2017年中考数学总复习题：数与式专题检测题

这是一份2017年中考数学总复习题：数与式专题检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2016·威海)－eq \f(1,3)的相反数是( C )
A．3 B．－3 C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
2．(2016·沈阳)下列各数是无理数的是( C )
A. 0 B. －1 C. eq \r(2) D. eq \f(3,7)
3．(2016·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D )
A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b
(导学号 02052052)
4．(2016·深圳)据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( C )
A．0.157×1010 B．1.57×108
C．1.57×109 D．15.7×108
(导学号 02052053)
5．(2016·衢州)下列计算正确的是( D )
A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6
C．(3a)3＝9a3 D．(a2)2＝a4
6．(2016·武汉)若代数式eq \f(1,x－3)在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( C )
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
(导学号 02052054)
二、填空题
7．(2016·南京)分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)
＝__(b＋c)(2a－3)__．
8．(2016·黄冈)计算(a－eq \f(2ab－b2,a))÷eq \f(a－b,a)的结果
是__a－b__．(导学号 02052055)
9．(2016·贵州)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝__3__．
解析：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∴a＋b＋3cd＝0＋3×1＝3
10．(2016·山西百校联考三)计算：(x2＋2x＋3)(2x－5)＝__2x3－x2－4x－15__．(导学号 02052056)
11．计算：(－1)0＋|2－eq \r(3)|＋2sin60°＝__3__．
三、解答题
12．分解因式：a2(x－y)＋4(y－x)．
解：原式＝a2(x－y)－4(x－y)
＝(x－y)(a2－4)
＝(x－y)(a＋2)(a－2)
13．(2016·达州)计算：eq \r(8)－(－2016)0＋|－3|－4cs45°.
解：原式＝2eq \r(2)－1＋3－4×eq \f(\r(2),2)
＝2
14．(2016·成都)计算：(－2)3＋eq \r(16)－2sin30°＋(2016－π)0.
解：原式＝－8＋4－1＋1
＝－4
15．(2016·广安)计算：(eq \f(1,3))－1－eq \r(27)＋tan60°＋|3－2eq \r(3)|.(导学号 02052057)
解：原式＝3－3eq \r(3)＋eq \r(3)＋2eq \r(3)－3
＝0
16．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq \f(1,2).(导学号 02052058)
解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2
＝2a2＋2ab，
当a＝－1，b＝eq \f(1,2)时，
原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×eq \f(1,2)
＝2－1
＝1
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
17．(2016·陕西)化简：(x－5＋eq \f(16,x＋3))÷eq \f(x－1,x2－9).
(导学号 02052059)
解：原式＝eq \f(（x－5）（x＋3）＋16,x＋3)÷eq \f(x－1,（x＋3）（x－3）)
＝eq \f(（x－1）2,x＋3)·eq \f(（x＋3）（x－3）,x－1)
＝(x－1)(x－3)
＝x2－4x＋3
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
18．(2016·牡丹江)先化简，再求值：eq \f(x2－1,x2＋x)÷(x－eq \f(2x－1,x))，其中x＝－2.(导学号 02052060)
解：原式＝eq \f(（x＋1）（x－1）,x（x＋1）)÷(eq \f(x2,x)－eq \f(2x－1,x))
＝eq \f(x－1,x)÷eq \f(x2－2x＋1,x)
＝eq \f(x－1,x)×eq \f(x,（x－1）2)
＝eq \f(1,x－1).
当x＝－2时，原式＝eq \f(1,－2－1)＝－eq \f(1,3)
[来源:Z#xx#k.Cm]
19．(2016·呼和浩特)先化简，再求值：eq \f(1,x＋1)－eq \f(3－x,x2－6x＋9)÷eq \f(x2＋x,x－3)，其中x＝－eq \f(3,2).(导学号 02052061)
解：原式＝eq \f(1,x＋1)＋eq \f(x－3,（x－3）2)·eq \f(x－3,x（x＋1）)
＝eq \f(1,x＋1)＋eq \f(1,x（x＋1）)
＝eq \f(x＋1,x（x＋1）)
＝eq \f(1,x)，
当x＝－eq \f(3,2)时，原式＝eq \f(1,－\f(3,2))＝－eq \f(2,3)
20．(2016·烟台)先化简，再求值：(eq \f(x2－y,x)－x－1)÷eq \f(x2－y2,x2－2xy＋y2)，其中x＝eq \r(2)，y＝eq \r(6).
解：原式＝(eq \f(x2－y,x)－eq \f(x2,x)－eq \f(x,x))×eq \f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)
＝eq \f(－y－x,x)×eq \f(x－y,x＋y)
＝eq \f(y－x,x)，
把x＝eq \r(2)，y＝eq \r(6)代入得：
原式＝eq \f(\r(6)－\r(2),\r(2))＝eq \r(3)－1
21．(2016·贵阳)先化简，再求值：eq \f(2,a－1)－eq \f(a＋1,a2－2a＋1)÷eq \f(a＋1,a－1)，其中a＝eq \r(2)＋1.
(导学号 02052062)
解：原式＝eq \f(2,a－1)－eq \f(a＋1,（a－1）2)·eq \f(a－1,a＋1)＝eq \f(2,a－1)－eq \f(1,a－1)＝eq \f(1,a－1)，
当a＝eq \r(2)＋1时，原式＝eq \f(\r(2),2)
22．如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．(导学号 02052063)
解：(1)ab－4x2；
(2)依题意得：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式得x2＝3，
解得x＝eq \r(3)(x＝－eq \r(3)舍去)，
∴正方形边长为eq \r(3)
23．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
f(1)＝1＋eq \f(2,1)，f(2)＝1＋eq \f(2,2)，f(3)＝1＋eq \f(2,3)，f(4)＝1＋eq \f(2,4)，….
(1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋eq \f(2,n)__；(n为正整数)
(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．
(导学号 02052064)
解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1＋eq \f(2,1))(1＋eq \f(2,2))(1＋eq \f(2,3))…(1＋eq \f(2,100))＝eq \f(3,1)×eq \f(4,2)×eq \f(5,3)×…×eq \f(102,100)＝eq \f(101×102,2)＝5151
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