初中湘教版4.2 一次函数背景图课件ppt

这是一份初中湘教版4.2 一次函数背景图课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，一次函数一次函数模型，感悟新知，知识点，一次函数等内容，欢迎下载使用。
1. 一次函数的定义： 函数表达式是关于自变量的一次式的函数称为一次函数，它的一般形式是 y=kx+b( k， b 为常数，k ≠ 0) .
特别提醒◆一次函数y=kx+b(k≠0) 的结构特征：(1)k ≠ 0；(2)自变量x的次数是1；(3)常数项b可以是任意实数 .◆函数是一次函数 函数关系式为y=kx+b(k，b是常数，k ≠ 0).
2. 正比例函数的定义： 当 b=0 时，一次函数 y=kx( k 为常数， k ≠ 0)也叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数 .
3. 一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数 y=kx ( k ≠ 0 )是一次函数 y=kx+b ( k ≠ 0 ) 中 b=0 的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数 .(2)若已知 y 与 x 成正比例，则可设函数关系式为 y=kx ( k ≠ 0 ) ；若已知 y 是 x 的一次函数，则可设函数关系式为y=kx+b ( k ≠ 0 ) .
教你一招判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达式是否是整式的形式， 再将函数表达式进行恒等变 形， 然后看它是否符合一 次函数表达式y=kx+b 的结构特征： (1) k ≠ 0； (2)自变量 x 的次数为 1；(3)常数项 b 可以为任意实数 .
解题秘方：首先对各选项中的函数关系式进行化简，再结合一次函数和正比例函数的定义进行判断．
[ 期末·怀化鹤城区 ] 已知函数 y= ( k － 1 ) x+k2 － 1 ( k 为常数) ，当 k________ 时，它是正比例函数 .
解题秘方：紧扣正比例函数的定义求解 .
解：∵函数 y= ( k － 1 ) x+k2 － 1是正比例函数时，∴ k － 1 ≠ 0 且 k 2 － 1=0，解得 k= － 1.
解法指导根据正比例函数的定义确定表达式中字母的取值(范围)时，要先根据比例系数k≠0、自变量x的次数是1列不等式或方程，再求解.应用定义求字母值时，不要忽略比例系数k≠0这一条件 .
[ 易错题]已知函数 y= ( n2 － 4 ) x2+ ( 2n － 4 ) xm － 2 － ( m+n － 8 ) .(1)当 m， n 为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当 x=1 时的函数值 .
解题秘方：紧扣一次函数定义的三个特征及函数值的求法进行求解 .
特别提醒根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数表达式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为 0；(2)隐含条件： 一次项的系数不为 0.
1. 一次函数的特征： 因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加 1 个最小单位，因变量都增加或都减少相同的数量) .
2. 根据条件列一次函数表达式的步骤：第一步： 认真分析，理解题意；第二步： 和列方程解应用题的思路一样，找出等量关系；第三步： 把等量关系写成一次函数表达式的形式 y=kx+b ( k， b 是常数， k ≠ 0 ) ；第四步： 注意 x 的取值范围，对于实际问题，取值范围改变，函数表达式有可能随之改变 .
特别提醒1. 一次函数的特征是识别两个变量之间是一次函数关系的标准 .2. 一次函 数 y=kx+b ( k， b 是常数， k ≠ 0 )的自变量取值范围是实数集 . 但在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量取值范围 .
世界上大部分国家都使用摄氏温度( ℃ )计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度( °F )计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：
(1)猜想 y 与 x 之间的函数关系 .
解：观察表格可知： 摄氏温度每增加 10℃，华氏温度就增加 18°F，因此猜想 y 与 x 之间是一次函数关系 .
(2)确定 y 与 x 之间的函数表达式 .
解：根据两个变量的变化规律可知，摄氏温度 x 每增加1℃，华氏温度 y 就增加 1.8°F， 所以 y=1.8x+32.
(3) 0°F 对应多少摄氏度？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？若没有，请说明理由；若有，请写出此时的值 .
解：有 . 当 y=x 时， x=1.8x+32，得 x= － 40.所以当华氏温度为 － 40°F 时，摄氏温度为 － 40℃ .
解题秘方：紧扣一次函数的特征，得到函数表达式，利用函数表达式解决问题 .
解法指导在利用一次函数解决实际问题时，要先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一次函数关系，再根据表格中提供的信息确定出函数表达式，并解决问题 .
因变量随自变量均匀变化
y=kx+b(k， b 是常数， k≠0)