式为：（30≤x≤60）…………2分

     （2）. ………………………………3分

          ∵﹣1＜0，

     ∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225．………………………………4分

     答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分

    （3）当w=200时，可得方程．

    解得 x1=40，x2=50．………………………………………………………6分

        ∵50＞48，

     ∴x2=50不符合题意，应舍去．

    答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

……………………………………………………………7分

19.证明：（1）连接OD,

∵D是的中点，∴

∴

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，∴∴

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分

（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵

∴

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四边形OFED是矩形，

∴FE=OD=.∵,∴FE=6

∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分

20. 解：(1)………………………………………………………… 1分

      证明：连接AN, ∵直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，

∴AN=BN.

由折叠可知，BN=AB,

∴△ABN是等边三角形.

∴.

 ∴.…………………………… 3分

   (2)………………………………………………………………… 4分

     折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分

     证明：由折叠知， 

          ∴

           ∴

           ∵，∴

           ∴.∴          

         ∴ …………………………………………………………8分

21. 解：（1）由题意可得：解得：且

当时，函数解析式为：．……………………… 3分

（2）函数图象开口向上，对称轴为

∴当时，随的增大而减小．

∵当时，的取值范围是，

∴ ． 

 ∴ 或（舍去）．

 ∴ ．……………………………………………………… 6分

（3）∵

    ∴图象顶点的坐标为，

由图形可知当为射线与圆的交点时，距离最大．

∵点P在直线OM上,由可求得直线解析式为：，

设P（a,b），则有a=2b，

根据勾股定理可得

          求得．

         ∴PM最大时的函数解析式为．…………………………… 9分

22.解：(1)在△ONP和△OMN中，

         ∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON

∴△ONP∽△OMN

∴点P是△M0N的自相似点.……………………………………………………… 2分

         过点P作PD⊥x轴于D点．

        ∴.

         ∵，

         ∴,  ∴.

        在Rt△中，.

        .

        .    ∴.……………………… 4分

（2）①如图2，过点M作MH⊥x轴于H点,    

       ∵  ,

      ∴，直线OM的表达式为．

       ∵是△M0N的自相似点，∴△∽△NOM  

        过点作⊥x轴于Q点，

          ∴         

          ∵的横坐标为1，∴ ∴．  -------------------6分

          如图3，△∽△NOM ，

          ∴     ∴ ．

          ∵的纵坐标为，

∴ ∴,

          ∴． 

      综上所述，或．-------------------------------------------------------9分

   （3）存在，．-------------------------------------------------------------11分