2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气，氧气，稀有气体氮、氖、氢等，二氧化碳，其他气体和杂质，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是(    )

A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图

3.  下列事件中，随机事件是(    )

A. 在标准大气压下，温度低于时水结冰
B. 小明到达公共汽车站时，路公交车正在驶来
C. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为
D. 在同一年出生的名学生中，至少有人出生在同一个月

4.  一只不透明的袋子中装有个白球和个黄球，这些球除颜色外都相同现按下列方案向袋中增加或减少相应颜色的球，将球搅匀，从中任意摸出个球，能使摸到白球、黄球的概率相等的方案是(    )

A. 增加个白球 B. 减少个黄球
C. 增加个白球、减少个黄球 D. 增加个白球、个黄球

5.  若菱形的面积为，其中一条对角线的长为，则该菱形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交、于点、，连接，且，则矩形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.  为调查某品牌灯泡的使用寿命，应采用______ 填“抽样调查”或“普查”

8.  在▱中，，则 ______

9.  质地均匀的小正方体上，有个面上标有数字，个面上标有数字，个面上标有数字抛掷这个小正方体，向上一面出现数字______ 的可能性最大．

10.  正方形绕中心至少旋转        度后能与自身重合．

11.  一组数据共个，分为组，第、、组的频数分别为、、，第组的频率为，则第组的频数为______ ．

12.  在如图所示的扇形统计图中，占，占，则扇形的圆心角的度数为______

13.  在四边形中，，给出下列组条件：
，
，
，
．
其中，不能得到“四边形是平行四边形”的条件是______ 只填序号

14.  如图，在中，，点，，分别为、、的中点，若，则线段的长为______ ．

15.  如图，矩形的边、分别在轴、轴的正半轴上，顶点的坐标为，点为对角线上一点若，则点到轴的距离为______ ．

16.  如图，在边长为的正方形中，点为对角线上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，点为的中点，则点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
求的值：；
．

18.  本小题分
某校为积极落实“双减”政策，决定增加“趣味数学”、“编程”、“文学鉴赏”、“手工”四个社团，以提升课后服务质量学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选择哪个社团？要求必须选择一个社团且只能选择一个社团”的随机问卷调查，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：

该调查的样本容量为______ ；
请你补全条形统计图；
若该校共有名学生，请你估计其中选择“趣味数学”社团的学生有多少名？

19.  本小题分
某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下：

表中的值为______ ；
该种水稻种子发芽的概率的估计值为______ 精确到；
试用中概率的估计值，估算千克该种水稻种子中能发芽的种子有多少千克？

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，、、．
画出关于点成中心对称的；
画出绕点顺时针旋转后的；
可由绕点旋转得到，点的坐标是______ ．

21.  本小题分
如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点刚好落在边上，连接．
若，求的度数；
若，，求四边形的面积．

22.  本小题分
如图，在矩形中，，．
请用直尺和圆规在、边上分别找出点、点，使得四边形为菱形保留作图痕迹；
在的条件下，求菱形的边长．

23.  本小题分
如图，在四边形中，点、、、分别是、、、的中点，连接、．
求证：四边形是平行四边形；
当对角线与满足什么关系时，四边形是菱形，并说明理由．

24.  本小题分
在矩形中，点在边上，，，，点为边上一点，连接，四边形与四边形关于成轴对称．

如图，当时，求的长；
如图，当、、三点共线时，求的长．

25.  本小题分
定义：角内部的一点到角两边的距离分别为、，将与的比值叫做点关于这个角的“距离比”，记作，其中；若“距离比”，则称点为这个角的“平衡点”．

下列四边形对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”的是______ 填序号
平行四边形
矩形
菱形
在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，对角线、相交于点，，，垂足分别为、；
如图，点在第一象限，且坐标为，求点关于的“距离比”的值；
若点为的“平衡点”，且点的纵坐标为，求点的坐标．

26.  本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，点为轴正半轴上的一个动点，设点的横坐标为．
求、两点的坐标；
点为平面直角坐标系中一点，且与点、、构成平行四边形．
若平行四边形是矩形，求的值；
在点运动的过程中，点的纵坐标是否发生变化，若不变，求出点的纵坐标；若变化，说明理由；
当为何值时，的值最小，请直接写出此时的值及的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图．
故选：．
根据不同统计图的特点来进行选择即可．
本题考查统计图，解题关键是明确需要反映数据所占的百分比时，选择扇形统计图．
 

3.【答案】 

【解析】解：在标准大气压下，温度低于时水结冰，是必然事件，不符合题意；
B.小明到达公共汽车站时，路公交车正在驶来，是随机事件，符合题意；
C.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为，是不可能事件，不符合题意；
D.在同一年出生的名学生中，至少有人出生在同一个月，是必然事件，不符合题意；
故选：．
根据随机事件的概念直接判断即可．
此题考查随机事件的概念，解题关键是可用排除法来排除其他事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：增加个白球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；
B.减少个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；
C.增加个白球、减少个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；
D.增加个白球、个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，符合题意．
故选：．
分别求出各选项摸到白球和黄球的概率，然后比较即可解答．
本题主要考查概率公式，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，菱形的面积为，与交于点，，
，
，
，
，，，
，
菱形的周长，
故选：．
作菱形，使它的面积为，与交于点，，则，求得，则，，即可根据勾股定理求得，则该菱形的周长为，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识与方法，根据勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
，
为线段的垂直平分线，
．
矩形的周长为，
．
设，
则．
在中，，
，
解得：，
，，
矩形的面积为，
故选：．
由矩形的性质结合题意可证为线段的垂直平分线，即得出再根据矩形的周长为，可求出设，则在中，根据勾股定理可列出关于的等式，解出的值，即可求出和的长度，最后根据矩形的面积公式求解即可．
本题考查矩形的性质，掌握线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理等知识，证明为线段的垂直平分线，得出是解题关键．
 

7.【答案】抽样调查 

【解析】解：为了调查一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式进行．
故答案为：抽样调查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此即可解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
利用平行四边形的对角相等可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，向上一面的数字可能为，，共种不同的结果，
向上数字为的可能性：；
向上数字为的可能性：；
向上数字为的可能性：；
，
向上数字为出现的可能性最大．
故答案为：．
先分别求出向上一面出现数字的概率，然后比较即可解答．
本题考查的是可能性大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
正方形绕中心至少旋转度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：．
正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．
本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
 

11.【答案】 

【解析】解：该组数据共个，第组的频率为，
第组的频数为．
又第、、组的频数分别为、、，
第组的频数为．
故答案为：．
根据第组的频率和总频数可求出第组的频数，再利用总频数减去第、、、组的频数之和即可求出答案．
此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数总数频率．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
即扇形的圆心角的度数为．
故答案为：．
用乘所占百分百可得答案．
本题考查了扇形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

13.【答案】 

【解析】解：，则一组对边平行且相等，可得到四边形是平行四边形，
故不符合题意；
，无法得到四边形是平行四边形，
故符合题意；
，两组对边分别平行，可得到四边形是平行四边形，
故不符合题意；
，则此两角都是的补角，而与为同旁内角互补，可推出，两组对边分别平行，可得到四边形是平行四边形，
故不符合题意；
故答案为：
根据平行四边形的判定直接判断即可．
此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握所有平行四边形的判定定理是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：中，，点是的中点，，
，
点，是，的中点，
线段是的中位线，
，
故答案为：．
根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一边，再根据中位线的性质即可求解．
本题主要考查直角三角形斜边的中线，中位线的综合，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一边，中位线的性质定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，
由待定系数法可得直线的解析式为，
设点到的坐标为，
，
解得或舍弃，
点到轴的距离为点的纵坐标．
故答案为：．
由点的坐标为可得直线的解析式为，设点到的坐标为，根据两点间距离公式可得解得的值，进而求得点的纵坐标即可解答．
本题主要考查了矩形的性质、一次函数的应用等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：取中点，连接，，

正方形的边长为，
，，，
，
将线段绕点逆时针旋转，
，，
，
≌，
，，
，
点在过点，且垂直于的直线上运动，当和重合时，和重合，和重合，当和重合时，为重合为与的交点，此时在中点处，
如图，

的运动轨迹是线段，
为中点，为中点，
，
，，，
≌，
，
，即点的运动路径长为．
故答案为：．
取中点，连接，，证明≌，得出，，从而确定在过点，且垂直于的直线上运动，当和重合时，和重合，和重合，当和重合时，为重合为与的交点，此时在中点处，然后根据三角形中位线定理可，利用勾股定理求出，即可解答．
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明，确定点的运动路径，进而确定的运动路径是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
；


． 

【解析】直接开方法解方程即可；
根据实数的混合运算直接求解．
此题考查平方根的计算和实数的混合运算，解题关键是熟悉非零的正数都有两个平方根，易错点为任意非零的实数的零次幂为．
 

18.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：；
选择“编程”社团的人数为名，
故补全统计图如下：

选择“趣味数学”社团的学生有名．
答：选择“趣味数学”社团的学生有名．
用选择“手工”社团的人数除以其所占百分比即得出样本容量；
用总人数减其它社团的人数得出选择“编程”社团的人数，即可补全统计图；
求出样本中选择“趣味数学”的人数所占比例，再乘以该校总人数即可．
本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：．
故答案为：；
由表格可知水稻种子的发芽频率在左右波动，
该种水稻种子发芽的概率的估计值为．
故答案为：；
千克．
答：估算千克该种水稻种子中能发芽的种子有千克．
用计算即可；
根据大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值，即得出答案；
用千克乘以所得概率即可．
本题考查求频率，由频率估计概率，由概率求数量．理解大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值是解题关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，，
故答案为：．
根据中心对称的性质找出对应点即可求解；
根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
根据旋转变换的性质可知点的位置为对应点连线的垂直平分线上．
本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：在中，，，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
；
在中，，
，
，
由旋转可得，，
，
． 

【解析】先根据三角形内角和定理求得，再根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质可求得的度数，进而可得的度数；
根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，根据三角形的面积公式可得和的面积，进一步可得四边形的面积．
本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知旋转的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图：

设，
，，
，
在中，，
即，
解得，
菱形的边长为． 

【解析】作出的垂直平分线即可证明四边都相等，即为菱形．
设未知数，根据勾股定理列方程求解即可．
此题考查尺规作图和菱形的性质以及勾股定理，解题关键是找出直角三角形，利用三边的数量关系列方程．
 

23.【答案】证明：点、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形为平行四边形；
当时，四边形是菱形，理由如下：
由知：四边形是平行四边形．
、分别是、的中点，
．
又，
当时，，
平行四边形是菱形． 

【解析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形；
根据邻边相等的平行四边形是菱形，只要证明即可．
此题考查了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．
 

24.【答案】解：设与相交于点，

四边形是矩形，
，，
，
，
四边形与四边形关于成轴对称，
，，，，
四边形、都是矩形，
，，
；
四边形与四边形关于成轴对称，
、关于成轴对称，
当、、三点共线时，
，
过点作于点，

又，
四边形是矩形，
，
，，，
，
在中，，
在中，，
，
，
又，
． 

【解析】设与相交于点，根据条件证明四边形、都是矩形，得出，，进而即可；
当、、三点共线时，，过点作于点，可证，，利用勾股定理可求，在中，，在中，，得出，求出即可．
本题考查了矩形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：菱形的对角线平分每一个对角，
菱形的对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”，
故答案为：；
解：点在第一象限，且坐标为，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
；
解：点为的“平衡点”，
平行四边形是菱形，
，
过作轴于，

点的纵坐标为，
，
，
点的坐标为或．
根据题意得出菱形的对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”解答即可；
根据平行四边形的性质和面积公式解答即可；
根据菱形的性质解答即可．
此题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和菱形的性质，关键是根据平行四边形的性质和菱形的性质解答．
 

26.【答案】解：中，令，则，
令，则，
，．
若平行四边形是矩形，
则，
，
∽，
，
，，
，，
；

点的纵坐标不变，
、、构成平行四边形，，，
向上平移个单位长度得到，则向下平移个单位长度得到，
点纵坐标为．
将平移至，
，，
，
当时，．
 

【解析】根据坐标轴上点的特点直接代值求解即可；
矩形可知，证明相似三角形后直接通过边的关系列方程求解即可；
根据平行四边形的平移规律直接写出点纵坐标即可；
求最短路径的题，与造桥选址类似，平移后三点共线即为最小值．
此题考查一次函数与相似三角形的综合题型，解题关键是找到相似的三角形，得到边长之间的数量关系，难点是判断此题为造桥选址的同类型题．