2023年上海市闵行区中考数学二模试卷（含解析）

2023年上海市闵行区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  单项式的次数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  上海某区月日至月日的气温如下表：

那么这一周最高气温的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.  一次函数的图象经过第一、二、三象限，它的解析式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列命题是真命题的是(    )

A. 平行四边形的邻边相等 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 平行四边形内角都相等 D. 平行四边形是轴对称图形

5.  在平面直角坐标系中，如果把抛物线向下平移个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是(    )

A. 开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点的横坐标相同 D. 顶点的纵坐标相同

6.  如图，在中，用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线，那么下列作法一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7.  计算：           ．

8.  因式分解：______．

9.  已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为______ ．

10.  方程的根是______．

11.  如图，已知梯形，，，如果，，那么______用，表示．

12.  年月日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲进行的太空实验有毛细效应；水球变“懒”实验；太空趣味饮水；会调头的扳手某校名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查如果从中随机抽取名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢太空趣味饮水实验的初中学生有______ 名

13.  为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为______ ．

14.  如果正六边形的半径长为，那么它的面积为______ ．

15.  我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为______．

16.  如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，联结、和如果四边形是矩形，那么的值是______ ．

17.  如图，在菱形中，，，如果将菱形绕着点逆时针旋转后，点恰好落在菱形的初始边上的点处，那么点到直线的距离为______ ．

18.  阅读理解：如果一个三角形中有两个内角、满足，那么我们称这个三角形为特征三角形问题解决：如图，在中，为钝角，，，如果是特征三角形，那么线段的长为______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
 

21.  本小题分
如图，在中，，，，点为的中点，过点作的垂线，交的延长线于点．
求线段的长；
求的值．

22.  本小题分
如图，在修建公路时，需要挖掘一段隧道，已知点、、、在同一直线上，，，米；
求隧道两端、之间的距离精确到个位；
参考数据：，，．
原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从、两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了，结果提前天完工问原计划单向开挖每天挖多少米？

23.  本小题分
如图，在扇形中，点、在上，，点、分别在半径、上，，联结、．
求证：；
设点为的中点，联结、、，线段交于点、交于点如果，求证：四边形是矩形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：单项式的次数为：，
故选：．
根据单项式次数的定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答．
本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：一周最高气温分别为、、、、、、，
众数为；中位数为，
故选：．
根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．和中位数定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，解答即可．
本题考查了中位数及众数，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，，所以符合题意的只有选项；
故选：．
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，，然后问题可求解．
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形的两组对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形是中心对称图形；
故选：．
根据平行四边形的性质可进行求解．
本题主要考查平行四边形的性质及真命题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把抛物线向下平移个单位得到新的二次函数解析式为，
这两条抛物线的开口方向都是向上，对称轴都为直线，顶点的横坐标都为，顶点的纵坐标一个为，一个为；
故选：．
根据二次函数的平移及性质可进行求解．
本题主要考查二次函数图象的平移及性质，熟练掌握二次函数的平移及性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项C中，点是的中点，
线段是中线．
故选：．
根据线段垂直平分线的作法判断即可．
本题考查作图基本作图，三角形的角平分线，中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图象信息．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．
【解答】
解：，
故答案为．  

8.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
由题意得，，计算求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程有两个相等的实数根时，．
 

10.【答案】 

【解析】解：方程两边平方得，，
解方程得，，
经检验是原方程的增根，
所以原方程的根为．
故答案为．
先把方程两边平方，使原方程化为整式方程，解此一元二次方程得到，，把它们分别代入原方程得到是原方程的增根，由此得到原方程的根为．
本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．
 

11.【答案】 

【解析】解：梯形，，，，
，
，
．
故答案为：．
由梯形，，，，根据平行向量的性质，即可求得的值，又由，即可求得答案．
此题考查了平面向量的知识与梯形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，该校喜欢太空趣味饮水实验的初中学生有名，
故答案为：．
根据该校喜欢太空趣味饮水实验的初中学生有，计算求解即可．
本题考查了条形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从条形统计图中获取正确的信息．
 

13.【答案】 

【解析】从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人的情况有：甲、乙；甲、丙；乙、丙，共三种等可能情况，恰好选中甲、丙两人的情况只有一种，
选中甲、丙两人的概率为，
故答案为：．
根据概率公式解答即可．
本题考查了概率公式，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图所示：
六边形为正六边形，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，证明是等边三角形，求出，得出，即可得出．
本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，等边三角形的判定和性质，解题的关键是证明是等边三角形，求出．
 

15.【答案】 

【解析】解：设清酒斗，醑酒斗，
依题意得：，
故答案为：．
设清酒斗，醑酒斗，根据“拿斗谷子，共换了斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：作于点，于点，
点在直线上，点的横坐标为，
，
，
，，
四边形是矩形，
，
，即，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
点在反比例函数图象上，
，
故答案为：．
作于点，于点，求得点的坐标，然后利用射影定理求得，通过证得≌，求得，代入即可求得的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解题的关键是求得点的坐标．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，菱形绕着点逆时针旋转后为菱形，

由旋转、菱形的性质可知，，
，，
，
，
到直线的距离为，
故答案为：．
如图，旋转、菱形的性质可知，，则，，，，根据到直线的距离为，计算求解即可．
本题主要考查了旋转的性质，菱形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正弦等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意可分：设，，则在上截取一点，使得，如图所示：

，
，
，
为钝角，故不存在；
设，，过点作于点，过点作于点，如图所示：

是特征三角形，即，且，
，
平分，
，
，
，
设，，，则有，
，
，
在中，由勾股定理得，
解得：或舍去，
；
故答案为：．
由题意可分：设，，则在上截取一点，使得，此种情况不符合题意；设，，过点作于点，过点作于点，然后根据三角函数及勾股定理可进行求解．
本题主要考查三角函数及勾股定理，熟练掌握三角函数及勾股定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先分别计算绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化，然后进行加减运算即可．
本题主要考查了绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化．解题的关键在于正确的运算．
 

20.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
 

【解析】分别解两个不等式得到和，则利用大小小大中间找确定不等式组的解集为，然后利用数轴表示其解集．
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
 

21.【答案】解：，
中，代入，，
得，
为的中点，，
，
解法：
为的中点，，
，
，
又，，
，
∽，
，
，
中，
．
解法：
与中，
设得，
解得，
． 

【解析】由勾股定理可求得斜边，再由斜边中线可得长度．
通过相似三角形得到比例，求出长度，再通过勾股定理求出长度，再计算比值即可．
本题考查几何图形中长度的计算，相似三角形，主要利用勾股定理进行长度关系计算，可以设元列勾股方程或结合相似计算，通常几何长度的求解可采用中方法勾股、相似、面积法，常考直角三角形和含有特殊角度的图形．在计算中灵活利用勾股定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
在中，，，
米，
答：隧道两端、之间的距离约为米；
设有原计划每天开挖米，则实际每天开挖米，由题意得，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：原计划单向开挖每天挖米． 

【解析】求出的度数，再根据锐角三角函数直接进行计算即可；
设未知数，列方程求解即可．
本题考查解直角三角形的应用以及分式方程的应用，掌握直角三角形的边角关系以及分式方程的应用是正确解答的前提．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
连接，如图，
点为的中点，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形． 

【解析】先证明得到，然后证明≌得到；
连接，如图，利用垂径定理得到，，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到，则可判断，所以，加上，于是可得到四边形为平行四边形，然后利用得到四边形为矩形．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和矩形的判定．