专题11 平面直角坐标系-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

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专题11 平面直角坐标系
一、单选题
1．下列不能准确表示地理位置的是（    ）
A．东经度，北纬度 B．方向南偏东，距离公里
C．距三明北动车站 D．排号
【答案】C
【分析】根据确定具体位置需要两个元素，结合实际进行判断即可．
【解析】解：A．东经度，北纬度，能准确表示地理位置，不合题意；
B．方向南偏东，距离公里，能准确表示地理位置，不合题意；
C．距三明北动车站，不能准确表示地理位置，符合题意；
D．排号，能准确表示地理位置，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查生活中确定具体位置的实际应用，解题的关键是理解确定具体位置的方法．
2．在平面直角坐标系中，与平面上的任意一点对应的是( )
A．一个实数对 B．一个有序实数对
C．一个有理数对 D．一个有序有理数对
【答案】B
【解析】略
3．已知点在第二象限，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组，计算求解即可．
【解析】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
∴a的取值范围是．
故选D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点坐标的特征，解一元一次不等式组．解题的关键在于明确第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．
4．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【解析】解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
5．已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】B
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．
【解析】解：∵与点关于y轴对称，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．
6．已知点在轴上，则点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据在x轴上的点的性质求出m的值，即可求出点的坐标．
【解析】∵点在轴上
∴
解得
即
∴点
故答案为：B．
【点睛】本题考查了点坐标的问题，掌握在x轴上的点的性质是解题的关键．
7．已知点的坐标为， 下列说法正确的是（　　）
A．若点在轴上， 则
B．若点在一三象限角平分线上， 则
C．若点到轴的距离是3 ， 则
D．若点在第四象限， 则的值可以为
【答案】B
【分析】根据各象限及坐标轴上的点的坐标特征列出关于的方程或不等式，求解即可．
【解析】解：A、若点在轴上，则，解得，
故此选项错误，不符合题意；
B、若点在一三象限角平分线上，则，解得，
故此选项正确，符合题意；
C、若点到轴的距离是3，则或，解得或，
故此选项错误，不符合题意；
D、若点在第四象限，则，解得，
故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，平面直角坐标系中各象限及坐标轴上的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限及坐标轴上的点的坐标特征是解本题的关键．
8．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）

A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）
【答案】C
【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案．
【解析】解：∵A（-1,0），
∴OA=1,
∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，
∴平移的距离为1个单位长度，
∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）.
故答案为 ：C．
【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（    ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】由A（3，3），分别从OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，即可得到P点的坐标，继而可得点P的个数．
【解析】解：∵A（3，3），
∴OA＝3，
①如图：若OA＝AP，则P1（0，6），
②如图：若OA＝OP，则P2（0，3），P4（0，﹣3）；
③如图：若OP＝AP，则P3（0，3）．
综上可得：符合条件的点P有四个．
故选C．

【点睛】此题考查了等腰三角形的判定．此题属于开放题，解题的关键是注意分类讨论思想，注意分别从OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，注意不要漏解．
10．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始．按顺时针方向．取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】根据题目中定义的新坐标系的中点坐标的表示方法，求出点C的坐标，即可求得答案．
【解析】根据题意得：点C的坐标为，
则；
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义，解题的关键是理解新定义的坐标系中点坐标的表示方法．

二、填空题
11．某班级第4组第5排的位置可以用有序数对表示，则第3组第1排的位置可用有序数对______来表示．
【答案】(3，1)
【分析】由“第4组第5排的位置表示为（4，5）”可知，第一个数字表示组，第二个数字表示排，由此即可解决问题．
【解析】解：由分析知，第一个数字表示组，第二个数字表示排，
所以第3组第1排的位置可表示为（3，1）．
故答案为：（3，1）．
【点睛】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用．解答的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义．
12．已知点 到y轴的距离为2，则点P的坐标为________．
【答案】或/或
【分析】结合题意，根据直角坐标系的性质，可计算出a的值，从而得到点P的坐标．
【解析】∵点 到y轴的距离为2，
∴，
∴或，
∴或
当时，，，
当时，，，
点P的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系中点到坐标轴距离的性质，从而完成求解．
13．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来_________________．

【答案】BOOK
【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可．
【解析】解：（2，1）对应的字母是B，
（1，3）对应的字母是O，
（1，3）对应的字母是O，
（4，2）对应的字母是K．
故答案为：BOOK．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．
14．若线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为______．
【答案】或
【分析】根据在平面直角坐标系中与轴平行的直线上的任意两点纵坐标相同，可求点纵坐标；再根据，相当于将点横坐标分别加上或者减去3，可求点横坐标．
【解析】解：∵轴，点的坐标为，
点纵坐标与点纵坐标相同，为1，
又，
点横坐标为；可能左移横坐标为，
点坐标为或，
故答案为或
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确轴时，点、的纵坐标相同．
15．若点P 关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据点P关于原点的对称点Q在第三象限，则点P在第一象限，第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解析】解：点P 关于原点的对称点Q在第三象限
所以，点P在第一象限
所以，得
，解得：
故填：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标得出不等式组是解题关键．
16．在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点的坐标为______．
【答案】
【分析】由在第三象限的角平分线上可知：的横坐标等于纵坐标，再利用方程，求出，然后代入点 即可求出．
【解析】解：∵在第三象限的角平分线上，即点的横坐标等于纵坐标，
∴，
解得，
故点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面直角坐标系及点的坐标特征，关键在于利用第三象限的角平分线上的点坐标特征：横坐标等于纵坐标．解答时要注意数形结合的数学思想方法．
17．如图，已知点，点，在坐标轴上有一点P，使得点P、A、B所构成的三角形与全等，则点P的坐标为___________．

【答案】或或
【分析】分当点P在x轴上时，当点P在y轴上时，利用全等三角形的性质求解即可．
【解析】解：∵点，点，
∴，
当点P在x轴上时，由题意得，
∴，
∴或；
当点P在y轴上时，由题意得，
∴，
∴，
综上所述，点P的坐标为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
18．如图所示，长方形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；……，依次类推，经过第2020次翻滚，点的对应点的坐标为______．

【答案】（3029，2）
【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一个循环，求出2020÷4的商，从而解答本题．
【解析】解：观察图形得，经过4次翻滚后点A对应点一个循环，
2020÷4=505，
∵点A（-1，2），长方形的周长为：2（1+2）=6，
∴经过505次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505-1，2），即（3029，2）．
故答案为：（3029，2）．
【点睛】此题考查探究点的坐标的问题，解题的关键是找到点的变化规律．

三、解答题
19．已知点．
(1)若点的纵坐标比横坐标大6，则在第几象限？
(2)已知点，且轴，求点的坐标．
【答案】(1)点在第二象限；
(2)．

【分析】（1）根据题意，列方程求出，即可求解；
（2）由可得与的横坐标相等，求得，即可求解；
【解析】（1）解：由题意可得：，解得，
则，
，点在第二象限；
（2）∵
∴与的横坐标相等，即，解得

点
【点睛】此题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握平面直角坐标系的有关性质．
20．已知点，分别根据下列条件，求点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在过点且与x轴平行的直线上；
(3)点P到两坐标的距离相等．
【答案】(1)P；
(2)P；
(3)P或．

【分析】（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；
（2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，则点P的纵坐标为，从而可求得m的值，则问题可解；
（3）点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得m的值，则点P的坐标可得．
【解析】（1）解：∵点P在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴P；
（2）解：∵点P在过点且与x轴平行的直线上，
∴，
∴，
∴，
∴P；
（3）解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴①当时，，
∴，，
∴P；
∴②当时，，
∴，
∴P．
综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P或．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
21．如图是城市中某区域的示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．

(1)用数对的方法表示学校、体育场和超市的位置．
(2)数对，在图上表示什么地方？
【答案】(1)学校，体育场，超市；
(2)数对表示电影院，表示医院．

【分析】（1）先看地点所在的列，再看所在的行，即可表示各地点的位置；
（2）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点．
【解析】（1）解：学校，体育场，超市；
（2）解：由图可得数对表示电影院，表示医院．
【点睛】本题考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键．
22．在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若在轴上，求的值；
(2)若点到轴，轴距离相等，求的值；
(3)若轴，点在点的上方且，求的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)的值为4

【分析】（1）根据点在轴上，其纵坐标等于0得到，解答即可．
（2）根据点到轴，轴距离相等，其横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值得到，解答即可．
（3）根据平行y轴，点与点的横坐标相等，得到或，即可解答．
【解析】（1）∵点在轴上，
∴，
解得．
（2）∵点到轴，轴距离相等，
∴，
即或，
解得或．
（3）∵，且，
点，点
∴，
解得或
当时，舍去，
当时，，
综上，的值为4．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系-点在坐标轴的特点．
23．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．

(1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
【答案】(1)，，
(2)路线见解析，走路线为

【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；
（2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线．
【解析】（1）解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），
∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），
点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）．
故答案为，，．
（2）解：以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为，
如图：
．
【点睛】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．
24．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）．

(1)直接写出点B的坐标为___；
(2)求△ABC的面积；
(3)将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的 ，并写出三个顶点的坐标．
【答案】(1)
(2)5
(3)图象见解析，，，.

【分析】（1）利用坐标系可得答案；
（2）利用矩形面积减去周围三个三角形的面积即可；
（3）确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可.
【解析】（1）点的坐标为；
（2）的面积为；
（3）如图所示：即为所求；，，.

【点睛】本题考查了图形在方格中的平移，以及求三角形的面积，求解三角形面积方法：
1、“补”的方法，将其补为一个矩形，计算矩形的面积后减去周边三个三角形面积即可；
2、“割”的方法，将三角形沿着竖直线或水平线分割后求解三角形面积；
3、底高.
25．如图，在正方形网格当中，三角形的三个顶点都在格点上．直线与直线相交于点．

（1）画出将三角形向右平移5个单位长度后的三角形（点的对应点分别是点）．
（2）画出三角形关于直线对称的三角形（点的对应点分别是点）．
（3）画出将三角形绕着点旋转后的三角形（点的对应点分别是点）．
（4）在三角形，，中，三角形 与三角形 成轴对称，三角形 与三角形 成中心对称
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4），，，.
【分析】（1）将A、B、C分别向右平移5个单位，再顺次连接即可；
（2）分别找到A、B、C关于直线MN的对称点，再顺次连接；
（3）分别找到A、B、C关于O点的对称点，再顺次连接；
（4）观察图形，由轴对称和中心对称的定义进行判断.
【解析】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，即为所求；
（4）由图形可知， 与成轴对称，与成中心对称，
故答案为：，，，.

【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称与中心对称的定义是关键.
26．如图，在直角平面坐标系中A、B两点的坐标分别是、．

(1)将点A向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点．描出点，并写出点的坐标是______；
(2)连接、，则的面积是______；
(3)在轴正半轴上找一点，使，则点的坐标是______；
(4)过点作一条平行于轴的直线，在直线上找到点，使得，则点坐标是______．
【答案】(1)见解析；
(2)10
(3)见解析；或
(4)见解析；或

【分析】（1）根据和平移的性质即可将点A向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度, 得到点C，进而可以写出C点的坐标；
（2）根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积；
（3）根据 ，即可在x轴正半轴上找一点D，进而可以得到点D的坐标；
（4）先过点C作一条平行于y轴的直线l，进而可以在直线l上找到点E，使得CE= AB，可得点E坐标．
（1）
解：如图所示，点即为所求；
∵点A向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，，
∴点的坐标是；
故答案为：；

（2）
解：∵，，，
∴，
∴的面积；
故答案为：；
（3）
解：如图，点即为所求；
设，根据题意：
∵，
∴，
即，
解得：，
∴点的坐标是或；
故答案为：或；
（4）
解：如图所示，
∵直线l∥y轴，且，点的坐标是，
∴点坐标是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了作图——平移变换，坐标与图形，以及在网格中求三角形面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．
27．（1）如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．求C点的坐标，写出过程；
（2）如图2，已知点F坐标为(-4，-4)，点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作 Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G(0， m)，FH与x轴正半轴交于点H(n， 0)，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m+n的值．

【答案】（1）点C的坐标为（-6，-2）；（2）m+n=-8．
【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M点，由“AAS”证明△MAC≌△OBA，可得出CM=OA=2，MA=OB=4，即可求点C坐标；
（2）如图，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，由“AAS”证明△FSH≌△FTG，可得GT=HS，即可求得m+n的值．
【解析】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，如图，

∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
则∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中，，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM=OA=2，MA=OB=4，
∴点C的坐标为（-6，-2）；
（2）如图，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，
　
∵点F坐标为（-4，-4），
∴FS=FT=4，∠FHS=∠HFT=∠FGT，
在△FSH和△FTG中，
∵，
∴△FSH≌△FTG（AAS），
∴GT=HS，
又∵G（0，m），（n，0），点F坐标为（-4，-4），
∴OT=OS=4，OG=-m，OH=n，
∴GT=OG-OT=-m-4，
HS=OH+OS=n+4，
∴-m-4=n+4，
∴m+n=-8．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是本题的关键．