山东省枣庄市2020年中考数学真题（原卷版）

2020年枣庄市初中学业水平考试

数学试题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．

2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1. 的绝对值是（   ）

A. -2 B.  C. 2 D.

2.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(     )

A. 10° B. 15° C. 18° D. 30°

3.计算的结果为（    ）

A  B.  C.  D.

4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（    ）

A. 8 B. 11 C. 16 D. 17

7. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

A.  B.  C.  D.

8.在下图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9.对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程解是（   ）

A.  B.  C.  D.

10.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（  ）

A.  B.  C.  D.

11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A.  B. 6 C. 4 D. 5

12.如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：

①；      ②；       ③；      ④．

其中，正确的结论有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．

13.若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．

14.已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_______．

15.如图，AB是的直径，PA切于点A，线段PO交于点C．连接BC，若，则________．

16.如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，）

17.如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____．

18.各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积________．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.解不等式组，并求它的所有整数解的和．

20.欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat  surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．

21.2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中________，________；

（2）样本成绩的中位数落在________范围内；

（3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.

23.如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

（1）求证：BF是的切线；

（2）若直径为4，，求．

24.在中，，CD是中线，，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立；

（3）若，，求DN的长．

25.如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P作，垂足为点N．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．