2017年湘潭市中考数学试卷

2017年湘潭市初中毕业学业考试

数学试题卷

考试时量：120分钟  满分：120分

一、选择题：本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

1.的倒数是（   ）

A．         B．       C．       D．

2.如图所示的几何体的主视图是（   ）

A．        B．                B.

C．                          D．                     

3.不等式组的解集在数轴上表示为（   ）

A．                  B．      

C．                  D．

4.下列计算正确的是（   ）

A．         B．       C.         D．

5.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：

根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（   ）

A．平均数         B．中位数       C.众数         D．方差

6.函数中，自变量的取值范围是（   ）

A．         B．       C.          D．

7.如图，在半径为4的中，是直径，是弦，且，垂足为点，，则阴影部分的面积是（   ）

A.        B．       C.         D.

8.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）

A．         B.       C.         D．

二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9.因式分解：          ．

10.截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学计数法表示为          ．

11.计算：          ．

12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是          ．

13.如图，在中，已知，则            ．

14.如图，在中，分别是边的中点，则与的面积比           .

15.如图，在中，，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段           ．

16.阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则          ．          

三、解答题 （本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）

17.计算：

18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？

19. 从这，，三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标.

（1）写出该点所有可能的坐标；

（2）求该点在第一象限的概率.

20. 如图，在中，连接并延长交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

21.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）.

（1）在上面的统计表中      ，      .

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）该校共有学生人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？

22.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：

示例：分解因式：

（1）尝试：分解因式：______)；

（2）应用：请用上述方法解方程：.

23.某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为米，，,.

（1）求旋转木马处到出口处的距离；

（2）求海洋球处到出口处的距离（结果保留整数）.

24.已知反比例函数的图象过点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.

25.已知抛物线的解析式为.

（1）当自变量时，函数值随的增大而减少，求的取值范围；

（2）如图，若抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于.

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

26.如图，动点在以为圆心，为直径的半圆弧上运动（点不与点及的中点重合），连接.过点作于点，以为边在半圆同侧作正方形，过点作的切线交射线于点，连接、.

（1）探究：如左图，当动点在上运动时；

①判断是否成立？请说明理由；

            设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）拓展：如右图，当动点在上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）