数学浙教版6.9 直线的相交公开课ppt课件

6.9 直线的相交

一．选择题

1．如图，和相交于点，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

2．在下列图中，与属于对顶角的是　　

A． B． 

C． D．

3．如图，，，下列结论中，正确的结论有　　

①线段的长度是点到的距离；

②线段是点到的距离；

③．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点

像这样，20条直线相交，交点最多的个数是　　

A．100个 B．135个 C．190个 D．200个

5．如图，，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

6．下列说法：①若，，则；②若不是正数，则为非负数；③；④若，则；⑤平面内条直线两两相交，最多个交点．其中正确的结论有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题

7．如图，，线段，线段，线段，则点到的距离为　　．

8．三条直线两两相交共有　　对邻补角．

9．下列说法中：

①若对于任意有理数，则存在最小值为4；

②如果关于的二次多项式的值与的取值无关，则的值为；

③一条线垂直于两条直线中的一条，则这条直线也垂直于另一条；

④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有个交点，最少有个交点，则的值为5．

其中正确的有（填序号）　　．

10．（2020春•盐池县期末）如图，计划把水从河中引到水池中，先过点作，垂足为点，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　　．

11．如图，直线与相交于点，且，的度数为　　．

12．）已知线段与直线互相垂直，垂足为点，且，，则线段的长为　　．

三．解答题

13．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1），若，则　　；若，则　　；（直接写出结论即可）

（2）如图（2），若，则　　；（直接写出结论即可）

（3）猜想与的大小关系，并结合图（1）说明理由；

（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由．

14．如图，于点，，，求的度数．

15．如图，已知直线，相交于点，．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

16．如图，数轴上点，表示的数，满足，点为线段上一点（不与，重合），，两点分别从，同时向数轴正方向移动，点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒．

（1）直接写出　　，　　；

（2）若点表示的数是0．

①，则的长为　　（直接写出结果）；

②点，在移动过程中，线段，之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；

（3）点，均在线段上移动，若，且到线段的中点的距离为3，请求出符合条件的点表示的数．

17．平面内有任意一点和，按要求解答下列问题：

（1）当点在外部时，如图①，过点作，，垂足分别为、，量一量和的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系　　；

（2）当点在内部时，如图②，以点为顶点作，使的两边分别和的两边垂直，垂足分别为、，用数学式子写出和的数量关系　　；

（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角　　．

（4）在图②中，若，求的度数．

18．（2019秋•侯马市期末）如图，点，点分别代表两个村庄，直线代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路上的某处设置一个公交站．

（1）若考虑到村庄居住的老年人较多，计划建一个离村庄最近的车站，请在公路上画出车站的位置（用点表示），依据是　　；

（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄和村庄的距离之和最小，请在公路上画出车站的位置（用点表示），依据是　　．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：．与是对顶角，

，

故本选项不符合题意；

．是的外角，

，

故本选项不符合题意；

．是的外角，

，

故本选项符合题意；

．是的外角，

，

故本选项不符合题意；

故选：．

2．【解答】解：在选项、、中，与的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有选项．

故选：．

3．【解答】解：①线段的长度是点到的距离，故结论正确；

②应该是线段的长度是点到的距离，故结论正确；

③在同一直角三角形中，斜边大于直角边，所以，故结论正确；

故选：．

4．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，，

3条直线相交最多有3个交点，，

4条直线相交最多有6个交点，，

5条直线相交最多有10个交点，，

条直线相交最多有交点的个数是：．

20条直线相交最多有交点的个数是：．

故选：．

5．【解答】解：，

，

，

故选：．

6．【解答】解：①若，，则，故本选项正确；

②若不是正数，则为非负数，故本选项正确；

③，故本选项正确；

④若，则，异号，即，故本选项正确；

⑤平面内条直线两两相交，最多个交点，故本选项错误．

故选：．

二．填空题

7．【解答】解：因为，

所以，

所以到的距离是，

因为线段，

所以点到的距离为．

故答案为：9．

8．【解答】解：如图

三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．

故答案为：12．

9．【解答】解：的意义是：数轴上表示数的点到表示和3的点的距离之和，当时，这个距离之和最小，最小值为，因此①正确；

由关于的二次多项式的值与的取值无关，则，，因此，所以②正确；

一条线垂直于两条直线中的一条，如果这两条直线不平行，则这条直线就不垂直于另一条，因此③不正确；

在同一平面内，四条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点，即，，有，因此④正确；

综上所述，正确的有①②④，

故答案为：①②④．

10．【解答】解：先过点作，垂足为点，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；

故答案为：垂线段最短．

11．【解答】解：，，

，

．

故答案为：．

12．【解答】解：当点在线段内时，，

当点在线段外时，．

故答案为：或．

三．解答题

13．【解答】解：（1）若，

，

，

若，

则；

故答案为：；；

（2）如图2，若，

则

；

故答案为：；

（3）与互补．

，

．

，

，

即与互补．

（4）时，，

时，，

时，，

时，，

即角度所有可能的值为：、、、．

14．【解答】解：因为，

所以，

因为，

所以，

所以，

所以，

因为，

所以，

所以．

15．【解答】解：（1），，

，，

则；

（2），

设，则，

，

，

解得：，

，

，

，

．

16．【解答】解：（1），

，，

，；

故答案为：，12；

（2）①，

故答案为：5；

②，

理由：由题意得，，，

当点在的左边时，如图1，

，，

；

当在的右边，如图2，

，，

；

综上所述，点，在移动过程中，；

（3）设点表示的数为，点表示的数为，

根据题意得，，

解得：或，

为线段的中点，表示的数为3，

即，点表示的数为0或6，

或，解得：或4，

①当时，由得，，由得，此时与点重合，不符合题意，舍去），

②当时，由得，，由得，，

综上所述，符合条件的点表示的数为，0或．

17．【解答】解：（1）如图1中，设交于．

，，

，

，

．

故答案为．

（2）如图2中，，

．

故答案为．

（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．

（4），

．

18．【解答】解：（1）如图，点即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短

（2）如图，点即为所示．依据是两点之间线段最短；

故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．