沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案设计

勾股定理的逆定理

【学习目标】

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．

2．通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用．

【学习重点】

证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题．

【学习难点】

理解勾股定理的逆定理的推导．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

知识链接：(1)勾股定理及其逆定理的区别．

(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

解题思路：运用勾股定理逆定理时要分清两个较短边的平方和等于最长边的平方．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数，可以发现这个三角形是直角三角形．(这是古埃及人画直角的方法)为什么这样画出来的三角形是直角三角形呢？

2．你能写出勾股定理的逆命题吗？

答：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P58～59，完成下列问题：

什么是勾股定理的逆定理？如何证明？

答：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．证明如下：已知：△ABC中，三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2.

求证：△ABC是直角三角形．

证明：画一个直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a，

由勾股定理A′B′2＝a2＋b2.

又∵a2＋b2＝c2，

∴A′B′2＝c2，A′B′＝c，在△ABC和△A′B′C′中，BC＝a＝B′C′，CA＝b＝C′A′，AB＝c＝A′B′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，

∴∠C＝∠C′＝90°，∴△ABC是直角三角形．

范例1：下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是(　C　)

A．1，2，3  B．32，42，52

C.，，  D.，，

学习笔记：仿例中求△ADC的面积时，必须先证明△ADC为直角三角形．

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

学习笔记：

检测可当堂完成．　　仿例1：△ABC的三边为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　A　)

A．a边的对角是直角　　　　　　　　B．b边的对角是直角

C．c边的对角是直角  D．△ABC是斜三角形

仿例2：若△ABC的三边长a，b，c满足|a＋b－50|＋＋(c－40)2＝0，则△ABC为直角三角形．

范例2：长度分别是9，12，15，36，39的五根木棒，从中任意选取3根，首尾相连，能构成直角三角形的选法有(　B　)

A．1种　　　　　 B．2种　　　　　 C．3种　　　　　 D．4种

仿例：如图，有一块四边形菜地ABCD，∠B＝90°，AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，DA＝13 cm，求四边形ABCD的面积．

解：连接AC，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝42＋32，∴AC＝5(cm)，在△ACD中，AC2＋CD2＝52＋122＝169＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠DCA＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×4×3＋×5×12＝36(cm2)．

变例1：三角形的三边长分别是m＋1、m＋2、m＋3，则当m＝2时，它是直角三角形．

变例2：已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋b＝4，ab＝1，c＝，则这个三角形是直角三角形．

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块　勾股定理的逆定理

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________