2023年安徽省数学中考模拟试卷

这是一份2023年安徽省数学中考模拟试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽数学中考模拟试卷
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）的绝对值是（　　）
A．-2023 B．2023 C． D．
2．（4分）宜兴市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为84，89，83，99，69，73，78，81，89，82.为了八年级描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（　　）
A．折线统计图 B．频数分布直方图
C．条形统计图 D．扇形统计图
3．（4分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C．a（x+y）=ax+ay D．
4．（4分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（　　）

A． B． C． D．1
5．（4分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为（　　）
A．3 B． C． D．4
6．（4分）2023年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风韵的川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超过亿人次．将数据亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　）

A．48° B．46° C．44° D．42°
8．（4分）已知，化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y=（x＜0）；③y=（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（　　）
A． B． C． D．1
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A． B．8 C．10 D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）利用不等式的性质填空.若，则c　 　0.
12．（5分） 的倒数是　 　．
13．（5分）如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为　 　．

14．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　 　.（结果保留π）

三、非选择题（8分）
15．（8分）求下列各式中的x：
（1）（4分）；
（2）（4分）.
四、非选择题(共3题；共24分)
16．（8分）如图，矩形纸片中，现把矩形纸片沿对角线折叠，点C与重合，求的长．

17．（8分）某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？

18．（8分）如图，线段是南北方向的一段码头，点和点分别是码头的两端，海里，某一时刻在点处测得货船位于其北偏东75°的方向上，同时测得灯塔A位于其南偏东30°方向上，在点处测得灯塔A位于其北偏东75°方向上，已知货船位于灯塔A北偏东30°方向上，求此时货船距灯塔A的距离的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：，，）．

五、非选择题(共5题；共58分)
19．（10分）解下列不等式（组）：
（1）（5分） ，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）（5分）解一元一次不等式组，并写出它的整数解．
20．（10分）某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A

4
0.08
B

8
0.16
C

10

D

21
0.42
E


0.14

请根据图表信息回答下列问题：
（1）（1分）频数分布表中，a=　 　，b=　 　；
（2）（1分）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是　 　°；
（3）（3分）请估算该校600名八年级学生中，睡眠不足7小时的人数；
（4）（4分）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.
21．（12分）如图，是的直径，为上一点，为外一点，连接，，，，满足，．

（1）（6分）证明：直线为的切线；
（2）（6分）射线与射线交于点，若，，求的长．
22．（12分）在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线与直线交于点P，点P关于直线的对称点为点Q，抛物线经过点P、Q．
（1）（1分）点P的坐标为　 　；点Q的坐标为　 　．
（2）（5分）求抛物线的表达式．
（3）（5分）若点A在抛物线上，且点A横坐标为2m．过点A向直线作垂线，设垂足为B，当点A与点B不重合时，以为边向下作矩形，使．
①当矩形的中心恰好落在抛物线上时，求m的值．
②当抛物线恰与有交点时，设该交点为E，若，直接写出m的值．
23．（14分）如图，在 ▱ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，连接DE，CE，且CE与AD交于点F．

（1）（4分）求证：△CAB≌△CAE．
（2）（4分）求证：DE//AC．
（3）（6分）若∠ABC=45°，AB=8，BC=，求EF的长．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故答案为：C．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数作答即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
∴描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故答案为：A.
【分析】条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，频数分布直方图能清晰直观地反应数据的整体情况，根据各种统计图的特点可作出判断．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；
B、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个因式乘积的形式，这种恒等变形叫因式分解. 根据定义分解判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵B、C、D是轴对称图形，
∴是轴对称图形的卡片的概率是：3÷4= .
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：点到轴的距离为，
点到轴的距离为．
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：4亿，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设，，
根据折叠可知：
，，
∵，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为.
故答案为：B.
【分析】设∠ECB′=α，∠FCD′=β，根据折叠可知∠DCE=∠D′CE，∠BCF=∠B′CF，根据角的和差关系可得∠D′CE=22°+β，∠B′CF=22°+α，由正方形的性质可得∠BCD=∠BCF+∠ECF+∠DCE=90°，代入可得α+β=24°，然后根据∠B′CD′=∠ECB′+∠ECF+∠FCD′进行计算.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵-1＜a＜0，
∴，，
∴
=.
故答案为：C
【分析】由a的取值范围，可得到，，利用配方法将代数式转化为，然后利用绝对值的性质进行化简，可得答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：①y＝3x﹣2；
∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，
②（x＜0）
∵k＝﹣7＜0，
∴每个象限内，y随x的增大而增大，
③；
∵k＝5＞0，
∴每个象限内，y随x的增大而减小，
④y＝﹣x2（x＜0），
∵a＝﹣1＜0，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，
∴函数值y随自变量x的增大而增大的有3种情况，
故函数值y随自变量x的增大而增大的概率是：．
故答案为：C．

【分析】先求出符合要求的函数，再利用概率公式求解即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，

∵点D（-2，3），AD=5，
∴DH=3，
∴ ，
∴A（2，0），即AO=2，
∵D（-2，3），A（2，0），
∴AD所在直线方程为： ，
∴E（0，1.5），即EO=1.5，
∴ ,
∴ED=AD- AE=5- = ，
∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，
∴△AOE ∽△CDE，
∴ ,
∴ ,
∴在矩形ABCD中， ，
∵∠EAO+∠BAF=90°，
又∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠BAF，
又∵∠AOE=∠BFA，
∴△BFA∽△AOE，
∴ ,
∴代入数值，可得AF=2，BF= ，
∴OF=AF+AO=4，
∴B（4， ），
∴将B（4， ）代入反比例函数 ，得 ，
故答案为：D．
【分析】先证明△AOE ∽△CDE，再求出B（4， ），最后作答求解即可。
11．【答案】＜
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的性质，在一个不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向发生改变，据此可得答案.
12．【答案】
【解析】【解答】因为 ，而 的倒数为
所以 的倒数为
故答案为：
【分析】先求出，再根据倒数的定义求解即可。
13．【答案】105°
【解析】【解答】解：如图，

∵∠D=90°，∠CAB=30°，∠DAC=45°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAB=45°-30°=15°，
∴∠α=∠D+∠DAE=90°+15°=105°.
故答案为：105°
【分析】利用∠DAE=∠DAC-∠CAB，代入计算求出∠DAE的度数；再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可求出α的度数.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=2，
∴OA=OC=1，
∴OB=，
∴BD=2，
∴菱形的面积=AC×BD=×2×2=2，
∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，
∴空白面积=2×，
∴阴影部分的面积=菱形的面积-空白面积=.
故答案为：.

【分析】根据菱形的性质，结合∠ABC为60°，可得△ABC为等边三角形，从而求出AC的长，再利用勾股定理求出OB的长，则BD的长可知，于是可求菱形的面积，再利用扇形的面积公式求出空白面积，则阴影部分的面积等于菱形面积和空白面积之差.
15．【答案】（1）解：
开平方得，
∴
解得，或
（2）解：
移项得，
方程两边同除以8，得，
开立方，得，
【解析】【分析】（1）将（x+2）看成整体，利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到x+2的值，然后求出方程的解；
（2）先将常数项移到方程的右边，再将未知数项的系数化为1，再开立方，可求出方程的解.
16．【答案】解：∵四边形是矩形，
，
由折叠得：，
，
，
，
设则，
在中，由勾股定理得，即

解得，即．
【解析】【分析】设则，利用勾股定理可得，再求出x的值即可。
17．【答案】解：设这个长方形的长为x米，则宽为 ，
由题意得： 即 ，
解得 或 ，
∵平行于墙的一边为长，墙长为26米，
∴长方形的长不能超过26米，
∴ ，
∴ ，
∴长方形的长为20米，宽为15米．
答：长方形的长为20米，宽为15米．
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 或 ， 最后计算求解即可。
18．【答案】解：在中，，
∴，
∴（海里）.
在中，.
∵，
∴，
∴，
∴.
过点作于点.

在中，，
∴海里，
∴海里=3海里
在中，，则海里.
∴（海里）．
答：此时货船距灯塔的距离约为4.7海里．
【解析】【分析】先求出 ， 再结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。
19．【答案】（1）解：去括号，得：2x-11