湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用第2课时教案

4.5 一次函数的应用

第2课时

教学目标

1、使学生了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。

2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

3、通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

重点：一次函数图象的应用。

难点：会从不同信息中获取一次函数表达式。

教学过程：

一、复习导入新课

对于一次函数y=kx+b，当k、b确定，解析式也就确定。

1、根据下列条件写出一次函数的解析式：

（1）k=3,  b=4              （2）k=2,  b=－1               

二、动脑筋（出示ppt课件）

国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高

的纪录近似值如下表所示：

观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？

男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为 :   y = kt + b.

解得    b = 3.3， k=0.05. 于是 y=0.05t+3.33.     ①

能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？

当t = 12时， y=0.05×12+3.33=3.93.

1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m.预测结果与实际情况比较吻合.

能用公式①预测20世纪80年代，如1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？

当t = 88时， y=0.05×88+3.33=7.33.1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，远低于7.73 m.远离已知数据做预测是不可靠的.

三、应用举例（出示ppt课件）

例1.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：

（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；

（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？

解：（1）设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b.解得：y = 9x -20. 

（2）当x = 22时， y = 9×22-20 = 178，因此，李华的身高大约是178 cm.

例2.根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义.

分析： x、y的变化过程可以分为三个部分.

（1）当x从0增大到8时, y从0增大到2；

（2）当x从8增大到14时, y的值不变；

（3）当x从14增大到24时, y的值从2减少到0．

解：设x表示时间(分钟)、y表示路程（千米），

则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的

速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休

息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑

自行车10分钟返回出发地.

另解：设x表示时间(小时)、y表示温度（℃），

则图的实际意义可以是：北方某地一天从0点到8点气温从0℃上升到2℃,8点14点气温不变，从14点到24点气温下降到0℃.

例3.某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：

（1）植物刚栽的时候多高？

（2）3天后该植物高为多少？

（3）几天后该植物高度可达21cm?

（4）先写出y与t的关系式，再计算长

到100cm需几天？

例4.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空

(1) 当销售量为2吨时，销售收入＝　  元，销售成本＝　  元；

（2）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，销售成本＝　　　　元；

（3）当销售量为　　时，销售收入等于销售成本；

（4）当销售量          时，该公司赢利（收入大于成本）

当销售量　　　  　时，

该公司亏损（收入小于成本）；

（5） l1对应的函数表达式是　　，

　　 l2对应的函数表达式是　　　　

四、巩固练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

学会画图，识图，能从函数

图象中获取相关信息。

六、作业：

p140    A3、4    B    8