2023年高考第三次模拟考试卷-数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用A卷）（考试版）A4

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则（    ）

A．3 B． C． D．

2．设复数的共轭复数为，则（    ）

A． B． C． D．

3．圆台的上、下底面半径分别是，，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是（    ）

A． B． C． D．

4．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有（    ）

A．180辆 B．360辆 C．600辆 D．840辆

6．已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若为奇函数，为偶函数，且，，则（    ）

A．670 B．672 C．674 D．676

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．若，，则（    ）．

A． B．

C． D．

10．某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如图所示的列联表，下列结论正确的是（    ）

参考公式与临界值表：

A．不吸烟患肺气肿的人数为5人 B．200人中患肺气肿的人数为10人

C．的观测值 D．按99.9%的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”

11．已知函数，下列关于该函数的结论正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是

C．在区间上单调递增 D．的最大值为

12．定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（    ）

A．函数在上满足阶李普希兹条件.

B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.

C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.

D．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数为定义在上的奇函数，当时，，则___________.

14．的展开式中所有不含字母的项的系数之和为___________.

15．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点、在椭圆C上，满足，，若椭圆C的离心率，则实数λ取值范围为______.

16．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有10层，则该锥垛球的总个数为___________.

（参考公式：）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知数列满足，．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求数列的前n项和．

18．（12分）

在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，补充到下面问题中，然后解答．

已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且______（填序号）．

(1)若，，求的面积；

(2)求的取值范围．

19．（12分）

如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为

(1)证明：；

(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值.

20．（12分）

为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.

其竞赛规则为：

第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.

第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.

第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.

小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；

方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：

(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为次的概率；

(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.

21．（12分）

抛物线C：上的点到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)x轴上是否存在点P使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

22．（12分）

已知函数的图象在处的切线方程为．

(1)求，的值及的单调区间．

(2)已知，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．