浙江省温州实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份浙江省温州实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州实验中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，和是同位角的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知是方程的一个解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是(    ) A.  B.
C.  D. 5.  若，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知，，则值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为这道题的正确结果是(    )A.  B.  C.  D. 9.  用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树周，则绳子还多尺；若环绕大树周，则绳子又少了尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有尺，环绕大树一周需要尺，所列方程组中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为(    )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 ______ ．12.  随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占这个数用科学记数法表示为______．13.  如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．
 14.  若关于的多项式是完全平方式，则的值为______ ．15.  已知、满足方程组，则的值为______．16.  已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为：______ ．17.  若，，则与的大小关系是 ______ 18.  如图，，，交于点．
如图，若于点，，则的度数为______ ；
如图，与的平分线交于点，若，的度数为______
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
化简．20.  本小题分
解方程组：．21.  本小题分
在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形图形的顶点都在正方形格纸的格点上．
在图中，将平移，得到，使得与无重合部分．
在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于．
 22.  本小题分
如图，已知，，．
说明的理由；
若求的度数．
23.  本小题分
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？24.  本小题分
如图甲所示，已知点在直线上，点，在直线上，且，平分．
判断直线与直线是否平行，并说明理由．
如图乙所示，是上点右侧一动点，的平分线交的延长线于点，若，，求的值．
设，点在运动过程中，写出和的数量关系并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据同位角的定义，观察上图可知，
A、和是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意；
B、和不是同位角，故此选项不符合题意；
C、和是同位角，故此选项符合题意；
D、和不是同位角，故此选项不符合题意，
故选：．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．
本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念．  2.【答案】 【解析】解：把代入得，，
解得：，
故选：．
把代入，得到关于的方程，解方程即可得到结论．
本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于的方程是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据完全平方公式，同底数幂相乘，平方差公式，积的乘方运算法则逐项判断即可求解．
本题主要考查了完全平方公式，同底数幂相乘，平方差公式，积的乘方运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、当时，，本选项不符合题意；
B、当时，，本选项不符合题意；
C、当时，，本选项不符合题意；
D、当时，，本选项符合题意．
故选：．
根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，





，
故选：．
利用完全平方公式进行计算，即可得出答案．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特点，灵活变形是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，




，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由平移的性质可知，，
，
，，
，
，
故选：．
证明即可解决问题．
本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
解得：；
把代入原式得：


．
故选：．
直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出的值，代入原式求出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“若环绕大树周，则绳子还多尺；若环绕大树周，则绳子又少了尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当在上方时，延长、交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当在下方时，延长，交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述：或，
故选：．
分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点，证明，则；当在下方时，延长，交于点，证明，则．
本题考查平行线的性质，图形的折叠，熟练掌握图形折叠的性质，平行线的性质，能够画出图形是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
移项，得：，
故答案为：．
把看作已知数，解关于的方程即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 13.【答案】 【解析】解：当时，，理由如下：
如图所示：

，
，
当时，，
；
故答案为：．
由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．
本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：，
，
或，
故答案为：或．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 15.【答案】 【解析】解：，
得：，
故答案为：．
方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 16.【答案】 【解析】解：设，，
，
，
原方程组可化为，
关于，的方程组的解为，
关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，
解得：，
故答案为：．
利用已知方程组的解和换元法求解即可；
本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，，



，
，
，
．
故答案为：．
利用作差法可得，再利用完全平方公式得，根据非负数的性质可得，以此即可判断、的大小关系．
本题主要考查整式的加减、因式分解、非负数的性质，熟练掌握作差法比较式子的大小，以及熟知完全平方公式是解题关键．
 18.【答案】   【解析】解：，
，
，
．
，
，
，
，
，
故答案为：．
与的平分线交于点，
，，
，
，即，
，
，
，


．
故答案为：．
先利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的性质及平行线的性质说明、、的关系得结论．
利用平行线和角平分线的性质先求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出．
本题主要考查了平行线及三角形的内角和，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质是解决本题的关键．
 19.【答案】解：

；




． 【解析】先根据负整数指数幂和零指数幂进行计算，再算加法即可；
先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算等知识点，能正确根据零指数幂、负整数指数幂的定义和整式的运算法则是解此题的关键，平方差公式：．
 20.【答案】解：，得．
，得．
将代入，得．
．
这个方程组的解为 【解析】运用加减消元法解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 21.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．
 【解析】把向右平移个单位即可；
把向右平移个单位，点与点重合，则点的对应点为点．
本题考查了作图平移变换：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 22.【答案】证明：，，
，
；
解：，
，
又，
，
，
． 【解析】由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出；
由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可得出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：通过角的计算，找出；利用平行线的判定，得出．
 23.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量名志愿者人数调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
 24.【答案】解：，理由如下：
平分，
，
又，
，
；
，
，
又平分，
，
；
点在运动过程中，和的数量关系不发生变化，
是的外角，是的外角，
，，
又平分，平分，
，，


，
即 【解析】根据平行线的判定定理解答即可；
依据，即可得到，依据平分，即可得到，根据进行计算即可；
根据是的外角，是的外角，即可得到，，再根据平分，平分，即可得出，，最后依据进行计算，即可得到
本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，解决问题的关键是利用三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．