【新高考】第23天——《中档解答题计划》——模拟训练（二）

这是一份【新高考】第23天——《中档解答题计划》——模拟训练（二），共6页。试卷主要包含了三项递推数列，抽样提取数据，边角混合式给出条件，多面体载体，线面垂直证明等内容，欢迎下载使用。
《2023年高考最后三十天训练计划》第二十三天《中档解答题计划》——模拟训练（二）（概率统计—解三角形—立体几何—极坐标参数方程—不等式选讲）一、三项递推数列、求通项公式1.若数列满足：，，对任意的正整数，都有．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．二、抽样提取数据、独立性检验2．已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：（1）在抽取的100名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？（2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；（3）另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的人中的20人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？ 做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计校_______________校_______________合计_______________附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：．三、边角混合式给出条件、翻折问题【突破常规思维题】3．已知中，，，是角，，所对的边，，且．（1）求；（2）若，在的边，上分别取，两点，使沿线段折叠到平面后，顶点正好落在边（设为点上，求此情况下的最小值． 四、多面体载体，线面垂直证明、动态二面角范围【突破常规】4．如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．           《2023年高考最后三十天训练计划》第二十三天《中档解答题计划》——模拟训练（二）（概率统计—解三角形—立体几何—极坐标参数方程—不等式选讲）1.若数列满足：，，对任意的正整数，都有．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．【解析】：证明：（1）由得，，又由，，得，所以数列是以2为首项，公比为3的等比数列；（2）解：由（1）可知，即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即．2．已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图： （1）在抽取的100名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？（2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；（3）另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的人中的20人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？ 做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计校_______________校_______________合计_______________附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：．【解析】：（1）设、两校所抽取人数分别为、，由已知可得，解得，即、两校所抽取人数分别为45人和55人；（2）由直方图可知，学生做作业的平均时长的估计值为（小时），由，可知有的学生做作业时长超过3小时，综上，估计该区学生做作业时间的平均时长为2.675小时，该区有的学生做作业时长超过3小时；（3）由（2）可知，有（人做作业时间超过3小时，故填表如下（单位：人） 做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计校202545校104555合计3070100，所以有的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关．3．已知中，，，是角，，所对的边，，且．（1）求；（2）若，在的边，上分别取，两点，使沿线段折叠到平面后，顶点正好落在边（设为点上，求此情况下的最小值．【解析】：（1）由正弦定理及，知，因为，所以，即，因为，所以，所以，所以，解得．，是等边三角形，，设，，由题意，，在中，由余弦定理得，，，设，，，设，，，，当且仅当，即时取等号，的最小值为． 4．如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．【解答】解：证明：在梯形中，，，，平面平面，平面平面，平面平面由可建立分别以直线，，为轴，轴，轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，，1，，，0，设为平面的一个法向量，由得取，则，是平面的一个法向量当时，有最小值，当时，有最大值．．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书023/3/24 12:04:06；用户：18780078675；邮