【新高考】第21天——《中档解答题计划》——模拟训练（一）
展开这是一份【新高考】第21天——《中档解答题计划》——模拟训练（一），共6页。试卷主要包含了基本量问题，相互独立，边角混合式等内容，欢迎下载使用。
《2023年高考最后三十天训练计划》第二十一天
《中档解答题计划》——模拟训练（一）
（数列—概率统计—立体几何—极坐标参数方程—不等式选讲）
一、基本量问题、数列和的最值问题
1．等差数列的首项，公差，数列中，，，，已知数列为等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和，求的最大值．
二、相互独立、概率分布列
2．兔年春节期间，烟花“加特林”因燃放效果酷炫在网上走红，随之而来的身价暴涨也引发关注，甚至还有买不到的网友用多支普通的手持燃放烟花自制“加特林”．据悉，有，，三家工厂可以各自独立生产烟花“加特林”，已知工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”也是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为．
（1）分别求，，三家工厂各自独立生产出来的烟花“加特林”是正品的概率；
（2），，三家工厂各自独立生产一件烟花“加特林”，记随机变量表示“三家工厂生产出来的正品的件数”，求的数学期望，它反映了什么实际意义？
三、边角混合式、判断三角形形状
3．已知的内角，，所对边的长分别为，，，且．
（1）若，求的大小；
（2）当取得最大值时，试判断的形状．
四、圆锥与棱锥组合体载体，线面平行逆向探索、求二面角
4．如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为直径，为底面圆周上一点，四边形为正方形，．
（1）若点在上，且面，请确定点的位置并说明理由；
（2）求二面角的余弦值．
《2022年高考最后三十天训练计划》第二十一天
《中档解答题计划》——模拟训练（一）
（数列—概率统计—立体几何—极坐标参数方程—不等式选讲）
1．等差数列的首项，公差，数列中，，，，已知数列为等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和，求的最大值．
【解析】：（1），，，
数列为等比数列，设公比为，
，，
解得，
，
，
，
．
（2）由（1）可得：，
．
令，
则
，
时，（2）（1）；
时，（3）（2）；
时，．
（3），（4），
因此时，取得最大值．
的最大值为28．
2．兔年春节期间，烟花“加特林”因燃放效果酷炫在网上走红，随之而来的身价暴涨也引发关注，甚至还有买不到的网友用多支普通的手持燃放烟花自制“加特林”．据悉，有，，三家工厂可以各自独立生产烟花“加特林”，已知工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”也是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为．
（1）分别求，，三家工厂各自独立生产出来的烟花“加特林”是正品的概率；
（2），，三家工厂各自独立生产一件烟花“加特林”，记随机变量表示“三家工厂生产出来的正品的件数”，求的数学期望，它反映了什么实际意义？
【解析】：（1）设，，三家工厂各自独立生产出来的烟花“加特林”是正品分别为事件，，，
工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”也是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为，
则，解得（A），（B），（C）；
（2）随机变量表示“三家工厂生产出来的正品的件数”，
所有可能取值为0，1，2，3，
故，
，
，
，
故随机变量的分布列如下：
0 | 1 | 2 | 3 | |
故，
数学期望是随机变量最基本的数学特征之一，它反映了随机变量平均取值的大小．
3．已知的内角，，所对边的长分别为，，，且．
（1）若，求的大小；
（2）当取得最大值时，试判断的形状．
【解析】（1），
，根据余弦定理可得：
，
，根据正弦定理可得：
，
，
，
当时，则，
又，；
（2）由（1）知，，
，
当且仅当，即当，时，等号成立，
的最大值为，
又，的最大值为，此时，
，
为直角三角形．
4．如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为直径，为底面圆周上一点，四边形为正方形，．
（1）若点在上，且面，请确定点的位置并说明理由；
（2）求二面角的余弦值．
【解析】（1）为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为直径，为底面圆周上一点，
四边形为正方形，，点在上，且面，
则点为中点，理由如下：
过作交于，
平面，平面，
平面，
又平面，，、平面，
平面平面，
由于平面平面，平面，故
在中，是的中点，为中点．
（2）解法一：（几何法）：连接交于，由于．，
则为、中点，面，
由于，，由三垂线定理知，则，，
即为二面角的平面角．
不妨设，，则，，
在中，，
在中，，
在中，由余弦定理，
二面角的余弦值为．
解法二（向量法）：过作面，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，0，，，，0，，，
，，，
设面法向量，则，即，取，得，
设面法向量，，，则，即，取，得，
设二面角的平面角为，
，
由图知为锐角，二面角的余弦值为．
相关试卷
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