2017年中考数学总复习题：三角形专题检测题

这是一份2017年中考数学总复习题：三角形专题检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E.若∠1＝25°，则∠BAF的度数为( C )
A．15° B．50° C．25° D．12.5°
第1题图
第3题图
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(3,5)，b＝4，则tanB＝( B )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(5,4)
(导学号 02052310)
3．(2016·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
(导学号 02052311)
4．(2016·济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，eq \r(3)≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为( B )
A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m
(导学号 02052312)
第4题图
第5题图
5．(2016·泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为( B )
A.eq \f(2\r(2),5) B.eq \f(9\r(2),20) C.eq \f(3\r(2),4) D.eq \f(4\r(2),5)
(导学号 02052313)
二、填空题
6．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为__52.5°__．
第6题图
第8题图
7．(2016·绵阳)△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的eq \f(1,2)，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为__(－2，－3)或(2，3)__．(导学号 02052314)
8．(2016·安顺)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝eq \f(2,3)EH，那么EH的长为__eq \f(3,2)__．(导学号 02052315)
解析：设EH与AD交于点M，∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴eq \f(AM,AD)＝eq \f(EH,BC)，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD－EF＝2－2x，∴eq \f(2－2x,2)＝eq \f(3x,3)，解得：x＝eq \f(1,2)，则EH＝eq \f(3,2)
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE＝eq \f(1,2)AC，连接BE，与AD相交于点F.若BE＝15，则△DBF的周长是__24__．
解析：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE＝eq \f(1,2)AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF＝eq \f(2,3)BE＝10，DF＝eq \f(1,3)AD＝6.在Rt△BDF中，∵∠BDF＝90°，∴BD＝eq \r(BF2－DF2)＝eq \r(102－62)＝8，∴△DBF的周长＝BD＋DF＋BF＝8＋6＋10＝24
第9题图
第10题图
10．(2016·十堰)在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度．如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30° 方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为__30＋10eq \r(3)__米．(结果保留根号)
(导学号 02052316)
解析：如图，作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK＝HB＝x，∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK－AB＝x－30，∴HD＝x－30＋10＝x－20，在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，∴tan30°＝eq \f(HD,HB)，∴eq \f(\r(3),3)＝eq \f(x－20,x)，解得x＝30＋10eq \r(3)
11．(2016·包头)
如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论：
①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；④若BD＝2DC，则GF＝2EG.其中正确的结论是__①②③④__．(填写所有正确结论的序号)
(导学号 02052317)
解析：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝CE，∴△DEC是等边三角形，∴ED＝EC＝DC，∠DEC＝∠AEF＝60°∵EF＝AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF＝AE，∠EAF＝60°，在△ABE和△ACF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC,∠BAE＝∠CAF,AE＝AF))，∴△ABE≌△ACF(SAS)，故①正确．②正确．∵∠ABC＝∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF＝∠ACB＝60°，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，S△ABE＝S△AFC，在△BCE和△FDC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝DF,CE＝CD,BE＝CF))，∴△BCE≌△FDC(SSS)，∴S△BCE＝S△FDC，∴S△ABC＝S△ABE＋S△BCE＝S△ACF＋S△BCE，S△ABC＝S△ACF＋S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE＝∠EFG，∵∠BED＝∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴eq \f(BD,FG)＝eq \f(DE,EG)，∴eq \f(FG,EG)＝eq \f(BD,DE)，∵BD＝2DC，DC＝DE，∴eq \f(FG,EG)＝2，∴FG＝2EG.故④正确
三、解答题
12．(2016·泸州)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60eq \r(3)米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶eq \r(3)的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度(参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈eq \f(4,3)，计算结果用根号表示，不取近似值)．(导学号 02052318)
解：如图，作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M.在Rt△BDN中，BD＝30，BN∶ND＝1∶eq \r(3)，∴BN＝15，DN＝15eq \r(3)，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BN＝15，BM＝CN＝60eq \r(3)－15eq \r(3)＝45eq \r(3)，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝eq \f(AM,BM)≈eq \f(4,3)，∴AM＝60eq \r(3)，∴AC＝AM＋CM＝60eq \r(3)＋15
13．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB＝10，AC＝4，延长CF交AB于点G.
(1)求证：△AFG≌△AFC;
(2)求DF的长．(导学号 02052319)
(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线，∴∠GAF＝∠CAF.∵CF⊥AE，∴∠GFA＝∠AFC＝90°，在△AFG和△AFC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠GAF＝∠CAF，,AF＝AF，,∠AFG＝∠AFC))，∴△AFG≌△AFC(ASA)；(2)解：∵△AFG≌△AFC，∴AC＝AG＝4，GF＝CF，∴BG＝AB－AG＝10－4＝6.又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝eq \f(1,2)BG＝3
14．(2016·黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．
(结果精确到1 m，参考数据：eq \r(2)≈1.4，eq \r(3)≈1.7)
(导学号 02052320)
解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示，在Rt△DHC中，∠DCH＝60°，CD＝4，则CH＝CD·cs∠DCH＝4×cs60°＝2，DH＝CD·sin∠DCH＝4×sin60°＝2eq \r(3)，
∵DH⊥BG，∠G＝30°，∴HG＝eq \f(DH,tan∠G)＝eq \f(2\r(3),tan30°)＝6，∴CG＝CH＋HG＝2＋6＝8，设AB＝x m，∵AB⊥ BG，∠G＝30°，∠BCA＝45°，∴BC＝x，BG＝eq \f(AB,tan∠G)＝eq \f(x,tan30°)＝eq \r(3)x，∵BG－BC＝CG，
∴eq \r(3)x－x＝8，解得：x＝4eq \r(3)＋1≈11(m)，
答：电线杆的高约为11 m
15．(2016·太原一模)如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图．从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q.
(1)已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P的仰角为45°，求A，B之间的距离；
(2)此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．(结果保留根号)(导学号 02052321)
解：(1)∵PQ⊥AB，
∴∠BQP＝∠AQP＝90°，
在Rt△BPQ中，∵PQ＝10，∠BQP＝90°，∠B＝30°，
∵tan∠B＝eq \f(PQ,BQ)，
∴eq \f(\r(3),3)＝eq \f(10,BQ)，
∴BQ＝10eq \r(3)，
在Rt△APQ中，∠PAB＝45°，
∴∠APQ＝90°－∠PAB＝45°，∴AQ＝PQ＝10，
∴AB＝BQ＋AQ＝10eq \r(3)＋10.
答：A、B之间的距离为(10eq \r(3)＋10)米；
(2)如图，作AE⊥BC于E.
在Rt△ABE，∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，AB＝10eq \r(3)＋10，
∴AE＝eq \f(1,2)AB＝5eq \r(3)＋5，
∵∠CAD＝75°，∠B＝30°，∴∠C＝45°，
在Rt△CAE中，sin∠C＝eq \f(AE,AC)，∴eq \f(\r(2),2)＝eq \f(5\r(3)＋5,AC)，
∴AC＝eq \r(2)(5eq \r(3)＋5)＝5eq \r(6)＋5eq \r(2)，
答：AC的长为(5eq \r(6)＋5eq \r(2))米
16．(2016·沈阳)在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE. (1)如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F.
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF＝DF;
③请直接写出BE的长；
(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值.
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. (导学号 02052322)
解：(1)①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形 ②由①得△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，又∵AC＝BC，∴EA＝ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF＝DF ③由②知BF⊥AD，AF＝DF，∴AF＝DF＝3，∵AE＝AC＝5，∴EF＝4，∵在等边三角形ABD中，BF＝AB·sin∠BAF＝6×eq \f(3,2)＝3eq \r(3)，∴BE＝BF－EF＝3eq \r(3)－4 (2)如图，∵∠DAG＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，
∴∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝∠DAG＋∠DAE＋∠ABC＝180°，又∵∠DAG＋∠DAE＋∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠ABC，∵AC＝BC＝AE，∴∠BAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB⊥CE，且CH＝HE＝eq \f(1,2)CE，∵AC＝BC，∴AH＝BH＝eq \f(1,2)AB＝3，则CE＝2CH＝8，BE＝5，∴BE＋CE＝13
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