2023年四川省成都市金牛区中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年四川省成都市金牛区中考二模数学试题(含答案)，共14页。

1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.
2.在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A.B.C.D.
2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成，其主视图大致是（ ）
A. B. C. D.
3.2022年，成都新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，新建人才公寓10000套、保障性租赁住房61000套，一批医疗卫生、公共服务等重大项目超额完成目标任务.将数据82000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，OB是内的一条射线，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F都不与O点重合，连接ED、EF，添加下列条件，能判定的是（ ）
A.，
B.，，
C.，
D.，
6.若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A.B.C.0D.1
7.如图，正五边形内接于，连结OA、AC，则的大小是（ ）
A.18°B.24°C.30°D.36°
8.二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为和，下列说法正确的是（ ）
A.B.时，y的值随x值增大而减小
C.对称轴是直线D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为________个.
10.不等式组的解集是________.
11.如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长为8，则四边形的周长为________.
12.方程的解为________.
13.如图，矩形的对角线AC、BD，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于点E，再分别以点A、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点为M，作射线BM与AC交点为F，若，则________°.
三、解答题（共48分）
14.（1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中：.
15.成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境.如图，某小区原有一段1.2米长的坡道AC，已知坡道AC与水平地面CE的夹角（）等于30°，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道AD与水平地面DC夹角（）等于17°，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD.（结果精确到0.01）（参考数据：，，，）
16.为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022—2023年度学生信息素养提升实践活动.某校九年级460名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试，按评比标准将测试成绩全部折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5个成绩.为了解培训效果，学校用抽样调查的方式从中选取了部分学生的测试成绩，绘制成下面两幅不完整的统计图：
（1）本次抽样调查的学生人数是________；本次抽样调查的测试成绩众数是________；
（2）若测试成绩为8分、9分和10分是“优秀”，试估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数；
（3）在本次抽样调查中，有2名男生和2名女生的测试成绩都为10分，现从他们中随机选取2人代表学校参加比赛，求选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
17.AB为直径，，点C为的一点，过点C作的切线与BA的延长线交于点D，连结AC、BC，，点E是上一点，连结BE、CE，过点C作AB的垂线，交于点F，垂足为点H.
（1）求AD和FH的长；
（2）延长FC、BE交于点G，若，求CG的长.
18.一次函数与反比例函数（，k为常数）的图象交点为和点B，点C是反比例函数（，k为常数）在第三象限内的图象上一点.
图1图2
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）若点C为直线OB与反比例函数的另一个交点，则求的面积；
（3）我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”.如图2，在平面内一点D，，且四边形为“等直四边形”，求点C的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19.已知，，则________.
20.关于x的方程有两个不同的实数根，则m的取值范围是________.
21.正方形的顶点分别在正方形各边上，且，沿正方形各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到正方形，向正方形区域随机取点，则点落在正方形区域的概率为________.
22.在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，则________；若，则m的取值范围是________.
23.在菱形中，，点P是对角线BD上一动点，点Q是AD边上一动点，DP与AQ始终相等，连结AP、BQ，交点为E，连结CE，则的最小值是________.
二、解答题（共30分）
24.2022年12月21日发布的《成都市“十四五”世界赛事名城建设规划》提出到2025年将每年举办国际和全国赛事达到50项以上，让体育运动深度融入人们日常生活.现需建造一处5100（）的多功能场馆，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队比乙队每天多建造2（），甲队建造900（）与乙队建造720（）所需天数相同，甲队施工每天费用为1000元，乙队施工每天费用为600元.
（1）求甲、乙两队每天建造的面积；
（2）该场馆先由乙队施工，然后换成甲队完成剩余的施工，若甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，那么该场馆的建设费用至少需要多少元？
25.如图，的顶点，，直角顶点C在y轴的正半轴上，抛物线经过A、B、C三点.
图1图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发以2个单位/s的速度沿AB向点B运动，动点Q从点C出发以个单位/s的速度沿CB向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接CP，PQ，当的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；
（3）如图2，过原点的直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的左侧），点，若设直线GE的解析式为，直线GF的解析式为，试探究：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
26.在中，，，.
图1图2图3
（1）点D在BC边上，，垂足为E，如图1，已知，求BE的长；
（2）将（1）中的绕点B顺时针旋转，连结CE，交直线AB于点G，在CE上方作，的边与AB交点为F，
①如图2，当点D落在CE上时，求BG的长；
②如图3，连结AD，延长CF交AD于点M，在旋转的过程中，若点M落在BE的垂直平分线上，求此时AM的长.
金牛区2022—2023学年（下）半期教学质量测评
九年级数学参考答案解析与评分标准
A卷（共100分）
一、选择题
1-5 CABCB6-8 AAD
二、填空题
9.410.11.2812.，
13.20
三、解答题
14.（1）【解析】解：原式.
（2）【解析】解：原式.
当时，原式.
15.【解析】解：作，垂足为F，在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴（米），
答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD为0.96米.
16.【解析】（1）20；9；
（2）测试成绩为10分的占比为，所以本校九年级学生测试成绩为优秀的人数：；
（3）设2名男生为A、B，2名女生为C、D，列表如下：（列表正确2分）
由上表可知，在4人中随机选取2人，共有12中等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种，
∴.
17.【解析】解：（1）连结OC，
∵CD是的切线，OC为半径，，
∴，，
在中，，得，
∴；
在中，，得，
∵，AB为直径，
∴；
（2）连结EF、BF，
在中，，，得，
∴，
∴在中，，
∵，AB为直径，∴，∴，
∵和是的圆内接四边形的外角，
∴，，∴，
∵，∴，∴.
18.【解析】解：（1）将点代入直线，得，
将代入反比例函数，得，∴反比例函数的解析式为；
联立，解得，，
∴点B坐标为；
（2）点C坐标，，
（3）过点A作BD的平行线，交CD延长线于点E，
∵，，∴四边形为平行四边形，∴，
∵四边形为等直四边形，∴，，∴，，
过点A作y轴平行线，分别从点C、E向该平行线作垂线，垂足为F、G，
∴，
∴，，
设直线CD的解析式为，点C的坐标，
∴，，
∴点E的坐标，
将点C、E坐标代入直线CD的解析式，得，
两式相减，化简得：，解得（舍去），
∴点C坐标为.
B卷（50分）
一、填空题
19.7
【解析】完全平方公式；整体思想；
解：，得.
20.
【解析】一元二次方程根的判别式；二次根式有意义的条件；；
解：，且，∴m的取值范围是.
21.
【解析】概率的计算；正方形的判定与性质；全等的性质；
解：设，则，所以.
22.或
【解析】函数与方程、不等式的综合；分类讨论；数形结合；二次函数图象对称性和增减性；不等式的基本性质
解：二次函数图象开口向上，对称轴是直线，
①∵，∴点P、Q关于对称轴对称，
∴，解得；
②∵与y轴的交点为，
∴与关于对称轴对称，
当对称轴在y轴右侧时，，
∵，∴，且，
解得；
当对称轴在y轴左侧时，，此时，
P、Q两点都在对称轴的右侧，y的值随x值增大而增大，
∵，∴，
解得；
∴综上，m的取值范围是或.
23.
【解析】定角定长构造辅助圆；几何最值问题；解直角三角形；利用相似性质列方程求边.
解：由SAS可证明，得，所以，，
作的外接圆，圆心为O，连结OC、连结OD交CE于点F，
当CE与相切时，最大，此时最小；
设，则菱形边长为，，解直角三角形可得，，
由得，即，
解得，
∴，
∴的最小值是.
二、解答题
24.【解析】分式方程；一次函数的实际应用题
解：（1）设甲队每天建造x（），
，
解得，经检验是原方程的根，
∴甲队每天建造10（），乙队每天建造8（）；
（2）设甲队建造的面积为a（），场馆建设费用为w元，
∵甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，
∴，解得，，
∵，
∴w随着a的值增大而增大，
∴当时，w值最小且，
∴该场馆的建设费用至少需要467500元.
25.【解析】（1）待定系数法；（2）；（3）参数方程思想、代数推理、根系关系.
解：（1）在中，，
∴，∴，即，
设抛物线的解析式，
将代入，得，
∴，即；
（2）设运动时间为t秒，则，，过P作y轴的平行线交BC于M，
∵，∴，
，
故当时，面积最大，此时，，；
（3）是定值，定值为3；
设过原点的直线EF的解析式为，点E、F坐标为，，
，化简得方程：，
∴，；
点代入直线，得，同理，可得；
将，代入，得，
将，，代入，得.
26.【解析】几何综合题（三角形或四边形、图形变换、相似、解直角三角形、动态问题）
解：（1）∵，，∴，∴，
设，则，
由勾股定理可知，，则，
∴，解得，；
（2）①延长BD交CF于点H，
∵，，∴，∴，
∵，∴，∴，
在中，，，∴，∴，
在中，，
∴在中，，得，
∴，
由，得；
②过点E作CE的垂线，与CM的延长线交点为N，连结ND，NB，
∵，，
∴，∴，
∵，
∴，∴，，
∵，∴，
∵，∴，
又∵，∴，即，
由且，可知四边形为平行四边形，∴，
在中，EM是斜边CN的中线，∴，
若点M在BE的垂直平分线上，则，∴，
∴为直角三角形，即，
又，∴若点M在BE的垂直平分线上时，N、D、B三点共线，
当点B在ND延长线上时，；
当点B在ND上时，.
综上，当点M落在BE的垂直平分线上时，或.A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC