2022-2023学年辽宁省大连市普兰店区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省大连市普兰店区部分学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，与互为对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  化简(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，直线、被直线所截，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列四个实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  估计的值在哪两个整数之间(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6.  下列各组数中，互为相反数的组是(    )

A. 与 B. 和 C. 与 D. 和

7.  如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知，，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于(    )
 

A.
B.
C.
D.

10.  如图，，，垂足分别为和，和分别平分和下列结论：；；；其中结论正确的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  如图，，，，则的度数是______ ．

12.  如图，城建局在河提上处向河岸修排水渠时，要求施工人员沿与河岸垂直的方向开挖，以保证管道铺设最省，这种做法的依据是______ ．
 

13.  如图，将三角形向右平移，得到三角形，，，，在一条直线上，，，则 ______ ．

14.  如图，直线相交于点，，为垂足，如果，则______ 度．

15.  如果，那么 ______ ．

16.  将直角梯形平移得到梯形，若，，，则图中阴影部分的面积为______ 平方单位．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
 

18.  本小题分
求下列各式中的值．
；
．

19.  本小题分
如图，直线与直线相交于点，根据下列语句画图、解答．

过点作直线，交于点；
若，猜想是多少度？并说明理由．

20.  本小题分
完成证明并写出推理根据：如图，直线分别与直线、交于点和点，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系？并说明理由．
解：与的数量关系为______ ，理由如下：
已知．
______ ______
______ ______
已知，
______ 垂直的定义．
______ ．
______ ．

21.  本小题分

一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值．

22.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．

23.  本小题分
已知一个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

24.  本小题分
实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜所夹的锐角．
如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则 ______ ， ______
图中，当被反射出的光线与光线平行时，不论如何变化，与总具有一定的数量关系，请你探究和的数量关系，并说明理由；
图中，由、，请你探究：当任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，求两平面镜、的夹角的度数，并说明理由．
如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线垂直，则等于多少度？友情提示：三角形内角和等于
 

25.  本小题分
已知，如图，直线，点在和之间，点在上，点在上，直接写出，，之间的数量关系；
已知直线，点，在直线上，点、在直线上，和交于点，、的平分线交于点，如图．
若，，则 ______ ；
探究与的数量关系；
在条件下，将线段向左平移，使点移动到点的左侧，如图，其它条件不变，若，，求的度数用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义知选项的图象符合题意，
故选：．
根据对顶角的定义：一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，进行判断即可．
考查对顶角的定义，掌握对顶角的概念是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：是的算术平方根，则．
故选：．
是的算术平方根，据此即可求解．
本题考查了二次根式的化简，理解算术平方根的意义是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
故选：．
根据邻补角得出的度数，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数，故选项A不合题意；
是小数，属于有理数，故选项B不合题意；
是整数，属于有理数，故选项C不符合题意；
是无理数，故选项D符合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
在和之间，
故选：．
根据，所以，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定的范围．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与，符合相反数的定义，故选项正确；
B、与不互为相反数，故选项错误；
C、与不互为相反数，故选项错误；
D、，与不互为相反数，故选项错误．
故选：．
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
此题主要考查了相反数的定义．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质，三角形的内角和等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的性质，三角形的内角和解决问题即可．
【解答】
解：如图，，

，
，，
，
，，
，
则
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据被开方数小数点移动位，立方根的小数点移动位解答．
本题考查了立方根，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
【解答】
解：．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得．
【解答】
解：四边形为长方形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
，分别平分，，
，，
，
，
，
不一定平行于，
不一定垂直于．
故正确，错误，
故选：．
利用角平分线的性质求，，再利用平行线的判定证明，最后利用平行线的性质求．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，证得是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质得到，再根据垂线的定义得到，则．
本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

12.【答案】垂线段最短 

【解析】

【分析】
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
所以要求施工人员沿与河岸垂直的方向开挖，以保证管道铺设最省，这种做法的依据是垂线段最短．  

13.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，
．
故答案为：．
根据平移的距离相等解答．
本题考查的是平移变换，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案．
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于，要注意领会由垂直得直角这一要点．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，．
解得，，
，
故答案为：．
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的运算，可得答案．
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质得，
，，，
，





．
故答案为：．
根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，恰好等于梯形的面积减去梯形的面积．
主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，恰好等于梯形的面积减去梯形的面积．
 

17.【答案】解：原式

；

原式

． 

【解析】直接利用算术平方根的性质化简得出答案；
直接利用绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
；
，
，
，
． 

【解析】一个数的方根求解即可；
先移项，再系数化为，然后求平方根即可求解．
本题考查根据立方根与平方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根与平方根是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；

如图，．
理由如下：，
，
，
． 

【解析】根据几何语言画出对应几何图形；
根据平行线的性质解决问题．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
 

20.【答案】    同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等       

【解析】解：与的数量关系为，理由如下：
已知，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
已知，
垂直的定义．
，
．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；．
由已知同位角相等得到与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再根据垂直的定义及等量代换即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：正数有两个平方根，分别是与，

解得．
所以． 

【解析】正数有两个平方根，分别是与，所以与互为相反数；即解答可求出；根据，代入可求出的值．
本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

22.【答案】解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
，
解得：，
，
则的算术平方根为：． 

【解析】直接利用平方根以及立方根分别得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，熟记立方根、平方根、算术平方根是解题的关键．
 

23.【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长，
依题意得
，
，
，
答：截得的每个小正方体的棱长是． 

【解析】由于个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，设截得的每个小正方体的棱长，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，
，
，
，
，
；
，
理由：，
，
，
，
；
，
理由：，
，
，，
；
如图，由可得，，，
，
，
，
．
根据平面镜反射光线的规律得，再利用平角的定义得，然后利用平行线的性质计算出，则，再利用三角形内角和定理计算；
根据平面镜反射光线的规律和平行线的性质即可得到结论；
根据平面镜反射光线的规律和平行线的性质即可得到结论；
根据平面镜反射光线的规律和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
 

25.【答案】 

【解析】解：；
理由：如图，过作，

，
，
，
；
，
，
，
，
，平分，
，
，
故答案为：；
，
理由：由知，，
平分，平分，
，，
；
，平分，
，
，
，
平分，
，
过作，

，
，
，
，
．
如图，过作，根据平行线的性质即可得到结论；
根据平角的定义得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质即可得到结论；
由知，，根据角平分线的定义得到，，等量代换即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，根据平角的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可得到结论．
本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形外角的性质，平移的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．