2023年山东省枣庄市滕州市中考二模数学试题(含答案)

2023年初中学业水平模拟考试

数学

2023．4

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4．第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题：每题3分，共10分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上．

1．如图，数轴上点表示的数的相反数是

A．     B．      C．2     D．3

2．下列运算结果正确的是

A．  B．   C．   D．

3．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为

A．     B．      C．     D．

4．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为

A．    B．     C．    D．

5．下列命题为真命题的是

A．         B．同位角相等

C．三角形的内心到三边的距离相等    D．正多边形都是中心对称图形

6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是

A．94分，96分   B．95分，96分   C．96分，96分   D．96分，100分

7．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，我市举办了第6届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是

A．  B．  C．  D．

8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是

A．1米     B．2米     C．米   D．米

9．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，都在格点上，，则

A．     B．     C．     D．

10．如图，四边形是矩形，是正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在反比例函数的图象上，，，则正方形的边长为

A．1     B．2     C．      D．3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．

11．已知，，求的值是_________．

12．根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为_________．

13．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．

14．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，，则的度数是_________．

15．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为2，则_________．

16．如图，抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，是等腰直角三角形；其中正确的是_________．（填序号）

三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明．说理过程或演算步骤．

17．（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中是整数且满足不等式组．

18．（本题满分6分）

如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接．

（1）请根据作图过程回答问题：直线是线段的________；

A．角平分线     B．高    C．中线     D．垂直平分线

（2）若中，，，，求的长．

19．（本题满分10分）

某中学在参加“争创文明城市，点赞大美滕州”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用，，，表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是_________（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数_________．

（3）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．

20．（本题满分8分）

如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在，两处用测角仪测得龙泉塔的顶点处的仰角为和，龙泉塔的底端与，两点在同一条直线上，已知间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）．

21．（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点，若．

（1）求的值；

（2）已知点是轴上的一点，若的面积为24，求点的坐标；

（3）结合图象，直接写出不等式的解集．

22．（本题满分10分）

（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．求证：；

（2）如图2，将（1）中“正方形”改成“矩形”，且，其他条件不变，试猜想与的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，则的长度为________．（直接写出答案）

23．（本题满分10分）

如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系并说明理由；

（2）若的半径为6，，求的长及阴影部分的面积．

24．（本题满分12分）

如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求线段的最大值及此时点的坐标；

（3）若以，，为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点和点的坐标．

2023年初中学业水平模拟考试

数学参考答案

一、选择题（共10小题，每题3分，合计30分）

二、填空题（共6小题，每题3分，合计18分）

11．6    12．    13．且    14．    15．12    16．②④

三、解答题（共8小题，合计72分）

17．解：，

解不等式组，，

是整数，，，，，

当时，原式．

18．解：（1）．

（2）设与交于点，

，，，

是线段的垂直平分线，，

，，

在中，，，

在中，，

．

19．（1）抽样调查．

（2）补全条形图如图所示，

；

（3）画树状图得：

共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，

恰好选取的两名学生性别不同的概率为．

20．解：连接，与交于点，

由题意得，米，米，

，，

在中，，，

设米，则米，

在中，

，

解得，米．

塔的高度约为43.8米．

21．解：（1）过作轴于，如图：

在中，令得，令得，

，，，

，，

，，

在中，令得，，

把代入得：，解得，

的值是18；

（2）的面积为24，，

，，，

当在右侧时，

，，

当在左侧时，

，，

综上所述，的坐标为或

（3）解集为：．

22．解：（1）四边形是正方形，

，，

，

，，

，

在和中，

，

，

；

（2）数量关系为：（或）

理由是：四边形是矩形，．

，．

又．，

，；

（3）．（不需写步骤，直接写出答案即可）

23．解：（1）直线与相切．

理由如下：连接，

为圆切线，，，

，

，，

，，

，

在和中，

，，

，，

又为的半径，为的切线；

（2），，为中点，

即，，

，，，，

，，

；

，，

是等边三角形，，，

，，

，，

阴影部分的面积为．

24．解：（1）将和代入，

，解得，

该抛物线的解析式为；

（2）设直线的解析式为，把和代入，

，解得，直线的解析式为，

点坐标为，

设点的坐标为，则点坐标为，

，

当时，有最大值为；

点的坐标为

（3）①当时，

轴，，点纵坐标是3，横坐标，

即，解得，点的坐标为；

轴，点的横坐标为2，

点的纵坐标为：，

点的坐标为，点的坐标为；

②当时，

此时，过点作于点，

，

，设点的坐标为，则点坐标为，

则，解得：，

点坐标为，点坐标为，

综上，所求点的坐标为：，或，．