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2023年高考第三次模拟考试卷-数学（全国甲卷文）（参考答案）
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2023年高考数学第三次模拟考试卷
数学·参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | B | D | A | A | B | C | B | A | B | A | D |
13．-4 （5分）
14． （5分）
15． （5分）
16．（5分）
17．（1）用频率估计概率，甲公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率约为；（3分）
乙公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率约为．（6分）
（2）因为，（9分）
所以，（12分）
所以没有90％的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关．
18.（1）(1)证明 由（3分）
即－＝，n∈N*，故数列是等差数列.（6分）
(2)由（1）知＝＋＝，（9分）
所以，n∈N*.（12分）
19．（1）取的中点，连结，，
∵为中点，∴，（2分）
由题意知,故，
∴，（3分）
四边形为平行四边形，∴
∵面，面，
故平面；（4分）
（2）取的中点，连结，而，（5分）
则
∵面面，面面，PH在平面PAD中，
∴面，取的中点，（7分）
∴，∴面，
又，故 ,（9分）
∵,
∵,（11分）
∵．（12分）
20．（1），；（2分）
（2），，又，
在处的切线方程为：；（4分）
设与相切于点，
，，（6分）
切线方程为：，即，（8分）
，解得：.（12分）
21．（1）（1）解：设直线，，
由可得，，（2分）
所以，
所以当，即与x轴垂直时弦长最短，此时，所以，
所以抛物线C的方程为；（4分）
（2）解：设，直线
由可得，，（6分）
由斜率公式可得，，
直线，代入抛物线方程可得，（8分）
，所以，同理可得，（10分）
所以，所以．（12分）
22．（1）曲线普通方程，将，代入上式化简得的极坐标方程为．（3分）
（2）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程：，（4分）将代入上式得，解得（舍去）．（5分）
当时，，所以与交点的平面直角坐标为．（7分）
因为，（9分）
所以，故与交点的极坐标．（10分）
考点：坐标系与参数方程．
23．(1)因为a，b，c∈R＋，
所以2＝a＋b＋c≥，两边同时取三次幂得，故.（2分）
当且仅当a＝b＝c＝时等号成立，所以abc的最大值为；（4分）
(2)证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根据柯西不等式，
可得＝ (a＋b＋c)
＝
，（8分）
当且仅当时等号成立.
所以.（10分）
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