2023年浙江省金华市武义县中考一模数学试题(含答案)

这是一份2023年浙江省金华市武义县中考一模数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂：卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．2023的绝对值是（ ）
A． B．2023 C． D．
2．武义温泉小镇是我省第一批特色小镇之一，2022年温泉小镇实现旅游总收入1455000000元，将1455000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．将分别标有“来”“武”“义”“我”“养”“你”“最”“美”“武”“义”10个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，摸球前先搅匀，随机摸出一球，摸出球上的汉字是“武”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，M是中弦CD的中点，连结MO，并延长交于点E，若，隧道的高，则的半径为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．每年的5月31日是世界无烟日，为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果这10000人中，设吸烟人数为x，不吸烟人数为y，则根据题意，可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DH并延长交AB于点K，若DF平分，则（ ）
A． B． C． D．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：__________．
12．已知分式满足条件“只含有字母x，且当时分式的值为0”，请写出一个这样的分式_________．
13．若一元二次方程的两根分别为，则代数式__________．
14．如图，小聪探索发现，当三角板中角的顶点A在上移动，三角板的两边与相交于点P，Q时，的长度保持不变．若的半径为，则的长为__________．
15．如图，矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形BEFG．若点F恰好落在线段DC的延长线上，则BH的长为___________．
16．如图1是机械设计上的曲柄摇杆机构模型图，该机构可以抽象成数学模型如图2，曲柄AB绕点A旋转，带动摇杆DC在和间反复摆动．已知．
（1）旋转过程中，设点A与点C的距离为，则x的取值范围是_____________．
（2）若于点E，，则___________．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程．
17．（本题6分）计算：
18．（本题6分）解方程组．
19．（本题6分）如图，在中，点E在BC上，，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，画出的平分线．
（2）在图2中，画出的平分线．
20．（本题8分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：5，B：，C：，D：，E：，并绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为_________，并将条形统计图补充完整
（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．求这组数据的众数和中位数．
（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
21．（本题8分）如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B．
（1）求n和k的值．
（2）根据图象，当时，求x的取值范围．
（3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．
22．（本题10分）如图，在中，，以AB为直径的交AC于点D，过点D作交BC于点E，DE的延长线与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF是的切线．
（2）若．
①求的值．
②当时，求EF的长．
23．（本题10分）如图1，某公园有一个圆形喷水池，喷水池中心有一个垂直于地面自动升降的喷头，喷出的水柱形状呈抛物线．如图2，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为（）．设抛物线的函数表达式中二次项系数为a．
（1）当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米．
①若时，求第一象限内水柱的函数表达式．
②用含t的代数式表示a．
（2）为了美化公园，对公园及喷水设备进行升级改造，a与t之间满足，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度．
①求改造后水柱达到的最大高度．
②若水池的直径为25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范围．
24．如图1，在等边中，，点D在边AB上，，过点D作交AC于点E，点F在射线AC上，以DE，EF为邻边作．
（1）若点F是EC的中点．求证：．
（2）如图2，连结EG．当点F在EC上，中有一个角为时，求的面积．
（3）连结BG，CG．若以C，F，G为顶点的三角形与相似，求AF的长．
2023年九年学业水平模拟考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12．等 13．2
14． 15． 16．（1）8，1；（2）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）
解：
（对一个得1分） 4分
2分
18．（本题6分）
解：
①+②得，，
3分
把代入①得，，
2分
∴原方程组的解为． 1我v
19．（本题6分）
（1）．就是的平分线． 3分
（2）就是的平分线． 3分
20．（本题8分）
（1），B组人数15人（图略）． 2分
（2）众数96， 1分
中位数95.5 2分
（3）， 2分
小敏能参加决赛． 1分
21．（本题8分）
（1）． 2分
（2）联立函数表达式，解得． 1分
由图象可知，当时，或． 2分
（3）对于，令，则．
． 1分
． 1分
的坐标为． 1分
22．（本题10分）
（1）证明：连结OD
．
．
．
．
为的半径，
是的切线． 3分
（2）①连结BD．由（1），得，．
是的直径，．．
，．．
．．
．．
．
②由①，得， 1分
．
，．．
即．
． 3分
23．（本题10分）
解：（1）①设第一象限内水柱的函数表达式为．
当时，把代入函数表达式，得．
第一象限内水柱的函数表达式为． 2分
②把代入函数表达式，得． 2分
（2）①设第一象限内水柱的函数表达式为．
．
把代入，得，
． 3分
水柱达到的最大高度8米．
②把代入，得． 1分
要使水柱不能落在水池外，则a的取值范围为．
，，解得．
． 2分
24．（本题12分）
解：（1）如图，
是等边三角形，
．
，．
是等边三角形．
．
点F是EC的中点，．
四边形DEFG是平行四边形，
．
． 3分
（2）①如图，
当时，过点E作于点H．
．
，．
．
．
．
．． 2分
②如图，
当时，过点G作于点H．
．．
∴设，则．
．
．
．
． 2分
的面积为或．
（3）当点F在线段AE上时．
，．
.
.
. 1分
①如图，
当时，．
设，则．
，解得．
． 1分
②当时，．
不存在 1分
当点F在AC的延长线上时．
，
．
．
．
③如图，
当时，．
设，则．
，解得．
，
． 1分
④如图，
当时，．
，解得． 1分
综上所述，或或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
A
A
D
C
B
C