2023年安徽省舒城县中考模拟数学试题

2023年安徽省舒城县中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（ ）

A．5 B． C． D．

2．《2023年国务院政府工作报告》指出，去年我国经济保持恢复发展，国内生产总值增长，城镇新增就业万人，万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的杯子，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．在压力不变的情况下，某物体承受的压强（单位：）与它的受力面积（单位：）是反比例函数关系，平平记录了几次测量所得的数据，由于疏忽，其中有一次记录的数据有误，观察表格，有误的那一次是（    ）

A．第1次 B．第2次 C．第3次 D．第4次

6．下列从左到右是因式分解且正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．2022年世界杯足球赛在卡塔尔举行，阿根廷、克罗地亚、法国和摩洛哥四支球队进入四强．海川中学足球社团在“你最喜爱的球队”调查中，随机调查了全社团成员（每名成员从中分别选一个球队），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，则该社团成员总人数是（    ）

A．100 B．40 C．80 D．60

8．如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（    ）

A． B．

C．或 D．或或

10．如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，点为坐标平面内任意满足的点，点为线段的中点，连接，则的最大值为（    ）

A． B．3 C． D．2

二、填空题

11．不等式组的解集是_________.

12．如图，直线，直线交，于点，，的平分线交直线于点，若，则的度数是______．

13．如图，在中，点在边上，点在边上，把沿直线折叠，恰好与重合，．若，的面积为3，则的长为______．

14．已知直线经过抛物线的顶点，且当时，．则：

（1）直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是______．

（2）当时，的取值范围是______．

三、解答题

15．计算：．

16．如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．

(1)将向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到，画出；

(2)画出关于直线的对称图形．

17．创新科技公司生产A，B，两种新产品，A种产品敏天产量是B种产品的每天产量，两种产品各生产件，A种产品生产所需天数比B种产品少用1天．求该公司每天生产A，B两种产品多少件？

18．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

(1)根据等式中的规律，写出第6个等式：______；

(2)猜想并写出第个等式，并证明它的正确性．

19．中国人民海军南海舰队在南海巡航，一艘驱逐舰位于某岛礁（如图所示）的北偏东方向，且与点的距离为海里的处，发现一艘外舰擅自进入中国南海有关岛礁邻近海域，我驱逐舰迅即行动，沿正南方向以每小时30海里的速度快速航行，并于岛礁的南偏东方向上的处追上外舰，依法依规对外舰进行识别查证，并予以警告驱离．（参考数据：，，）

(1)求点与我岛礁之间的距离；（精确到0.1海里）

(2)问我驱逐舰航行多长时间后到达处？（精确到0.1小时）

20．如图，是半的直径，是的切线，为切点，于，与交于点．

(1)求证：；

(2)连接与半相交于点，若的半径为3，，求点到的距离．

21．某县为进一步落实新课程标准理念，组织全县名教师参加新课程标准知识测试，测试后发现所有教师的成绩均不低于分．为了更好地了解本次测试的成绩分布情况，随机抽取了其中名教师的成绩（成绩取整数，总分分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，部分信息如下：

(1)这次测试成绩的中位数会落在哪一组？请补全频数分布直方图；

(2)若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有多少人？

(3)已知这次测试有5名教师（3女2男）获得满分，现从中任选两人参加所在市组织的“全面育人、素养导向”大赛，求恰巧选中一名男教师和一名女教师的概率．

22．如图，等腰，，分别以，为边长在同侧作等边和等边，与相交于点，连接，．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)已知，求线段的长．

23．如图，直线与抛物线相交于，两点，与抛物线对称轴交于点，且点，分别在轴，轴上，抛物线的顶点为．

(1)求抛物线的解析式和点的坐标；

(2)点是线段上的动点，交，两点之间的抛物线于点，点的坐标为，．

①求（用含的代数式表示）；

②求与之间的函数关系式，并求出的最小值．

参考答案：

1．A

【详解】解：的倒数是5．

故选A．

【点睛】本题考查倒数的定义，掌握乘积是1的两个数互为倒数是本题的解题关键．

2．A

【分析】先将万还原，再根据科学记数法定义：将一个数写成叫科学记数法，直接求取即可得到答案；

【详解】解：万，

故选A．

【点睛】本题考查科学记数法定义：将一个数写成叫科学记数法．

3．B

【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．

【详解】解：从左边看是一个杯子的手柄看不到，应该用虚线，如下图：

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．

4．A

【分析】利用积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、同底数幂的除法分别计算，即可得到答案．

【详解】解：A．，故选项正确，符合题意；

B．，故选项错误，不符合题意；

C．，故选项错误，不符合题意；

D．，故选项错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．C

【分析】求出每一次测量所得的数据的反比例函数系数进行比较即可．

【详解】解：∵，

∴第3次记录的数据有误，

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

6．D

【分析】根据因式分解的定义以及因式分解的方法进行判断即可．

【详解】解：A中，错误，故不符合要求；

B中，不是因式分解，错误，故不符合要求；

C中，不是因式分解，错误，故不符合要求；

D中，正确，故符合要求．

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解的定义，公式法、提公因式法进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握因式分解的定义与方法．

7．D

【分析】根据最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，结合扇形图即可得出结果．

【详解】解：∵最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，

（人）．

故选：

【点睛】本题主要考查了扇形图，理解题中意思是解此题的关键．

8．C

【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．

【详解】如图，连接，

∵正六边形，是的中点，

∴，，

∴，

∴，

故选Ｃ．

【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．

9．C

【分析】分两种情况进行讨论进而根据相似多边形的性质进行求解即可．

【详解】如图，设．

根据题意，，

∴，

∵，

∴，

∵剩下的平行四边形与原来相似，

∴对应边成比例，

分两种情况讨论：

①，

∴，

设，分子分母同时除以，得：，

解得：；

②，

∴，

设，则：，

解得：，

两个答案都满足，

综上：的相邻两边与的比值是或；

故选C．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，相似多边形的性质．根据题意，正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．

10．B

【分析】作点关于轴的对称点为，连接，则，当取最大值时，的值最大，点在以点A为圆心，1为半径长的圆上，过点A时最长，此时，则．

【详解】解：如图，作点关于轴的对称点为，连接，

∵为的中点，点为线段的中点，

∴，

∴当取最大值时，的值最大，

点在以点A为圆心，1为半径长的圆上，

连接并延长交于点C，当点P在点C处时，最大，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴的最大值为，

∴，

即的最大值为3，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间的距离公式，中位线定理的应用，解题的关键是作出辅助线，根据中位线定理，将求的最大值转换为求的最大值．

11．x>2

【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

【详解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-2x＜0得：x＞2，

∴不等式组的解集为x＞2，

故答案是：x＞2．

【点睛】考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

12．/70度

【分析】根据，得出，根据平分，得出，即可求出的度数．

【详解】解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的计算，解题的关键是根据平行线的性质，求出．

13．

【分析】如图：过C作，由折叠的性质可得、，进而再说明，然后由等腰三角形的性质可得；再根据三角形的面积求得，运用勾股定理可得，即；然后再证，根据相似三角形的性质可得，进而得到，最后根据等腰三角形三线合一的性质即可解答．

【详解】解：如图：过C作，

∵把沿直线折叠，恰好与重合，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，解得：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，解得：，

∴，

∵，，

∴．

故答案为．

【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．

14．         

【分析】（1）先把两抛物线变形可得与都经过同一个点，即可求解；

（2）根据题意可得直线与抛物线的交点为，，再结合当时，，画出大致图象，即可．

【详解】解：（1）∵，

∴直线经过点，

∵，

∴抛物线经过点，

即与都经过同一个点；

故答案为：

（2）∵，

∴抛物线的顶点为，

∵直线经过抛物线的顶点，

∴直线与抛物线的交点为，，

∵当时，，

∴，．

画出大致图象如下：

∴当时．的取值范围是．

故答案为：

【点睛】本题考查的是二次函数与不等式，涉及到二次函数和一次函数的性质，画出函数大致图象是本题解题的关键．

15．2

【分析】根据零指数幂，二次根式和特殊角的三角函数值化简，再进行乘法运算，然后合并即可；

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式和特殊角的三角函数值，解题的关键是要熟练掌握运算法则．

16．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）先画出、、的对称点、、即可；

（2）作出点、、的对称点、、即可．

【详解】（1）解：即为所求，如图所示；

（2）即为所求，如图所示．

【点睛】本题考查轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是作出对称点以及对应点解决问题，属于中考常考题型．

17．该公司每天生产A，B两种产品各件，件

【分析】设该公司每天生产B种产品件， 每天生产B种产品件，则根据“两种产品各生产件，A种产品生产所需天数比B种产品少用1天”列分式方程即可求解．

【详解】解：设该公司每天生产B种产品件，

由题意，得，

解得，

经检验，是方程的根，且符合题意，

．

答：该公司每天生产A，B两种产品各件，件．

【点睛】本题考查了分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到正确的数量关系列出方程．

18．(1)

(2)，证明见解析

【分析】（1）根据规律逐步增大即可；

（2）先写出等式，再展开，合并同类项，即可的证．

【详解】（1）；

（2）；

证明：左边．

右边，左边右边．

∴原式正确．

【点睛】本题考查规律探索和多项式的展开，掌握计算方法是关键．

19．(1)海里

(2)小时

【分析】（1）作于，在中可求，从而可以求解；

（2）在和中，分别求出和的长，即可求解．

【详解】（1）解：如图，作于．

在中，

，，

，

在中，，

（海里），

答：约为海里．

（2）解：在中，

，

在中，

，

，

（小时），

答：我舰航行约小时后到达处．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．

20．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，再由，可得，然后根据，可得到，从而得到，即可；

（2）设，则，在中，由勾股定理可得，从而得到，再利用面积法即可求解．

【详解】（1）解：连接，

∵是圆的切线，

∴，

∴

∵，

∴，

∵，，

而，

∴，

∵，

∴．

（2）过点作于点，

∵，

∴．

设，则，

在中，，解得，

∴．

在中，，

∵，

∴，

∴点到的距离为．

【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握切线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理是解题的关键．

21．(1)D，图见解析

(2)2400人

(3)

【分析】（1）利用总数减去已知几个组的数据即可得到D组数据，即可补全直方图，再根据中位数定义直接求解即可得到答案；

（2）利用总数乘以优秀的频率即可得到答案；

（3）根据题意列出树状图找到所有情况及所需情况即可得到答案；

【详解】（1）解：由题意可得：

，

∴补全统计图如图所示，

∵，，

故这次测试成绩的中位数会落在D组；

（2）解：由题意可得，

（人）；

答：该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有人；

（3）解：树状图如下：

由树状图得共有种等可能情况，其中一男一女的情况为种，即恰好选中一男一女的概率为：；

【点睛】本题考查补全频数分布直方图，根据频率估算全体情况及利用树状图法求概率，解题的关键是正确画出树状图．

22．(1)见详解

(2)见详解

(3)

【分析】（1）由等边三角形的性质可证，从而可证，即可得证；

（2）可证，由此可证，从而得证，即可得证；

（3）延长交于，可求，，进而可求，即可求解．

【详解】（1）证明： 和都是等边三角形，

，，，

，

，

在与中，

，

()，

．

（2）证明：是等边三角形，

，，

在腰中：，

在与中，

，

()，

，

即：，

由（1）得：，

，

，

又，

，

，

即，

又，

．

（3）解：如图，延长交于，

，，

，，

为等腰直角三角形，，

，，

，，

，

，

又，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等三角形的性质，“三线合一”，勾股定理，的判定性质，特殊角的三角函数值，掌握三角形中的相关判定方法及性质是解题的关键．

23．(1)，

(2)①；②，

【分析】（1）先求出，，再代入，即可求解；

（2）①先把抛物线解析式化为顶点式，再将代入得，，即可；②先求出点C的坐标可得，再根据勾股定理求出，结合二次函数的性质，即可求解．

【详解】（1）解：当时，由得：．

当时，，

∴，，

将，代入得：

，

∴，

∴抛物线的解析式为，

∵抛物线的对称轴为直线，

当时，，

∴点的坐标为；

（2）解：①∵，

∴将代入得，，

∴；

②∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

整理得，

配方得．

∵，

∴当时，有最小值，的最小值为．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．