2023年四川省南充市中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年四川省南充市中考二模数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了考试结束后，仅将答题卡交回，在四边形ABCD中，，方程的根是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，仅将答题卡交回。
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.针对的说法，错误的是
A.它是分数B.它是无理数
C.它的相反数是D.它的倒数是
2.下列式子，成立的是
A.B.
C.D.
3.如图，AB，CD，EF交于点，，，，则的度数为
A.30°B.35°C.25°D.20°
4.在四边形ABCD中，.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是
A.B.C.D.
5.方程的根是
A.5B.0C.0，-5D.0，5
6.关于的方程的解是负数，则的取值范围是
A.B.C.，且D.，且
7.在4张完全相同的卡片上分别写上数字2，3，4，5，从中任意抽取两张.所得两个数字组成的两位数是3的倍数的是概率是
A.B.C.D.
8.如图，AB是的直径，点C，D分别在两个半圆上，过点C的切线与AB的延长线交于E.与的关系是
A.B.
C.D.
9.针对抛物线与轴公共点的情况，下列说法正确的是
A.有两个公共点B.有一个公共点
C.一定有公共点D.可能无公共点
10.如图，可变四边形中，，，E是AB上的动点（不与端点重合），，O为AB的中点，于H.下列结论错误的是
A.与一定相似
B.以点О为圆心，OA长为半径作，则CD与可能相离
C.OH的最大值是
D.当OH最大时，
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.计算：__________.
12.不等式的解集是__________.
13.如图，为的平分线OC上一点，，但，则与的关系是__________.
14.一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为__________.
15.如图，是6×8的正方形网格.将线段AB绕点A顺时针旋转（角度小于180°）后可与相切.则旋转的角度是__________.
16.如图，平移抛物线，使顶点在线段AB上运动，与x轴交于，D两点.若，，四边形ABDC的面积为15，则__________.
三、本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）
化简：.
18.（8分）
如图，在中，，BD平分交AC于D.E，F分别在BD及其延长线上，.判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.
19.（8分）
五四青年节来临前，某校举行团的知识综合竞赛.成绩数据如下.
男生：85，100，75，60，85，70，85，60，95，100；
女生：85，65，80，100，80，75，95，85，80，75.
初步整理、分析表（待完善）.
（1）将表中空格补上；
（2）小王、小李分别看了完善的整理、分析表.小王说：男生成绩较好.小李说：女生成绩较好.你赞同谁的看法?请说明理由；
（3）学校将从校内选5名竞赛名列前茅的同学，再随机抽取2名参加区上比赛.抽到性别不同同学的概率是否大于50%?请说明理由.
20.（10分）
实数使关于的方程有两个实数根，.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
（3）给出的两个值，使方程的根是整数.
21.（10分）
如图，点在双曲线上，点B在x轴上.将线段AB平移到CD，点C仍在双曲线上，点D在y轴上，.
（1）求m和k的值；
（2）直线AC与x轴交于E，与y轴交于F.求证：.
22.（10分）
如图，AB是的直径，弦于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，.
（1）求证：MN是的切线；
（2）若，，求的长.
23.（10分）
在“乡村振兴”行动中，某企业用A，B两种农作物为主要原料开发了一款有机产品，A原料的单价是B的1.5倍，用相同资金9000元收购A原料比B原料少1000kg.生产1件产品需A原料2kg和B原料4kg，每件还需其他成本9元.市场调查发现：产品每件售价是60元时，每天可销售500件；每降价1元，每天多销售20件.
（1）求每件产品的成本；
（2）求每天的利润W（元）与产品的售价单价是x（整数元）的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；
（3）若每件产品的售价为n元（不低于成本，不高于60的常数、整数），确认每天的最大利润.
24.（10分）
如图1，P是正方形ABCD对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，.
（1）比较与的大小，并说明理由；
（2）当时，求CE的长；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，若，则的度数是________.
25.（12分）
如图，开口向下的抛物线与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，顶点为C.直线BC与x轴交于D，E为OB的中点.点Р在第二象限抛物线上运动.轴与AE交于M，于N.
（1）能否确定抛物线的顶点坐标?请说明理由；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，求的最大值.
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数学参考答案及评分意见
说明：
1.阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准.
2.全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数.
3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分.
4.要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.
一、1.A；2.C；3.C；4.B；5.D；6.D；7.A；8.C；9.C；10.B.
7.解析：用枚举法.组成的两位数有23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54，共12个.是3的倍数的有24，42，45，54，共4个.∴概率.
8.解析：连接BC，OC.则，.
∴，.∴.
9.解析：.
10.解析：（1）∵，∴.
∴.∴选项A正确.
（2）设，则，.
设，，则，.∴.
若CD与相离，则，.
∴，.
∴.∴.∴.
∴.∴.
即.
∴CD与不可能相离.∴选项B错误.
（3）为定圆.由（2），与CD只可能相交或相切.相切时OH更大.
作于F..∴当点E与点O重合时，OH取到最大值.
OH最大为半径，即.∴选项C正确.
（4）由，得.由，得.∴.
∴选项D正确.
二、11. 12.. 13.互补（或度数和为180°）.
15.60°，或120°.解析：留意两种情况.
设切点为C.在中，.∴.
16. 解析：四边形是梯形.下底，高为3.
由，得.设，.
则，.
∵，∴.
∴.∴.①
又顶点纵坐标.②
①÷②，得.∴.
三、17.解：原式
.
18.解：四边形AECF是菱形.
证明：
∵，BD平分，∴，.
∵，，
∴
∴，.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴四边形AECF是菱形.
19.解：（1）从上到下依次填：3，5，85，80.
（2）赞同意小王的看法.
因为男生竞赛成绩的中位数、众数均大于女生.
（3）5名名列前茅的同学（得分95分以上）.男生3名，女生2名.
男生用A，女生用B.列表.
共有20种等可能结果.其中性别不同的有12种.
∴P（抽到性别不同同学）.
即抽到性别不同同学的概率大于50%.
20.解：（1）原方程整理为.
.
由，得.
（2）由根系关系，得，.
∵，∴.
∴.
∴.整理，得.
解得，或.均符合.
（3）取，原方程为.根为整数.
取，原方程为.根为整数.
注：，考虑它是完全平方数就有可能.
其他还有k=-1，-11，-19，-29，等等.
21.解：（1）∵，∴.∴，.
∴线段由AB到CD，可以是向右平移2个单位，向上平移1个单位.
∵，∴.
将A，C代入双曲线解析式，得∴.
∴.∴.
（2）由（1），得，.
设直线AC为.
则
解得，.
∴直线为.
∴.∴.
由，得.
∴.∴.
∴.
（注：也可连接BD用相似.）
22.（1）证明：连接OF.则.
∴.
∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.∴.
∴.即.
∴MN是的切线.
（2）连接BF.由（1），.
可设，.∵，∴.
∵，∴.
∴，.∴.
∵是直径，∴.
∴
∵，∴.
∴.∴.
∵，∴.
∴.∴.
23.解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元.
由题意，得.
解得.检验，符合.∴.
∴每件产品的成本为4.5×2+3×4+9=30（元）.
（2）由（1），每天利润
.
（3）由（2），
.
抛物线开口向下，对称轴为.
∴当时，或58时有最大利润，此时.
即每天的最大利润为15120元.
当时，每天的最大利润为元.
24.解：（1）.
理由：∵ABCD是正方形，
∴，.
∵，∴.∴.
∵，∴.∴.
（2）设PE与CD交于F.
由（1），，.
∵，∴.
∴.
（3）.
25.解：（1）能确定抛物线的顶点坐标.
由.
∴顶点为.
（2）作轴于.
由（1），，.∴.
∴.∴.∴.
设直线为.
则解得，.
∴直线为.
∴.∵E为OB的中点，∴.
由，得.
∴抛物线为，
由，得，或.
∴.∴.∴.
（3）作轴与CD交于F.∴.
设，.∴.∴.
由（2），可得直线为.
抛物线为.
设，则.
∴.
由，得.
∴.
∴.
∴.
∴
.
∴当时，的最大值为.
男生
2
2
3
女生
1
2
2
平均分
中位数
众数
方差
男生
81.5
85
此略
女生
81.5
80
此略