2023年高考第三次模拟考试卷-数学（新高考Ⅱ卷B卷）（考试版）A4

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学(B卷)

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．若集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知a，，，则（    ）

A．5 B． C．3 D．

3．2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到2023年1月29日13时，2023年度大盘票房（含预售）突破了90亿元大关．其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房已经达到了30亿+，科幻题材的《流浪地球2》也拥有近25亿元的票房，现有编号为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲､乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为（    ）

A．10 B．14 C．16 D．12

4．函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

5．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．或2

6．2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（    ）

A．0.46 B．0.046 C．0.68 D．0.068

7．“阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（    ）

A．18π B．16π C．14π D．12π

8．若则（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）

9．十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（    ）

A．在米跑项目中，甲的得分比乙的得分低

B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当

C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡

D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大

10．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．若函数的最小值为，则

B．若，则使得成立

C．若，都有成立，则

D．若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是

11．已知数列满足，且，则下列说法正确的是（    ）

A．数列为递减数列 B．

C． D．

12．已知抛物线C：的焦点为F，过F作直线l与抛物线C交于A、B两点，分别以A、B为切点作抛物线C的切线，两切线交于点T，设线段的中点为M．若点T的坐标为，则（    ）

A．点M的横坐标为2 B．点M的纵坐标为3

C．直线l的斜率等于2 D．

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为______.（不用计算，写出表达式即可）

14．如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为_______.

15．已知都是正数，且，则的最小值为__________．

16．已知函数在区间上存在零点，则的最小值为______．

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）

17．（10分）已知在中，角所对的边分别是，且

(1)求的大小；

(2)若，求的取值范围．

18．（12分）已知数列的前项和为，若，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，若的前项和恒成立，求整数的最小值．

19．（12分）2022－2023赛季中国女排超级联赛于2023年1月8日在江西上饶落幕，天津渤海银行女排成功卫冕，夺得了队史上的第十五个国内联赛冠军．为学习女排精神，提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男、女生各100名，得到如下数据：

(1)依据的独立性检验，能否认为学生是否经常锻炼与性别有关？

(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求选到的学生是男生的概率．

(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，学校开展了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲、乙、丙三人相互配合训练传球，第1次由甲将球传出，假设每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求第n次传球后球在甲手中的概率．

附：，其中．

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为等边三角形．

(1)求证：；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

21．（12分）双曲线具有这样的性质：若为双曲线上任意一点，则双曲线在点P处的切线方程为.已知双曲线的离心率为，并且经过.

(1)求双曲线E的方程；

(2)若直线l经过点，与双曲线右支交于P，Q两点（其中点P在第一象限），点Q关于原点的对称点为A，点Q关于y轴的对称点为B，且直线AP与BQ交于点M，直线AB与PQ交于点N.证明：双曲线在点P处的切线平分线段MN.

22．（12分）已知，.

(1)函数有且仅有一个零点，求的取值范围.

(2)当时，证明：（其中），使得.