文科数学-2022年高考考前押题密卷(全国乙卷)(全解全析)

这是一份文科数学-2022年高考考前押题密卷(全国乙卷)(全解全析)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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2022 年高考考前押题密卷(全国乙卷) 文科数学·全解全析
一、选择题(本题共 12 个小题，每小题 5 分．满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的)
1．答案 C 解析 由题意，得集合 A＝{x|x2－4<0}＝{x|－2 2. 答案 C 解析 设 z＝bi，b∈R 且 b≠0，则 1＋i ＝bi，得到 1＋i＝－ab＋bi，∴1＝－ab，且 1＝b，
1＋ai

解得 a＝－1．故选 C．

3. 答案 D 解析 由程序框图得到分段函数 f(x)＝ 正确．

－x2－2x，x<0，
x2－2x，x≥0，


画出图象如图所示，则由图得 D









4. 答案 D 解析 因为 f(x)＝xcos x－
1
，所以
x
f(－x)＝(－x)cos(－x)－ 1
－x
＝－xcos x＋1 －
＝
x

f(x)，即

f(x)＝xcos x－1为奇函数，排除 A，B；又当 x→0＋时，y 远远小于 0，排除 C．
x
5. 答案 B 解析 由题意，得本次调查的人数为 50÷10%＝500，其中合唱比赛所占的比例为200＝0.4＝
500
40%，所以机器人所占的比例为 1－10%－20%－15%－40%＝15%，所以选取的学生中参加机器人社团的学生人数为 500×15%＝75．
6．答案 C 解析 从 5 个小球中随机取出 2 个，其标注的数字情况有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，
(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 种情况，而取出小球标注的数字之差的绝对值
为 2 或 4 的情况有(1，3)，(1，5)，(2，4)，(3，5)，有 4 种情况，其概率为 P＝ 4 ＝2．
10 5

3π－α 2
7. 答案 A 解析 ∵cos ＋cos(π＋α)＝ 2，∴－sin α－cos α＝ 2， 即 sin α＋cos α＝－ 2，∴(sin

＝
α＋cos α)2＝2，∴sin αcos α 1，∴
tan α＋ 1
＝sin α＋cos α＝ 1
＝2．

2 tan α
cos α
sin α
sin αcos α

8. 答案 A 解析 由 f(x)＝－f(x＋2)，得 f(x＋4)＝f(x)，所以函数 f(x)是周期为 4 的周期函数，所以 f(2 022)
＝f(504×4＋2)＝f(2)＝5．
9. 答案 D 解析 如图所示，作平面 KSHG∥平面 ABCD，C1F，D1E 交平面 KSHG 于点 N，M，连接MN，由面面平行的性质得 MN∥平面 ABCD，由于平面 KSHG 有无数多个，所以平行于平面 ABCD 的MN 有无数多条，故选 D．
T 5π － π π 2π


10. 答案 C 解析 由函数图象知，A＝2， ＝ － 12 ＝ ，所以 T＝π，ω＝
＝2，所以 f(x)＝2sin(2x


5π，－2
2 12
2
5π
2× ＋φ
T

5π 3π



＋φ)，因为函数图象过点 12

2π


，所以 2sin

2π


12 ＝－2，则

2x＋2π
＋φ＝2kπ＋
6
，k∈Z，解得φ＝
2

2kπ＋
，k∈Z，又|φ|<π，所以φ＝
3
，所以 f(x)＝2sin
3
3 ，将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标


2
变为原来的 ，得到 f(x)＝2sin
3
3x＋2π
3

π
，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 个单位长度，得到
π，π 9 3
6

3x＋π 2π


π π，7π



g(x)＝2sin
6 ，g(x)的最小正周期 T＝
3
，故 A 错误；当 x∈
时，3x＋ ∈ 2
6
6 ，此时 g(x)


单调递减，故 B 错误；令 3x＋

π＝kπ＋ 6
π，k∈Z，则 x＝
2
kπ π
＋
3 9

，k∈Z，当 k＝1 时，x
4π
＝ ，故 C 正确；
9



π＋π 9 6
因 为 2sin 3× 11．答案 D 解析

＝2，故 D 错误． 如图所示．


由|MF1|－|MF2|＝2a，所以|AF1|－|BF2|＝2a，因为|AP|＝|PQ|，|BF2|＝|QF2|，所以|PF1|＋|PQ|－|QF2|＝2a，

又|PF |＝|PF |＝|PQ|＋|QF |，所以 2|PQ|＝2a＝4 3⇒a＝2 3，所以双曲线方程为x2 y2 1，则 a＝2 3，

1 2 2
－ ＝
12 4

c＝4，所以离心率为 e＝c＝2 3．
a 3


12．答案 B 解析 设 g(x)＝f(x)－ln x，x∈(0，＋∞)，则 g′(x)＝f′(x)
1 xf′(x)－1
－ ＝ >0，故 g(x)在(0， x x

＋∞)上单调递增，g(4)＝f(4)－ln 4＝2ln 2－2ln 2＝0．不等式 f(ex) 二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分．满分 20 分)
13．答案 －1 解析 2a＋b＝(4，2m＋1)，∵b·(2a＋b)＝7，∴2×4＋2m＋1＝7，解得 m＝－1．
14. 答案 8 解析 根据几何体的三视图转换为直观图如图所示，故 V＝1×2×3×4＝8．
3



15. 答案 1
3
解析 由题意可知，p＝2，




则 F(1，0)，准线为直线 x＝－1，过 A，B 分别作 AM，BN 垂直准线于 M，N，则有|BF|＝|BN|，|AF|
＝
＝|AM|，因为|BC|＝2|BF|，所以|BC|＝2，所以|BN|＝2，所以|BN|＝|BF|＝4，|BC| 8，所以|CF|＝4，因
|CF| 3 p 3 3 3
4

为 p ＝|CF|，所以 2
＝ |CF|
＝ 4 ＝ 4
，解得|AM|＝4，所以|AF|＝4，所以|BF|＝3＝1．



|AM|
|CA|
|AM|
|CF|＋|AF|
4＋|AF|
4＋|AM|
|AF| 4 3

16. 答案 60° 解析 因为 OB·AC＋OA·BC≥OC·AB，且△ABC 为等边三角形，OB＝1，OA＝2，所以 OB
＋OA≥OC，所以 OC≤3，所以 OC 的最大值为 3，取等号时，∠OBC＋∠OAC＝180°，所以 cos∠OBC

＋
＋cos∠OAC＝0，不妨设 AB＝x，所以x2＋1－9
2x

x2＋4－9＝0，解得 x＝ 7，所以 cos∠AOC 4x
9＋4－7
＝
2×2×3

＝1，所以∠AOC＝60°．
2

×
三、解答题(本题共 6 个小题，满分 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)

－
17. 解析 (1)由已知数据得 x ＝
1 (1＋2＋3＋4＋5)＝3，
5
y ＝1
5
×710＝142，

错误!(xi－ x )2＝(－2)2＋(－1)2＋0＋12＋22＝10，
错误!(xi－ x )(yi－ y )＝错误!xiyi－5 x y ＝2 600－5×3×142＝470，


所以 r≈ 470 3.16 ´149.8

≈0.99．

因为 y 与 x 的相关系数近似为 0.99，接近 1，说明 y 与 x 的线性相关程度相当高，
从而可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系． 6 分
b
(2)由(1)得^ ＝错误!＝470＝47，
，所以所求线性回归方程为 ＝
b
y
10

a^＝ y － ^ x ＝142－47×3＝1 ^ 47x＋1．
^
将 2025 年对应的年份编号 x＝9 代入线性回归方程得y＝47×9＋1＝424，
故预测 2025 年该市新能源汽车充电站的数量为 424 个． 12 分
18. 解析 (1)如图，取 AD 的中点 O，连接 OE，PO，OC，BD，则 OE∥BD，

因为底面 ABCD 为菱形，则 AC⊥BD，所以 AC⊥OE， 因为 PA＝PD，所以 PO⊥AD，
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，PO⊂平面 PAD， 所以 PO⊥平面 ABCD，又 AC⊂平面 ABCD，所以 PO⊥AC，
因为 PO∩OE＝O，所以 AC⊥平面 POE，
因为 PE⊂平面 POE，所以 AC⊥PE． 6 分
(2)若 PA＝AD＝2，∠BAD＝60°，则 AC＝2 3，PO＝ 3，
在 △COD 中 ，OC＝ OD2＋DC2－2OD·DCcos 120°＝ 7，PC＝ OC2＋PO2＝ 10，

2×2×2 3
6
8 3
在△PAC 中，cos ∠PAC＝4＋12－10＝ ＝ 3，所以 sin∠PAC＝ 13，
4 4
所 以 S△PAC＝1PA·ACsin∠PAC＝1×2×2 3× 13＝ 39．
2 2 4 2


设点 E 到平面 PAC 的距离为 h，VE

－PAC＝VP
1 1
，即
－ACE ·S△PAC·h＝ ·S△ACE·PO，


×
1× 39·h＝1 1


×1× 3× 3
3 3
，解得 h＝ 39．

3 2 3 2 13
即点 E 到平面 PAC 的距离为 39． 12 分
13
an＋1 1 1
19．解析 (1)由 2Sn 1＝2Sn＋an 得，2Sn 1－2Sn＝2an 1＝an，∴ ＝ ，又 a1＝ ，


＋ ＋ ＋



1
2
1 1 n


an 2 2

∴{an}是首项为
，公比为
2
的等比数列．∴an＝ ．
2


设等差数列{bn}的公差为 d(d>0)，由 b1＝2，b1，b2－1，b3 成等比数列．

∴(d＋1)2＝2(2＋2d)，即 d2－2d－3＝0．
1
2
1
3n＋2
∵d＞0，∴d＝3．∴bn＝3n－1． 6 分


1
2
1 n 1


n 1 1 －

(2)∵cn＝an＋ ＝ ＋ ＝ ＋ 3n－1 ，

1
3n－1
1
3n＋2
bnbn＋1
(3n－1)(3n＋2) 3

1
2
1
2
1 2 n


1 1－1
1－1 －

∴Tn＝ ＋
1 n
2
2

1
＋…＋
＋ 2 5 ＋ 5
3

1
3n＋2
1
2
n
8 ＋…＋

1
－
1－ 1
＝2 ＋ 2
1－1 3
2
＝7－
6
＋ 1
3(3n＋2) ．



1
2
n
不等式 Tn＋k＜0 可化为 k＜ ＋
1 －7，

3(3n＋2) 6
1
2
n 1

∵n∈N*且数列
＋
3(3n＋2) 单调递减，

1
2
n 1 7


－7，－3 7



∴ ＋
3(3n＋2)
－ 的值域是 6
6
5 ，故 k≤－ ．
6


因此实数 k 的取值范围为
－∞，－7
6 ． 12 分

k2＋1
4
20．解析 (1)过点 M(4，0)且斜率为 k 的直线的方程为 y＝k(x－4)， y＝k(x－4)，

由 x2 2
得 x2－8k2x＋16k2－1＝0，

＋y ＝1，
4
k2＋1
4
因为直线与椭圆有两个交点，所以Δ＝(－8k2)2－4 (16k2－1)>0，
3
6
3 3 － 3，

解得－ ． 4 分

(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 P(x1，－y1)，由题意知 x1≠x2，y1≠y2，
，
8k2 16k2－1

由(1)得 x1＋x2＝
k2＋
1，x1·x2＝
4
k2＋1
4

1
直线 BP 的方程为x－x1 ＝ y＋y1 ，令 y＝0，得 N 点的横坐标为y1(x2－x1)＋x ，

x2－x1
y2＋y1
y2＋y1

又 y1＝k(x1－4)，y2＝k(x2－4)，

|y1(x2－x1)＋x1|

|y1x2＋x1y2|

|2kx1x2－4k(x1＋x2)|

故 |ON| ＝
|
1
16k2－1


y2＋y1
8k2


＝ y2＋y1 ＝
k(x1＋x2)－8k ＝

|
2k·
k2＋1
4
－4k·
k2＋
4



8k2
k· 2 1－8k
k ＋ ＝1．
4
……………………………………………………………………………………………………………12 分

21．解析 (1) f′(x)＝－x2－(a－2)x＋2a
ex
－(x＋a)(x－2)
＝ ，
ex


当 a＝0 时，f′(1)＝
1 f(1)＝1
，
，
e e

则 f(x)在(1，f(1))处的切线方程为 y＝1x． 4 分
e
(2)由(1)知，令 f′(x)＝0，解得 x＝2 或 x＝－a，
①当 a＝－2 时，f′(x)≤0 恒成立，此时函数 f(x)在 R 上单调递减，
∴函数 f(x)无极值；
②当 a>－2 时，令 f′(x)>0，解得－a2，

∴函数 f(x)在(－a，2)上单调递增，在(－∞，－a)，(2，＋∞)上单调递减，


∴f(x)
＝f(2)＝a＋4>0；


e2
极大值

③当 a<－2 时，令 f′(x)>0，解得 2－a，
∴函数 f(x)在(2，－a)上单调递增，在(－∞，2)，(－a，＋∞)上单调递减，


∴f(x)
＝f(－a) －a ，



极大值
＝ >0
e－a


综上，函数 f(x)的极大值恒大于 0． 12 分

22．解析 (1)曲线 C 的极坐标方程可化为ρ2cos2 θ＝aρsin θ，
由 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ得曲线 C 的直角坐标方程为 x2＝ay(a＞0)．
由直线 l 的参数方程得直线 l 的普通方程为 x＋y－1＝0． 5 分
x＝2－ 2t，
2

(2)把直线 l 的参数方程
y＝－1＋
代入曲线 C 的直角坐标方程，
2
t
2

得 t2－(4 2＋ 2a)t＋(8＋2a)＝0 ①，

Δ＝2a2＋8a＞0．
设 M，N 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1，t2 恰为方程①的两根，

∴t1＋t2＝4 2＋ 2a＞0，t1t2＝8＋2a＞0，∴t1＞0，t2＞0． 易知|MN|＝|t1－t2|，|PM|＝t1，|PN|＝t2．
∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴(t1－t2)2＝t1t2，则(t1＋t2)2＝5t1t2．
∴(4 2＋ 2a)2＝5(8＋2a)，解得 a＝1 或 a＝－4(舍去)，∴a＝1． 10 分
(
23．解析 (1)3＋1＋1＝(3＋1＋1)3x＋y＋4z≥1 3×3x＋ 1×y＋ 1×4z)2＝4．
x y z x y z 9 9 x y z
当且仅当 3x＝y＝2z 时等号成立．所以 m＝4． 5 分
(2)当 a＞1 时，|x－1|＋a|x－8|＝|x－1|＋|x－8|＋(a－1) |x－8|≥|x－1|＋|x－8|≥7， 而 7≥4 成立，故 a＞1．
当 0＜a≤1 时，|x－1|＋a|x－8|＝a|x－1|＋a|x－8|＋(a－1) |x－1|≥a|x－1|＋a|x－8|≥7a，
≥
所以 7a≥4 成立，故 a 4．
7
综上，正实数 a 的取值范围为[4，＋∞)． 10 分
7