沪科版18.1 勾股定理教学设计

勾股定理(2)

【学习目标】

1．掌握勾股定理在实际问题中的应用．

2．通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法．

【学习重点】

勾股定理的实际应用．

【学习难点】

勾股定理的灵活应用．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

解题思路：勾股定理的应用题型多种多样，关键是要构建直角三角形，利用已知条件(有时要设x)求解．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是勾股定理？

答：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．

2．如图，在学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们少走了多少路？

解：由勾股定理AC2＝AB2＋BC2，∴AC＝＝5，3＋4－5＝2，少走了2 m.

自学互研　生成能力

【自主探究】

范例1：一根旗杆从离地4.5 m的地方折断，旗杆顶部落在离旗杆底部6 m处，则旗杆折断前高为(　C　)

A．10.5 m  B．7.5 m  C．12 m  D．8 m

仿例1：(安顺中考)如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(　B　)

A．8 m  B．10 m  C．12 m  D．14 m

(仿例1题图)         　　　(仿例2题图)

仿例2：如图所示，一架梯子长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7 m．如果梯子的顶端下滑了4 m，则梯子的底端在水平方向移动了8 m.

范例2：如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，各边数据如图(单位：cm)，那么A、B两点之间的距离为(　D　)

A．8 cm  B．8 cm  C．16 cm  D．16 cm

仿例1：将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm，6 cm，10 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm.

学习笔记：

归纳：关于展开图问题将长方体圆柱体进行展开，将爬行路线显示在一个平面内，运用勾股定理求解．

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

学习笔记：

检测可当堂完成．

仿例2：如图所示，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是(　A　)

A．3 cm　　　　B．4 cm　　　　C．5 cm　　　　D．6 cm

范例3：(荆州中考)如图所示，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始，经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路线长为13cm.

(范例3题图)           (仿例1题图)              (仿例2题图)

仿例1：如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m.(容器厚度忽略不计)

仿例2：如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是(　B　)

A．5　　　　B．25　　　　C．10＋5　　　　D．35

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　利用勾股定理解决实际问题

知识模块二　利用勾股定理解决展开图问题

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________