2020年浙江省金华市中考数学试卷（原卷版）

2020年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）实数3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．（3分）分式的值是零，则x的值为（　　）

A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5

3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2

4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（　　）

A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7．（3分）已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　　）

A．65° B．60° C．58° D．50°

9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（　　）

A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 

C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2

10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（　　）

A．1+ B．2+ C．5﹣ D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）　   　．

12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是　   　．

13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　   　cm2．

14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　   　°．

15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是　   　．

16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是　   　cm．

（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为　   　cm．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）计算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．

18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．

19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

（1）求参与问卷调查的学生总人数．

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

20．（8分）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．

（1）求弦AB的长．

（2）求的长．

21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温；

（2）求T关于h的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．

（1）求BC边上的高线长．

（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．

①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．

②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．

（1）当m＝5时，求n的值．

（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．

（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．

（1）求证：四边形AEFD为菱形．

（2）求四边形AEFD的面积．

（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．