数学八年级下册18.2.2 菱形备课ppt课件

这是一份数学八年级下册18.2.2 菱形备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了菱形的性质，菱形的面积，猜想1，你能证明上述猜想吗，菱形的判定定理1，猜想2，菱形的判定定理2等内容，欢迎下载使用。
1.理解菱形的判定定理.2.尝试对菱形判定定理的证明.3.利用菱形的判定定理解决简单问题.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
1.对边平行，2.对角相等，3.菱形的四条边都相等，4.对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角.5.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
= 底×高 = 对角线乘积的一半
前面我们研究了菱形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形. 由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢? 与研究平行四边形、矩形的方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.
思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∵AC⊥BD ∴BA=BC ∴▱ABCD是菱形
已知，在▱ABCD中，AC⊥BD,求证：四边形ABCD是菱形.
符号语言表示： ∵四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形.
例4 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：▱ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形.
思考 我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
四条边相等的四边形是菱形.
命题2：四条边相等的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AD=BC，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
符号语言表示： ∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形.
1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　） ①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； ③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形： ④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形； A．3个 B．4个C．1个D．2个
2.顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
1.如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　） A．∠1=∠2 B．BE=DF C．∠EDF=60° D．AB=AF
证明：∵∠1=∠2且AE=AC,AD=AD, ∴△ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. ∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形.
2.如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. ∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． ∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形；
(2)解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为 ， ∴菱形的面积为 .
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
1.判断(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形
证明：∵DE∥AC， CE∥BD ∴四边形OCED是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形 ∴OC=OD ∴四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形)