初中数学沪教版 (五四制)七年级下册14.4 全等三角形的判定精练

专题07 全等三角形（重点）

一、单选题

1．关于全等三角形，下列说法正确的是（    ）

A．大小相等的三角形是全等三角形

B．面积相等的三角形是全等三角形

C．三个角对应相等的三角形是全等三角形

D．两个三角形全等，它们的形状一定相同

2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（    ）

A． B． C． D．

4．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

5．如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（    ）

A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AB＝AC

6．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（    ）

A．AB=5，BC=4，AC=10 B．∠A=45°，∠C=60°，BC=8

C．∠A=80°，AB=6，BC=7 D．∠C=90°，AB=9

8．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（    ）

A．90° B．80° C．70° D．60°

9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AB＝AC，∠C＝∠B，有3个结论：（1）∠AEB＝∠ADC；（2）∠A+∠EFD＝180°；（3）CE＝BD，其中一定正确的（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．如图，在△ABC与△ACD中，AB∥CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA．

12．如图，有两根钢条、，在中点处以小转轴连在一起做成工具（卡错），可测量工件内槽的宽．如果测量，那么工件内槽的宽______cm．

13．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．

14．如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝___度．

15．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____．

16．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．

17．如图，已知△ADC的面积为5，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ABC的面积为_________.

18．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．

三、解答题

19．如图所示，与交于点E，，，．求证：．

20．如图，已知，，，求证：．

21．如图，在中，点是边的中点，过点作直线使，交的延长线于点．试说明的理由．

解：因为（已知），

所以 ( )

因为点是边的中点，

所以

在和中，

所以( )

所以( )

22．如图，已知E、F是BD上的两点，BE＝DF，AE＝CF，AE∥CF，请填写AD∥BC的理由．

解：因为AE∥CF（已知），

所以∠AED＝　 　（两直线平行，内错角相等）．

因为BE＝DF（已知），

所以BE+EF＝DF+EF（　 　），

即BF＝DE．

在△ADE与△CBF中

，

所以△ADE≌△CBF（　 　）．

得∠ADE＝∠CBF（　 　）．

所以AD∥BC（　 　）．

23．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，线段AC交线段OB于点M，线段BD交线段OC于点N．

(1)请说明△AOC≌△BOD的理由；

(2)请说明OM＝ON的理由．

24． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

(1)求证：AE＝CD；

(2)若AC＝12cm，求BD的长

25．如图，已知在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMBA，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．

（1）求证：MP⊥MQ；

（2）求证：△BMP≌△MCQ．

26．已知：中，，，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作，且．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作于H，连接DE，求证：；

(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．

求证：；

(3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若，则的值为______．