初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形教学设计

正方形

【学习目标】

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．

【学习重点】

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

【学习难点】

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．

归纳：正方形是特殊的平行四边形，它集矩形、菱形于一身，在证明或计算时要充分利用“四边相等”“四角都是直角”“对角线互相垂直平分且相等”这些性质，由这些性质可以得到很多等腰直角三角形，很多计算会利用到这一点．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．

2．通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P92～93，完成下列问题：

1．正方形的定义是什么？正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系是怎样的？

答：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形．关系如图：

2．正方形的性质有哪些？

答：正方形具有矩形、菱形的所有性质．性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分．

范例1：正方形具备而矩形不具备的性质是(　D　)

A．两组对边分别相等  B．四个角都是直角

C．对角线相等  D．每条对角线平分一组对角

仿例1：正方形的一条对角线为4，则这个正方形的面积是(　A　)

A．8  B．4  C．8  D．16

仿例2：(福州中考)如图所示，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(　C　)

A．45°  B．55°   C．60°  D．75°

学习笔记：

归纳：证明一个四边形为正方形的方法较多，一般先证明它是矩形，再加上邻边相等或对角线垂直，或者先证明它是菱形，再加上一个角为直角或对角线相等．

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

学习笔记：

检测可当堂完成.

阅读教材P93，完成下列问题：

正方形的判定方法有哪些？

答：根据正方形的定义，我们可得到以下判定正方形的方法：

(1)有一个内角是直角的菱形是正方形；(2)邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线相互垂直的矩形是正方形．

范例2：对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是(　C　)

A．矩形　　　　B．菱形　　　　C．正方形　　　　D．不能确定

仿例：(上海中考)如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°，∵EO⊥AC，∴∠AEO＝∠AEC＝30°，∵∠AED＝2∠EAD.∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°，∴四边形ABCD是正方形．

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　正方形的定义及性质

知识模块二　正方形的判定方法

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________