2023年河南省南阳市内乡县中考一模数学试题

这是一份2023年河南省南阳市内乡县中考一模数学试题，共29页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省南阳市内乡县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量，的相反数是（    ）
A．2023 B． C． D．
2．如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（    ）

A． B．
C． D．
3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号代表的内容：
如图：已知直线b∥c，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（☆）（垂直的定义）
又∵（已知），
∴（◎），
∴（@）
∴（※）．

则下列回答错误的是（    ）
A．☆代表90° B．◎代表同位角相等，两直线平行
C．@代表等量代换 D．※代表垂直的定义
4．下列计算正确的是（      ）
A． B．
C． D．
5．如下图所示，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点若，，则的周长为（    ）

A．10 B． C． D．8
6．已知当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程根的情况是（    ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．跟k的取值有关
7．某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后衣村的经济收入构成比例，绘制了下面的扇形统计图，则下列说法错误的是（    ）

A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍
B．乡村振兴建设后，种植收入减少
C．乡村振兴建设后，其它收入是振兴前的2.5倍
D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半其吃）
8．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
9．如图在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标是，，顶点的坐标是，，对角线、的交点为将正方形绕着原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为 (    )

A． B． C． D．

二、解答题
10．如图1，在矩形中，E是上一点，动点P从点A出发沿折线运动到点B时停止，动点Q从点A沿运动到点B时停止，它们的速度均为每秒，如果点P，Q同时从点A处开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①；②；③当时；④当时，是等腰三角形；⑤当时，，其中正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

三、填空题
11．已知一次函数，当时，y的最大值等于___．
12．若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
13．第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，并且对此次竞答活动成绩最高的小颖同学奖励两枚“2022·北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机选取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．小颖抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率______．
A． B． C． D．
14．如图，在扇形中，分别以点A、B为圆心，4为半径画弧，交于点D、C，则图中阴影部分的面积为___．

15．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高．将△ADC绕点D顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，点C的对应点为点．在旋转过程中，当点落在直线EC上时，的长为______．


四、解答题
16．化简或计算：
(1)；
(2)．
17．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】
班级





甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出：a＝______分，b＝______分；
(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；
(3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上．

(1)在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
(2)若函数的图象经过点M，且，求k的值．
19．如图，小明家马路对面的商业楼外墙上有一个大型显示屏，小明在自己家楼顶处测得显示屏顶端的仰角为，后退10米到达处测得显示屏底端处的仰角为，已知商业楼的底端与小明家楼底端之间的距离为50米，求显示屏AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

20．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同）．
运动鞋款式
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a（50＜a＜70）元的优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

21．在体育课训练期间，小亮练习实心球项目时，发现实心球的飞行路线是一条抛物线（不计空气阻力）实心球飞行高度y（）与水平距离x（）之间的关系如图所示，其中抛物线的最高点坐标为，请根据图象解答下列问题：

(1)小亮在训练过程中实心球飞行的最远距离为___；
(2)求出实心球飞行高度y（）与水平距离x（）之间函数解析式；
(3)求出当时，相应的x，并说说明它们的实际意义．
22．（1）[教材呈现]
圆周角定理推论：的圆周角所对的弦是直径．
如图①，已知：A、B、C三，点在上，

求证：为直经．
证明：∵为圆周角所对的弦，为圆周角所对应的圆心角
∴，且
∴……（          ）
∴点O在线段上，即三点共线．
则为的直径．
上述推理：得，依据为_____________．
（2）[小试牛刀]
如图②，A、B、C三点在上且，过点A作垂直的切线于点D，若，．求的长．

（3）[拓展应用]
如图③，已知是等边三角形，以为底边在外作等腰直角，点E为的中点，连接，请直接写出的度数．
23．向题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
(1)动手实践：如图①，已知正方形纸片，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠．使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，易知点E、M、F共线，则___________度．
(2)拓展应用：如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边的某一位置时，点N恰好落在折痕上．

①则___________度．
②设与的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：．
(3)解决问题：在图②中，若，请直接写出线段的长．

参考答案：
1．A
【分析】利用相反数的定义解题即可．
【详解】的相反数是2023，
故选A．
【点睛】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可．
【详解】解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三组相对的两个面的颜色相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键．
3．B
【分析】由垂直的定义，平行线性质：两直线平行同位角相等；即可解答；
【详解】解：∵（已知），
∴90°（垂直的定义）
又∵（已知），
∴（两直线平行同位角相等），
∴（等量代换）
∴（垂直的定义）．
综上所述，☆代表90°，◎代表两直线平行同位角相等，@代表等量代换，※代表垂直的定义；
故选： B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和垂直的定义；掌握平行线的性质是解题关键．
4．D
【分析】根据二次根式加减法法则、幂的乘方、完全平方公式及合并同类项的法则依次判断即可求出答案．
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、二次根式加减法法则和完全平方公式，熟练运用法则进行正确的计算是解本题的关键．
5．C
【分析】易知OE是中位线，则OE= CD=2，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE=5，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC= ，根据矩形性质可求BO= ，从而求出△BOE周长．
【详解】解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB，
∴OE=CD=2，E点为AD中点，
在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE= ，
在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC=，
∴BO=，
△BOE周长为2+5+=7+．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．
6．C
【分析】先判定，再证明，判断选择即可．
【详解】解：∵当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，
∴，
∵的判别式为：，
∴方程有两个不相等的实数根，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，一元二次方程根的判别式，准确理解反比例函数的性质，灵活运用根的判别式是解题的关键．
7．B
【分析】根据某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍和扇形统计图，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案．
【详解】解：由题意得
乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故A选项正确；
乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的，相对于振兴前收入增加了，故B选项错误；
乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故C选项正确；
乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的，故D选项正确；
故选B．
【点睛】本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|