湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用第1课时教案

4.5 一次函数的应用

第1课时

教学目标

1．进一步训练学生的识图能力；能利用函数图象解决简单的实际问题。

2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

3、通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

重点：一次函数图象的应用。

难点：利用一次函数的知识解决实际问题。

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？

形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.

y = kx+b为一次函数的一般形式。

一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。

2、怎样确定一次函数的表达式？

（1）、方程思想：根据问题的数量关系，列出相应的方程。

（2）、待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数。

导入：我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？

二、探究学习（出示ppt课件）

某地实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分按每1kW·h加收0.1元。

（1）写出某户居民某月应交电费y（元）是用电量x(kW·h)之间的函数表达式；

（2）画出这个函数的图像；

（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？

分析：（1）电费与用电量有关，当0≤x≤160时，y=0.6x;

当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×(0.6+1)=0.7x-16。此函数为分段函数，应该合起来表示。

（2）图像由一个正比例函数和一个

一次函数拼接在一起。

分0≤x≤160和x＞160两部分画图。

（3）已知自变量的值求函数值，

直接把自变量的取值代入相应

函数解析式即可。

解：当x = 150时， y = 0.6×150=90，

即3月份的 电费为90元.

当x = 200时，y = 0.7×200-16=124，

即4月份的电费为124元.

实际问题用函数知识来解决。

三、应用举例

例1  甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.

（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；

解：(1).小明所用时间为x (h)，

由“路程=速度×时间” ，可知y1 = 8x，

自变量x 的取值范围是0≤x≤5.        

由于小红比小明晚出发2 h，

因此小红所用时间为(x-2)h.

从而 y2 = 40(x-2)，

自变量x 的取值范围是2≤x≤3.

（2）在同一个直角坐标系中，画出

这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.

过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，

它先与射线y2 = 40(x-2)相交，这表明小红先到达乙地.

你还能获得其他信息吗？

小红用了30分钟，追上小明。他们在距甲地20 km处相遇。

例2.名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．

由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？

解：按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间x (年)的一次函数,其函数表达式为： y=4500＋10x，当雪线退至山顶5596m时，得

4500＋10x=5596，解得　x=109.6．

例3.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．

（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；

（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？

四、随堂练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

六、作业：p139   A    1、2     B     6、7