沪科版第18章 勾股定理18.1 勾股定理教案及反思

第18章  勾股定理

勾股定理(1)

【学习目标】

1．能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和实际应用．

2．经过观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想．

【学习重点】

探索勾股定理．

【学习难点】

利用数形结合的方法验证勾股定理．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

解题思路：勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间没有这种关系．

勾股定理的证明一般用同一个图形的两种面积求法得到等式，化简后即得勾股定理．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？

解：S1＝32＝9，S2＝42＝16，S3＝72－4××3×4＝25.

2．这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？

解：S1＋S2＝S3，两直角边所在的正方形面积的和等于斜边所在正方形的面积．

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P52～53，完成下列问题：

勾股定理的内容是什么？

答：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，上述定理称为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理．

范例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题：

(1)若a＝12，b＝16，则c＝20；

(2)若a＝12，c＝13，则b＝5；

(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，则a＝6．

仿例1：直角三角形两直角边分别为5 cm、12 cm，其斜边上的高为(　D　)

A．6 cm　　　　B．8 cm　　　　C. cm　　　　D. cm

仿例2：如图所示，两个正方形的面积分别为22，29，那么字母A所代表的正方形的面积为7．

学习笔记：利用勾股定理解决实际问题，注意构造直角三角形，同时考虑是否存在多种情况．

解题思路：仿例3解题关键是能否认识到△AP′P为等边三角形．

行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．

学习笔记：

检测可当堂完成．　　变例：利用图(1)和(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理．这个定理称为勾股定理，该定理的数学表达式是a2＋b2＝c2．

范例2：一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为(　D　)

A．5　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D．5或

仿例1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝10，AC＝8，则D点到AB的距离是6．

(仿例1题图)

(仿例3题图)

仿例2：已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为9或21．

仿例3：如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，且∠APB＝150°，则点P到点P′之间的距离为6，PC＝10．

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　勾股定理

知识模块二　利用勾股定理解决实际问题

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________