沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教案及反思

菱形及其性质

一、教学目标

1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历菱形定义及性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

3、情感态度和价值观：在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点

重点：探究菱形性质及应用

难点：菱形的性质的归纳总结

三、教学过程

(一)引入新课

提问：

1、什么是平行四边形？它有哪些性质？

2、什么是矩形？它有哪些性质？

菱形也是一种特殊的平行四边形，它有怎样的性质呢？

（二）、新知探究

活动1：操作感知、认识菱形

1、动手操作：拿出平行四边形木框（可活动的），如果内角大小保持不变，平移平行四边形的一条边改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？能得到一个特殊的平行四边形吗？

2、请学生展示，说出自己的发现，请学生们尝试定义菱形。

小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）

3、 你能举出生活中你看到的菱形吗？

学生回答。

设计思路、“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”让学生亲自动手操作印象较深刻，通过动态地展示引入菱形的定义，使学生们了解数学、亲近数学，愉快地步入数学世界。

活动2：菱形性质的探究

1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。

（１）、观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是中心对称图形吗？对称中心在哪里？

小结：菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

（２）、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等？请结合探究猜想菱形的性质。

（３）、合作学习：交流（２）中提出的问题，进行概括归纳。

2、小结：菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等。

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

设计思路、通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。

3、辨析

4.这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？

求证：菱形的四条边都相等。

菱形的两条对角线互相垂直，

并且每一条对角线平分一组对角。

如图，四边形ABCD是菱形，

求证：（1）AB=BC=CD=DA

     （2）AC⊥BD，

     AC平分∠DAB和∠DCB

     BD平分∠ADC和∠ABC

在这个活动中教师应当关注以下几点：

1）根据已知条件，如何在自己的知识储备中选取必要的知识为解题服务。

2）重点关注学生在写解题过程之前，是否能够口头表述出必要的逻辑推理，是否已经把必要的思路理顺，应重点培养学生解答过程的书写能力。

3）关注培养学生一题多解的思想。

设计思路、通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点。此外，通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体。

（三）活学活用

例1已知：如图，在菱形ABCD中，

(1)如果菱形的周长是16cm,∠ABC=120°求对角线BD的长。

(2)          边长为5cm，，对角线AC长8cm..求这个菱形的另一对角线BD长及其面积. 从中你发现了什么？              

(3)          老师指导学生自主完成。

    （四）、相信你能行

1、菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°,求菱形ABCD的面积。

2、已知，一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm，求该菱形的周长和面积。

小组交流，第1、2小题你有何发现？

菱形的面积等于对角线乘积的一半

（五）、课堂小结

1、本节课的收获是什么

2、在探索交流中你有什么体验

（六）、 布置作业