【新高考】第29天——《中档解答题计划》——模拟训练（五）

这是一份【新高考】第29天——《中档解答题计划》——模拟训练（五），共7页。试卷主要包含了几何图形出条件解三角形，非线性回归，构建新数列，棱锥载体，线面平行证明等内容，欢迎下载使用。
《2023年高考最后三十天训练计划》第二十九天《中档解答题计划》——模拟训练（五）（解三角形—概率统计—立体几何—极坐标参数方程—不等式选讲）一、几何图形出条件解三角形1．在中，，点在边上，．（1）若，求的值，（2）若，且点是边的中点，求的值．二、非线性回归、残差分析2．黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形形长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称．为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第天的观测值（单位：，其中，，2，3，，20．根据以往的统计资料，该组数据，可以用曲线拟合模型或非线性回归模型进行统计分析，其中，，为参数．基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：（1）你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明；（2）假定，且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系．现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：，，其中，根据（1）的判断结果及给定数据，求关于的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）．附：对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；参考数据：．三、构建新数列、分组求和3．已知是首项为1的等差数列，公差，是首项为2的等比数列，，．（1）求，的通项公式；（2）若数列的第项，满足_____（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和．①②．四、棱锥载体，线面平行证明、线面角逆向求变量【探索性问题】4．如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．  《2023年高考最后三十天训练计划》第二十九天《中档解答题计划》——模拟训练（五）（解三角形—概率统计—立体几何—极坐标参数方程—不等式选讲）1．在中，，点在边上，．（1）若，求的值，（2）若，且点是边的中点，求的值．【解析】：（1）在中，由余弦定理得，所以，解得或，经检验均符合要求；（2）在中，过作的平行线交于，因为点是边的中点，所以点为的中点， 在中，，又，所以，由余弦定理得，所以，所以或（舍去），故． 2．黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形形长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称．为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第天的观测值（单位：，其中，，2，3，，20．根据以往的统计资料，该组数据，可以用曲线拟合模型或非线性回归模型进行统计分析，其中，，为参数．基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：（1）你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明；（2）假定，且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系．现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：，，其中，根据（1）的判断结果及给定数据，求关于的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）．附：对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；参考数据：．【解析】：（1）非线性回归模型拟合效果更好．从散点图看，散点更均匀地分布在该模型拟合曲线附近，从残差图看，该模型下的残差更均匀地集中在以残差为0的直线为对称轴的水平带状区域内．（2）将两边取对数得，则，，．关于的经验回归方程为，当时，体长．三、构建新数列、分组求和3．已知是首项为1的等差数列，公差，是首项为2的等比数列，，．（1）求，的通项公式；（2）若数列的第项，满足_____（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和．①②．【解析】（1）是首项为1的等差数列，公差，是首项为2的等比数列，，，，，解得，．，．（2）数列的第项，满足①．则，化为，则的前20项和．数列的第项，满足②．则，，；，；，；，；，，．则的前20项和．4．如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【解析】过作于点，则，以为原点，、、所在的直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，1，，，0，，，，，，1，，，0，，为的中点，，，．（1），，，，，，，0，．设平面的法向量为，，，则，令，则，，，1，，，即，又平面，平面．（2）由（1）知，，0，，，，，设平面的法向量为，，，则，令，则，，，，，，．故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（3）令，，，设，，，，，，1，，，，，，，．由（1）知，平面的法向量为，1，，直线与平面所成角的正弦值为，，化简得，即，，，，故．