初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形第2节 全等三角形14.4 全等三角形的判定同步达标检测题

专题08 全等三角形（难点）

一、单选题

1．下列说法中正确的是（      ）

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形

C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（     ）.

A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可

3．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件(　　)

A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AE C．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD

4．在和中，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，能判断这两个三角形全等的条件有（    ）

A．①②④ B．①③⑤ C．④⑤ D．①③

5．如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

7．在和中，，，，，则这两个三角形的关系是（    ）

A．不一定全等 B．不全等 C．根据“ASA”全等 D．根据“SAS”全等

8．如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，则叙述正确的是（    ）

A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等

C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等

9．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位量为CD，当一端C下滑至时，另一端D向右滑到，则下列说法正确的是（    ）

A．下滑过程中，始终有

B．下滑过程中，始终有

C．若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得

D．若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得

10．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（  ）

A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）

二、填空题

11．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，__．

12．如图所示，，，，，，则___________．

13．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____cm．

14．如图，，连结交于点，是上一点，连结，，则图中的全等三角形共有_________对．

15．如图．已知中，厘米，，厘米，D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为______．

16．在中，已知，的平分线与的平分线相交于点O，的平分线交于F，则：

（1）的度数是______．

（2）若，，则的长是______．

17．在和中，交于点D，连接，下列结论中：①；②；③；④；其中正确的是_____．

18．如图，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的结论有 _____．（填序号）

三、解答题

19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC．

（1）求证：△AOC≌△AOE；

（2）求证：OE∥BC．

20．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．

解：EF、BC的位置关系是　 　．

说理如下：

因为AD是∠BAC的角平分线（已知）

所以∠1＝∠2

在△AED和△ACD中，　 　

所以△AED≌△ACD（SAS）．

得　 　（全等三角形的对应边相等）．

（完成以下说理过程）

21．如图，在中，，，是边上的中线，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的面积．

22．如图，已知，，，当不动，绕点旋转时，连接，交于点，试判断与的位置关系与数量关系，并证明你的结论．

23．如图，分别是的边上的高，且，．

求证：

(1)；

(2)．

24．如图，在中，，点在边上，，且，连，．

(1)求证：；

(2)求的度数．

25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1所示位置时，求证：DE=AD-BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2、图3所示位置时，补全图形，并探索线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出答案）．

26．已知：等边△ABC边长为3，点D、点E分别在射线AB、射线BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），将直线DE绕点E顺时针旋转60°，得到直线EF交直线AC于点F．

(1)如图1，当点D在线段AB上，点E在线段BC上时，说明BD+CF＝3的理由．

(2)如图2，当点D在线段AB上，点E在线段BC的延长线上时，请判断线段BD，CF之间的数量关系并说明理由．

(3)当点D在线段AB延长线上时，线段BD，CF之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD，CF之间的数量关系．

27．问题提出，如图（1），在和中，，，，点E在内部，直线与交于点F，线段之间存在怎样的数量关系？

问题探究

(1)先将问题特殊化.如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示之间的数量关系；

(2)再探究一般情形.如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展

(3)如图（3），在和中，，，，点E在内部，直线与交于点F，直线与交于点G，点H为线段上一点，，与交于点I，若，，则___________（用含m，n的式子表示）