湖北省咸宁市部分学校联考2023届九年级3月质量检测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省咸宁市部分学校联考2023届九年级3月质量检测数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年春九年级三月质量检测数学试卷（考试时间：120分钟  满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 的绝对值是（   ）A.  B.  C. 7 D. -72. 春季天气多变，易滋生细菌，是流感、诺如病毒等传染病的高发期．各校积极开展“多病同防”的系列教育活动．某市卫生部门统计，截止3月15日，全市有万人感染了春季流行病，用科学记数法表示万，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（    ）A. 40° B. 50° C. 140° D. 150°4. 下列运算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 如图所示的几何体的俯视图是(    )A.  B.  C.  D. 6. 下列说法正确的是（    ）A. 打开电视机，它正在播广告必然事件B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0C. 一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2D. 从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1007. 如图，正五边形内接于，其半径为1，作交于点，则的长为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点，设点运动的路程为，，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．11. 以原点为中心，把抛物线的顶点顺时针旋转，得到的点的坐标为______．12. 《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有______客人．13. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度______米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）．14. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______．15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则______．16. 如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转90°得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：①；②为的外心；③；④．其中正确结论的序号是______．三、解答题（共72分）17. 计算：（π﹣1）0＋|﹣2|﹣（）﹣1＋tan60°．18. 京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分栋8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少小时．求一台机器人一小时可分拣多少件货物？19. 今年九年级体育中考选考项目从篮球（用表示）、排球（用表示）和足球（用表示）中选一项．（1）如图是某校九年级同学选考项目的扇形统计图，则选考足球所对应的扇形圆心角为______．（2）用画树状图或列表法求李强、王丽两位同学选择同一选考项目的概率．20. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．点A的坐标为，点的坐标为．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）若点是点关于轴对称点，求的面积；（3）将直线向上平移5个单位得到直线，当函数值时，直接写出的取值范围．21. 如图，是的直径，点，在上，，与相交于点，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．22. 李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售（件）与销售价（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．（1）直接写出日销售（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；（2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?23. 等边中，是中线，一个以点为顶点的30°角绕点旋转，使角的两边分别与，的延长线相交于点，．交于点，交于点．（1）如图①，若，求证：．（2）如图②，在绕点旋转过程中：①探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由；②若，，求的长．24. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为．过点的直线与抛物线交于另一点．（1）该抛物线的解析式为     ； （2）点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标；（3）点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于．若取得最大值时，求这个最大值：（4）是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点．当最短时，求点的坐标．
答案 1. B解：的绝对值是；故选B．2. D解：万．故选：D．3. C解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，即：∠B+∠BDE=180°，∴∠BDE=180°-∠B=180°-40°=140°．故选：C．4. B解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；B. 原选项计算正确 ，符合题意；C. ，原选项计算错误，不符合题意；D. ，原选项计算错误，不符合题意；故选：B．5. D根据题意得：几何体的俯视图为，故选：D．6. D解：A：打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项说法错误；B：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为，故本选项说法错误；C：一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是4，故本选项说法错误；D：从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100，故本选项说法正确；故选D7. C解：多边形为正五边形，的度数相等，，的度数，的度数，的长度．故选C8. C解：当点在点时，即时，由图象可知：，，当点点和点时，，根据图象可知：，当时，点在中点，，如图，，，，，，，，，，故选：C．9. 解：二次根式在实数范围内有意义，，．10. 2．解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴，∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2．故答案为：2．11. 解：由抛物线可知顶点坐标为，所以该顶点关于原点顺时针旋转如图所示：分别过点A、B作轴，轴，垂足分别为点C、D，∴，，∴，∴，∴，∴，∴点；故答案为．12. 60设共有客人x人，根据题意得，，解得，故答案为：60．13. 14过点D作于点E，作于点F，由题可得：DE=， ，，在Rt△ADE中，，∴，∴，∵AB=80，∴，∵∠FEB=∠CBE=∠CFE=90°，∵四边形BCEF是矩形，∴，在Rt△DCF中，，∴，∴，∴米．故答案为米．14. 81解：∵，，∴，根据作图痕迹可得AD是平分线，∴，根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，∴，∴，∴．故答案为：81．15. 解：第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第四个数记为，…∴第个数记为，故答案：．16. ①②③解：①由正方形的性质得，平分，，，，，故①正确； ②，∴，∵平分，∴，∵是直角三角形，∴为的外心；故②正确；③，，，，，，，，，，，故③正确；④，，，，，，故④错误，综上，正确的结论是①②③．故答案为：①②③．17. 解：原式．18. 设一台机器人一小时可分拣x件货物，则一名人工一小时分拣的货物件数为，根据题意有分式方程：，解得x=3000，经检验符合题意，则一台机器人一小时可分拣3000件货物．19. （1）解：，故答案为：54°（2）解：画树状图如下：由上图可知共有9种等可能的结果，其中两位同学选择同选考项目的有3种，∴．20. （1）解：∵反比例函数的图象经过点，，∴，∴，∴，把、代入得，，解得，，∴一次函数解析式，反比例函数解析式；（2）解：令，则，∴，∵点是点关于轴的对称点，∴，∴，∴；（3）解：∵将直线向上平移5个单位得到直线，∴，联立，，解得或，∴两交点坐标分别为，，当函数值时，观察图象得或．21. （1）证明：是的直径，，，，，，，，，即，，是的直径，是的切线；（2）解：，，，，，，，，，=，，，，，解得，半径是．22. （1）解：（1）当时，设y与x的函数解析式为，由图象可得：，解得：．
∴；
当时，设y与x的函数解析式为，由图象得：，解得：．
∴．
综上所述：y=．（2）设人数为a，当时，，
则，
解得：．
答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为元时，每天获得的利润为元．当时当时，最大值．当时 当时，最大值＝171．∵∴最大值答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．23. （1）证明：等边中，是中线，，，在和中，，，；（2）①，理由如下：，，，由（1）知，，，，；② 由①知，，，   （负值舍去），，即，　　，过点D作交于G点，则为等边三角形，  ，在和中，，，，过M点作于H点，，，，，在中，，∴（负值舍去）．24. （1）解：在中，令，则，∴，代入中，得，∴，∵对称轴为直线，∴，∴，联立，解得：，∴；故答案为：；（2）联立：，解得：，，∴，设，则，，，∵为等腰三角形，∴当时，，解得：或，∴或；当时，，解得：（舍）或，∴；当时，，解得：，∴；综上：点Q的坐标为：或或或；（3）在中，令，则，∴与y轴交点G的坐标为，∴，∴是等腰直角三角形，∴，过P点作轴交于点F．∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，设，，，∴∵ ，∴时，最大，最大值为；（4）∵，∴将E点向左平移1个单位到，∴四边形是平行四边形，∴，∴，连接交y轴于点N，过N点作垂于于对称轴于点M．此时，最短．设直线的表达式为，将、A坐标代入，得，解得：，∴直线：，令，则，∴，∴点．