2023年四川省成都市锦江区中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年四川省成都市锦江区中考二模数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的主视图是（ ）
2.ChatGPT是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具.Snapchat将推出基于ChatGPT的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人.其中7.5亿用科学计数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，，，，则的度数是（ ）
A.40°B.50°C.60°D.70°
5.若关于x的分式方程的解为，则m的值为（ ）
A.1B.2C.3D.5
6.如图，是正方形的外接圆，点P在优弧上，则等于（ ）
A.30°B.45°C.55°D.60°
7.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A.中位数是4，平均数是3B.众数是3，平均数是3
C.中位数是4，平均数是4D.众数是6，平均数是4
8.已知竖直上抛物体的高度与运动时间的关系可以近似地用公式，表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度.如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度与运动时间的函数图象，下列选项中错误的是（ ）
A.B.物体经过8秒后落地
C.物体抛出时的速度为40m/sD.小球运动过程中的最高点距离地面40m
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9.分解因式：________.
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，且.若反比例函数的图象经过点B，则k的值为______.
11.如图，与位似，位似中心为点O.已知，若的周长等于4，则的周长等于_________.
12.如图，，是菱形的对角线，若，则菱形的面积为_______.
13.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，②作直线交于点D，连接.若，则的度数为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：；（2）解不等式组：
15.（本小题满分8分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”。我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：A.趣味魔方；B.折纸活动；C.数独比赛；D.唱响数学.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有_______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
16.（本小题满分8分）如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮肤A点的正下方C处，若射线从距A点5cm的B处进入身体照射肿瘤C，恰好会紧挨器官，测得.为保证器官不受伤害，需要将射线照射点沿方向继续右移，当时，既可以保证器官安全，也能够保证疗效.（参考数据：，，）
（1）求肿瘤C距皮肤A点的距离；
（2）求射线照射点从点B到点D右移的距离.
17.（本小题满分10分）如图，在Rt中，，平分，交于点O.以点O为圆心，为半径作，交于点D，连接.
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求的值.
18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点.
（1）求反比例函致的表达式；
（2）点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，
连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；
（3）点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19.已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值为_______.
20.口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球x个，红球个，其余为蓝球.从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜.要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该等于_______.
21.定义：如图1，在中，点P在边上，连接，若的长恰好为整数，则称点P为边上的“整点”.
如图2，已知等腰三角形的腰长为，底边长为6，则底边上的“整点”个数为________；
如图3，在中，，，且边上有6个“整点”，则的长为_______.
22.如图，在矩形中，，.折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F.若，则的长为______.
23.已知关于x的多项式，二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足.若当和（t为任意实数）时的值相同；当时，的值为2，则二次项系数a的取值范围是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24.（本小题满分8分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况.当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验数据统计发现，药物施用量x（）与A，B植物的生长高度（），（）的关系如图所示.
（1）请分别求植物A、植物B生长高度y（）与药物施用量x（）的函数关系式；
（2）请求出两种植物生长高度相同时，药物的施用量x（）为多少?
（3）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过6时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，
请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（）的取值范围.
25.（本小题满分10分）如图1，已知一次函数的图象与y轴，x轴相交于点A，B，抛物线与y轴交于点C，顶点M在直线上，设点M横坐标为m.
（1）如图2，当时，求此时抛物线的函数表达式；
（2）求当m为何值时，点C的纵坐标最大；
（3）如图3，当时，此时的抛物线与直线相交于D，E两点，连接，并延长，分别与x轴交于P，Q两点.试探究是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
26.（本小题满分12分）如图1，已知平行四边形，点E在上，点G在上，连接，，.过点D作交的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）当E为中点时.
①若，求证：；
②如图2，连接，过点G作交于点H，若，求的值.
锦江区初2020级适应性专项监测工具数学参考答案
A卷
一、选择题（共8个小题，每小题4分，满分32分）
1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D
二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）
9. 10.4 11.10 12. 13.48°
三、解答题（共5个小题，满分48分）
14.（每小题6分，满分12分）
（1）解：原式
（2）解：解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为
15.（本小题满分8分）
解：（1）200人
（2）补全条形统计图为：
（3）
总共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
16.（本小题满分8分）
解：（1）在中，，
（2），
，
在中，，
答：（1）肿瘤C距皮肤A点的距离为6；（2）求射线照射点从点B到点D右移的距离为2.2.
17.（本小题满分10分）
解：（1）过点O作于点E，
平分，且
为的切线；
（2）在中，，
在中，
；
（3）在中，
过点D作于点F，则
在中，
，
.
18.（本小题满分10分）
（1）将代入，得
；
（2）设点M坐标为，则点N坐标为
过点B作于点H
解得：，（舍）
；
（3）取中点C，过点C作交x轴于点D
连接，则与反比例函数图象交点即为点P
过点B作轴于点H
，
直线的函数表达式为
联立，解得或（舍）
点P坐标为.
B卷
一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）
19. 20.2 21.5；9 22.或1 23.
二、解答题（共3个小题，满分30分）
24.（本小题满分8分）
解：（1）设的函数关系式为：，则
，解得
设的函数关系式为：，则
，解得
（2）联立，解得
两种植物生长高度相同时，药物的施用量应为5；
（3）设药物使用量为a（）时，两种植物的高度差为6，则结合图像可知，当时，两种植物高度差距不超过6，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态.
25.（本小题满分10分）
解：（1）当时
抛物线顶点坐标M为
抛物线解析式为
即；
（2）由题知，点M在直线上
抛物线解析式为，即
点C的纵坐标为
当时，点C的纵坐标最大.
（3）解法一：
，
设直线
设直线
又，
解法二：
，
，，，，
解法三：
，
设，
则
则
，
26.（本小题满分12分）
（1）
在平行四边形中，
（2）
以点E为圆心，长为半径画弧交于点P，即
①，
点E为中点
在和中，
和（AAS）
②连接
，
，
由①可知，，
，，
（SSS）
点H到和的距离相等
.
劳动时间（小时）
3
4
5
6
人数
3
2
1
1
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）