宁夏2018年中考数学试卷【含答案】

宁夏2018年中考数学试卷

一、单选题

1．计算：   的结果是（　　）  

A．1 B．    C．0 D．-1

2．下列运算正确的是（　　）  

A．(-a)3=a3 B．(a2)3=a5

C．a2÷a-2=1 D．（-2a3）2=4a6

3．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　） 

A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5

4．若2- 是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（　　）  

A．1 B．3-  C．1+  D．2+

5．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（　　）  

A．300（1+x）=507

B．300（1+x）2=507

C．300（1+x）+300（1+x）2=507

D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507

6．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　）  

A．10 B．20 C．10π D．20π

7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　） 

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

9．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是　     　.

10．已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=　     　.

11．反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而　     　.（填“增大”或“减小”）

12．已知： ，则   的值是　     　.

13．关于x的方程2x2-3x+c=0 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是　     　.

14．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数 （k是常数，k≠0） 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是　     　. 

15．一艘货轮以18 ㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是　     　km. 

16．如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁　     　张A8的纸.

三、解答题

17．解不等式组：

18．先化简，再求值： ；其中， . 

19．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.

①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

②以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.

20．某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）写出表中a的值，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21．已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.

（1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.

22．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.

（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？

23．已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.

（1）求∠P的度数；

（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14）

24．抛物线 经过点A(3 ，0) 和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.

25．空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.

将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.

（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，写出这种码放方式的有序数组，组成这个几何体的单位长方体的个数为多少个；

（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是哪些；（只写序号）

①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.

②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.

③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.

④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.

⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.

（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）  

26．如图：一次函数   的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数 （0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP. 

（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；

（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.

1．C

2．D

3．C

4．A

5．B

6．A

7．D

8．D

9．

10．24

11．减小

12．

13．

14．5

15．18

16．16

17．解： ， 

解不等式①得： ，

解不等式②得： ，

原不等式组的解集为 ．

18．解：原式

当 时，原式

19．解：如图所示：△ 、△ 即为所求；

20．（1）解： 被调查的学生总人数为 ， 

，

补全图形如下：

（2）解：每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有 （名 ；

（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．

（抽到1名男生和1名女学生） ．

21．（1）证明：如图，

四边形 为正方形

， ，

， ，

在 和 中

；

（2）解： 为 中点， 

又 ，

在 中， ．

22．（1）解：设 种原料每千克的价格为 元，则 种原料每千克的价格为 元，根据题意得： ， 

解得： ．

答：购入 种原料每千克的价格最高不超过10元．

（2）解：设这种产品的批发价为 元，则零售价为 元， 

根据题意得： ，

解得： ，

经检验， 是原方程的根，且符合实际．

答：这种产品的批发价为50元．

23．（1）解：连接 ， 

为 的切线，

，即 ，

，

，

，

，

又 是 的一个外角，

，

，

；

（2）解：连接 ， 

为 的中点，

，

，

   ，即 ，

，

，

   ，

，

是 的直径，

为等腰直角三角形，

，

，

．

24．（1）解： 抛物线 经过 、

   由上两式解得

抛物线的解析式为： ；

（2）解：由（1）抛物线对称轴为直线

把 代入， 得

则点 坐标为 ，

设线段 所在直线为：

解得 解析式为：

线段 所在直线经过点 、

抛物线的对称轴 于直线 交于点

设点 的坐标为

将点 代入 ，解得

点 坐标为 ，

过点 作 于点

25．（1）解：这种码放方式的有序数组为 ，3， ，组成这个几何体的单位长方体的个数为 个， 

故答案为 ，3， ，12；

（2）解：正确的有①②⑤．

故答案为①②⑤；

（3）解：

（4）解：当 ， ， 时

欲使 的值最小，不难看出 、 、 应满足 、 、 为正整数）．

在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为 ，1， ， ，2， ， ，3， ， ，2， ．

而 ， ， ，

所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为： ，2， ，

最小面积为 ．

26．（1）解：令点 的坐标为 ，

轴，

将 代入得

当 时， 的面积，有最大值 ，

即： ，

，

即

直线 分别交两坐标轴于点 、 ，

， ，

， ，

，

；

（2）解：①在 中，当 时 

，

，

   ，

将 代入代入 中，得

， ；

②在 中，当 时，如图，

过点 作 于点

，

将 代入 中得，

点 的坐标为 ，

即：点 的坐标为 ， 或 ．