第19章 四边形的小结与评价 沪科版数学八年级下册教学案
展开第19章 四边形
小结与评价
【教学内容】第19章 四边形
【教学目标】
知识与技能
1.利用基本图形结构使本章内容系统化.
2.对比掌握各种特殊四边形的概念,性质和判定方法.
3.总结常用添加辅助线的方法.
4.总结本章常用的数学思想方法,提高逻辑思维能力.
过程与方法
平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法.
情感、态度与价值观
平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法.提高数学思维能力。
【教学重难点】
重点:平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法.
难点:平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法.
【导学过程】
【知识回顾】
全章知识线索
说明:
(1)图4-107(c)中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系;
(2)图4-107(d)中要求平行线等分线段定理的内容,会任意等分一条已知线段;
(3)图4-107(e)中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定;
【情景导入】
全章基本方法
1.基本方法.
(1)利用基本图形结构使知识系统化;
(2)证明两条线段相等及和差关系的方法,也可类比总结证明两角相等,角的和差、倍、分问题,直线垂直、平行关系的方法;
(3)利用变换思想添加辅助线的方法;
(4)探求解题思路时的分析、综合法.
2.基本思想及观点:
(1)“特殊——一般——特殊”认识事物的方法;
(2)集合、方程、分类讨论及化归的思想;
(3)用类比、运动的思维方法推广命题.
【新知探究】
探究一、
1.已知:如图4-117,Rt△ABC中,ㄥACB的平分线交对边于E,交斜边上的高AD于G,过G作FGCB交AB于F.求证:AE=BF.
2.如图4-118,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,E,F和G分别为OB,CD,OA中点,
ㄥAOD=60°.求证:△EFG是等边三角形.
3.已知:如图4-119,梯形ABCD中,DCAB,ㄥA+AB=90°,M,N分别为CD,AB点.求证:MN=12(AB-CD).
【知识梳理】
名称 | 定义 | 性质 | 判定 | 面积 |
平行四边形 | 两组对边平行的四边形叫平行四边形。 | ①对边平行 ②对边相等 ③对角相等 ④对角线互相平分 ⑤邻角互补 ⑥是中心对称图形 | ①定义; ②两组对边分别相等的四边形;③一组对边平行且相等的四边形; ④两组对角分别相等的四边形;⑤对角线互相平分的四边形。 | S=ah(a是一边的长,h是这边上的高) |
矩形 | 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 | 除具有平行四边形的性质外,还有 ①四个角都是直角 ②对角线相等 ③既是中心对称图形又是轴对称图形。 | ①有三个角是直角的四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形; ③定义。 | S=ab(a是一边的长,b是这边上的高) |
菱形 | 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 | 除具有平行四边形的性质外,还有 ①四条边都相等 ②对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角③既是中心对称图形又是轴对称图形。 | ①四条边相等的四边形是菱形; ②对角线垂直的平行四边形是菱形; ③定义 | ①S=ah(a是一边的长,h是这边上的高) ②S=bc(b、c为两条对角线的长) |
正方形 | 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形形。 | 除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外,还有 ①四个角都是直角,四条边都相等 ②对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 ③既是中心对称图形又是轴对称图形。 | ①有一组邻边相等的矩形是正方形; ②有一个角是直角的菱形是正方形; ③定义 | ①S=(a是边长) ②S=(b为对角线的长) |
【随堂练习】
复习题A组