【精品同步】数学小升初同步培优练习六年级下册第三单元 圆柱与圆锥（知识梳理+含答案）

这是一份【精品同步】数学小升初同步培优练习六年级下册第三单元 圆柱与圆锥（知识梳理+含答案），共60页。试卷主要包含了1 圆柱的认识，4m，这根木料的体积是m³，12cm²，57米等内容，欢迎下载使用。

了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。
通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间概念。
1、在日常生活中，人们把许多建筑设计成圆柱形，增加立体感、美感。如……
2、在生活中，人们也经常把生活物品设计成圆柱形，让其更加实用。如……
提问：（1）请问一下这一些物体都要哪一些相同的地方呢？
（2）这种类似的形状的物品有几个面呢？有什么特征？
知识点1：类似上图物品叫做圆柱；圆柱：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。其侧面展开是矩形。
（3）圆柱一共有几个面，是那几个面？
（4）圆柱周围面你发现了什么？
（5）圆柱相同的两个面分别是什么图形？
（6）现象一下圆柱侧面展开后是个什么图形？
知识点2：它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。其侧面展开是矩形。

知识点3：圆柱的上、下两个面叫做底面，两个底面是两个完全相同的圆；圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高（圆柱有无数条高，高的长度都相等）。
知识点4：长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
例1、在下面圆柱图形下打√：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
演练1、在圆柱下面的括号内画“√”。
演练2、在下面各图中，是圆柱的在括号内打“√”。

（ ） （ ） （ ）

（ ） （ ） （ ）
例2、拿一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，形成什么图形？
演练1、下列图形沿着虚线旋转一周能够得到圆柱的下面打“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
1、下图中是圆柱的请在括号内画“√”，不是的画“×”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
2、指出下列圆柱的底面、侧面、高。
3、转动长方形ABCD，可以生成（ ）个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的，底面半径和高分别是多少。
A 2cm B
1cm
C D
4、将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周，能形成底面直径4厘米，高4厘米的圆柱的是（ ）
2cm
4cm
4cm
4cm
A B
3.2 圆柱的表面积和体积
1、理解圆柱的表面积的意义。
2、探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。
3、探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
1、口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
2、回顾一下上节课学习过的，圆柱的侧面展开是一个什么图形？
问题：1、圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积有什么关系？
2、圆柱的侧面积与底面有什么关系？
知识点1：圆柱的侧面积=底面周长×高，；
知识点2：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和；圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，。
观察下列图形，说一说下列图形的体积是如何计算的？
提问：
请你说一说如何计算长方体、正方体的体积？
（2）能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
4、观察下面圆柱图形的变化，能得到什么结论呢？
我们发现把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
知识点3：这个接近于长方体的体积就是圆柱的体积，故可以用长方体的体积计算方法计算圆柱的体积。
例1、填空题。
（1）用一张边长是5dm的正方形纸围成一个最大的空圆柱，圆柱的底面周长是（ ）dm，高是（ ）dm，侧面积是（ ）dm²。
（2）把一个底面积是6.28cm²的圆柱切成两个大小相等的圆柱，表面积增加了（ ）cm²。
（3）计算做一个圆柱形的烟筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
演练、填空题。
做一个没有盖的圆柱形玻璃鱼缸需要多少玻璃是求（ ）；求压力机滚筒滚动一周压路的面积是求滚筒的（ ）。
（2）一个圆柱形铁皮水桶的底面半径是1.5dm，高是4dm，做10个这样的水桶至少需要（ ）dm²的铁皮。（得数保留整十数）
（3）一个圆柱体侧面积是1.05m²，高是0.7m，底面周长是（ ）m。
例2、计算下面圆柱的侧面积。
演练1、求下面圆柱的侧面积。
（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。
底面半径是3.2dm，高是5dm。
演练2、一种圆形通风管的底面直径是8dm，长是50dm。制作15节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
例3、计算下面各圆柱的表面积。

演练、如图是一个圆柱形铁皮油桶（油桶有盖），这个油桶的表面积是多少平方分米？

例4、一顶圆柱形厨师帽，高26cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）
演练1、一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
演练2、一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？
例5、小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？
演练1、油桶的外表面要刷上防锈油漆，每平方米需要用防锈油漆0.2kg，如图，漆这样一个油桶大约需要多少千克防锈油漆？（结果保留两位小数）

演练2、小宁把衣蛾圆柱形的易拉罐的侧面沿高剪开，得到如下图形，这个易拉罐的表面积是多少？


例6、填空题
（1）如图，把一个圆柱形沿半径分割成，若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱的（ ），长方体的宽等于圆柱的（ ），长方体的底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ）。
（2）一个圆柱的底面半径是2dm，高是1.5dm，它的体积是（ ）dm³。
（3）一根圆柱形木料的底面积是15dm²，高是2.4m，这根木料的体积是（ ）m³。
演练、填空题。
一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的底面积是（ ）cm²，表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。
有一块正方体的石料，棱长是6dm，把这块石料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）dm³。
如右图一瓶装满的果汁，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无果汁部分高5cm，内直径是6cm，小明喝了（ ）ml果汁。
例7、看图计算下面圆柱的体积。
例8、下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的）
演练1、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。
如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
演练2、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能
装多少吨玉米？
演练3、学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度
是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？
例9、一根圆柱形木料，底面积为75cm² ，长90cm。它的体积是多少？
演练1、一个圆柱形油桶的底面积是50dm²，高是12dm，桶内装油的高度是桶高的，桶内装油多少升？（桶的厚度不计）
例10、一个圆柱形玻璃容器，底面直径是8cm，里面装有一些水，把一个石块放入水中（完全浸没），水面上升了3cm（水未溢出）。这个石块的体积是多少立方厘米？
演练1、一个长方体玻璃容器，长和宽都是4dm，里面装了一些水，把一个底面半径是1dm，高是3dm的圆柱形铁块放入其中完全浸没，请问水面上升了多高？（结果保留两位小数）
例11、两个完全一样的圆柱能拼成一个高12cm的圆柱，但表面积减少25.12cm²。原来一个圆柱的体积是多少立方厘米？
演练1、将一根长1米圆柱体木条截成三段小圆柱体木条，表面积增加4平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？
演练2、一个圆柱体，底面直径是8厘米，高是10厘米，把它沿着直径垂直锯成两半，表面积增加了多少平方厘米？
演练3、一根底面积是31.4平方厘米的圆柱体，被切割后变成如图所示，请问它被切割后余下的体积是多少？
1、选一选，并填空。
做一个水桶需要多少铁皮 （ ）
求圆柱形蓄水池的占地面积 （ ）
压路机滚筒一周压路的面积 （ ）
油漆大厅柱子的面积是多少 （ ）
做一节通风管需多少铁皮 （ ）
A、求圆柱的2个底面积与侧面积的和
B、求圆柱的1个底面积与侧面积的和
C、求圆柱的侧面积
D、求圆柱的底面积
2、一个圆柱的底面直径是8分米，高是3分米，它的侧面积是多少平方分米？
3、一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是4厘米，求它的表面积。
4、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥?
5、计算下面各圆柱的表面积和体积。
6、一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，底面半径4厘米，当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？
7、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。小明喝了多少水？
8、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm，求这块铁块的体积。
9、把一块长31.4cm、宽20cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
10、有一个底面周长为12.56cm的圆柱，从中间斜着截去一半，剩余部分的体积是多少立方厘米？
3.3 圆锥的认识和体积
认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。
认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。
参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。
培养初步的空间观念，经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。
1、观察下面图片，看这些物体的形状有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
2、圆锥有哪些特征呢？
知识点1：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开图是一个扇形。
3、圆柱的高。
知识点2：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高只有1条。
圆柱与圆锥的区别。
我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？我们用同底同高的圆柱和圆锥倒水来探究他们的体积关系。

① ② ③

④ ⑤
在空圆锥容器里装满水，然后倒入空圆柱形的容器里，经试验，3次正好将空圆柱形容器装满。
依据上面的实验我们来推到一下圆锥的体积公式：
知识点3：如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示高，那么V=Sh；圆锥的体积=圆锥的底面积×高×。
例1、下面图形以左边线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
演练1、下面图形以左边线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
例2、填空题。
（1）从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离叫做圆锥的高，圆锥有（ ）条高。
（2）如右图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个（ ），它的高是（ ）cm，2cm是它的（ ）。
（3）右图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能到满（ ）杯。
（4）一个圆柱的体积是45cm³，与它等底等高的圆锥体积是（ ）cm³。
（5）等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96cm³，圆柱的体积是（ ）cm³，圆锥的体积是（ ）cm³。
演练、填空题。
将底面半径为10cm，高是8cm的圆锥沿着高切开，得到的截面是一个（ ）三角形，这个三角形的底是（ ）cm，高是（ ）cm。
圆锥的底面半径是3cm，高是21cm，它的体积是（ ）cm³。
一个圆锥的高是4.5dm，体积是90dm³，它的底面面积是（ ）cm³。
一个圆锥的底面半径是1cm，体积是12.56cm³，这个圆锥的高是（ ）cm。
例3、一个圆形纸片，它的 半径是8cm，把它剪成4个大小完全相等的扇形，分别做成最大的圆锥，每个圆锥的底面周长是多少厘米？
演练1、一个圆锥形谷堆的底面周长是6.28m，高是2m，这个谷堆的体积是多少？（得数保留两位小数）
例4、一个直角三角形的两条直角边分别是8cm和6cm，分别以两条直角边为轴旋转一周，得到两个圆锥，这两个圆锥的底面积之差是多少？
例5、求下面圆锥的体积。
（1）底面的面积是120cm²，高是15cm。
（2）底面半径是6cm，高是10cm。
演练1、一个圆锥形零件的底面积是75平方厘米，高是8厘米。求这个零件的体积。
演练2、一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是12cm，这个零件的体积是多少？
例6、工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
演练1、游乐场上有一个圆锥形沙堆，底面积是12.56㎡，高是1.2m。如果用这堆沙在游乐场中铺一条宽5m，厚2cm的小路，能铺多少米？
演练2、一个铜制实心圆锥体，底面直径为8cm，高为4.5cm。每立方厘米铜重8.9g，这个铜锥重多少克？（得数保留整数）
例7、把一根底面直径为6cm，长为40cm的圆柱形铜坯，锻造成一个底面直径为20cm的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？
1、填一填。
（1）圆锥的底面（ ），侧面展开图（ ）。
（2）从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的高。
（3）圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。
（4）一个圆柱的体积是28.26立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。
（5）一个圆锥的体积是47.1立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
2、图① 小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。图②小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。
2cm
4cm 4cm
①
②
2cm
3、下面这些平面图形绕轴旋转一周，会得到什么图形，请你连一连。
有一个底面直径为20cm的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水离杯口3cm，若将一个圆锥形的铅锤浸没到水中，水会溢出20毫升，铅锤的体积是多少cm3？
5、计算出下图圆锥的体积。
6、把一个底面半径1厘米，高9厘米的圆柱表木块加工成一个最大的圆锥。圆锥的体积是多少？要削去多少立方厘米的木料？
一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
1、如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
第一单元 负数
1.1 负数（1）
例1、（1）零下21度，零上37度；（2）正四十三，负5度，12℃，-30℃
演练1、（1）北，负四十；（2）-1；（3）卖出230千克苹果；（4）-800元
-10℃，0℃，15℃
演练1、-10℃，0℃，10℃
例3、正数：7.3 + 87 75 +10.9 0.36 负数：-5.2 -100 -0.8
演练1、-2,8，-7，-0.12，-； 2、-5，-7,0，-3，-2；3、-2，-3，-4，-6，-8
例4、（1）3月8日，爸爸工资收入4200元，记作+4200元；
（2）3月9日，购买实木餐桌支出3000元，记作-3000元；
（3）3月10日，妈妈工资收入5100元，记作+5100元；
（4）3月11日，水电费支出165元，记作-165元。
演练1、-600m
巩固练习
1．负八；正二；五点三七，负十分之七；
正数 负数
+12 5.37
-8 － EQ \F(7,10)
2．+234 -64 0
3．D
4．< > < > <
1.2 负数（2）
例1、正数：1 +4.6 +7 负数：-3 -2.5
例2、（1）+2500元，-200元；（2）+2.5kg，-1.8kg；（3）米，米
演练1、（1）-25°；（2）170；（3）310；（4）505,495；
+8844.43米，-155米
演练1、支出680元，收入2687元
演练2、+1300元，-1120元，+2040元
都低于海平面
演练1、 2189.57米
例5、略
演练1、A-3.5，B5，C-4.5，D3，E6.5，
例6、140，160,120,110,115，平均129
巩固练习：
1．略
2．-3米
3．< < < >
4．（135+138+142+145+150）÷5=142 cm
小东：－4cm 小丽：0 小华：+3cm小昊：+8cm
1.3 在直线上表示正数、0和负数
例1、略
演练1、图略，＞3.5＞2.5＞1.3＞﹣0.5＞﹣＞﹣2.9＞﹣3
＜ ＜ ＜ ＞ ＞
-4 -3 3 5
演练1、 A1、B-5、C-3、D0、E-1.5
1、 -8 向右移动15米；2、 +3g，-2g；3、 +4,88
1、 800,270；2、 五，一；3、 1470
向北移动3米，2米，图形略
巩固练习：
1.
小 大 小
2.(1)-5 (2)东 6 (3)西 3 (4)-5
3.
+30cm(或30cm)
4.(1)✕(2)√ (3)✕ (4)√
第二单元 百分数（二）
2.1折扣
170 演练1、 300 演练2、 12.9 演练3、 912
7000 演练1、 300 演练2、 600
七五折 演练1、 八折 演练2、八折
250 演练1、 108 演练2、 8.64元
2.5 演练1、8 演练2、400元
巩固练习：
59.6元 2、 3200 3、 八五折 4、 七五折 5、 600元 6、 15.6
2.2成数
45% 100% 55% 95% 演练1、 65% 88% 67% 85%
二成 演练1、 二成 演练2、 二成
2.34万吨 演练1、 6000 600元 演练2、 12500
巩固练习：
1．（1）.10 42 （2）．132% （3）二成五
2．1000×（1+25%）=1250（元）
3．（33600-28000）÷28000×100%=20%
4．2400÷12%×（1+12%）=22400（台）
2.3税率
例1、 168 演练1、 17600元 演练2、 12 演练3、 21
例2、 5% 演练1、 10% 演练2、 2%
例3、 爸爸235元，妈妈155元 演练1、 7350 演练2、 5000
巩固练习：
1．营业额 应纳税额 营业税
2．30000×5%=1500（元）
3．5÷50=10%
4．300×5%=15（万元） 300-300×5%=285（万元）
4.29%
99.8
4600
2.4 利率
例1、 720 演练1、 637.5 演练2、 7.5 1007.5 演练3、 112.5
例2、 1000元 演练1、 2000元
例3、 4.125% 演练1、 1.8% 演练2、5.76%
巩固练习：
1、22.5
2144
3.84%
4、 7000
5、2000×2.1%×2=84（元） 2000+84=2084（元）
6、20000×1.5%×1=300（元）
7、50000×（1+2.75%×3）=54125（元）
8、（527-500）÷2÷500×100%=2.7%
第三单元 圆柱与圆锥
3.1圆柱的认识
×√×√× 演练1、√×√×× 演练2、√××××√
圆柱形 演练1、×××√
巩固练习：
1．×、√、√、×；
2．略
3．2；
以AC为轴旋转，底面半径是2cm，高是1cm；
以AB旋转，底面半径是1cm,高是2cm
4．B
3.2圆柱的表面积和体积
（1）5,5,25（2）12.56（3）侧面积
演练、（1）侧面积和一个底面积，侧面积；（2） 384.65；（3）1.5
1884 演练1、（1）1.12㎡（2）100.48㎡
103.62 125.6 演练、87.92
1950平方厘米 演练1、 7.536㎡ 演练2、 628平方厘米
376.8平方厘米 演练1、 0.49千克 演练2、 125.6平方厘米
（1）底面周长的一半，底面半径，底面积，高；（2）18.84，（3）0.36
演练、（1）12.56,87.92,62.8（2）169.56（3）141.3
10990立方厘米，4710立方厘米
杯子容积50.24立方厘米，能装下牛奶
演练1、 保温杯容积0.7536升，小于1升，所以带这杯水不够喝。
演练2、10.5975吨 演练3、 7.065立方米
6750立方厘米 演练1、 450升
150.72立方厘米 演练1、 0.59dm
75.36立方厘米 演练1、 10立方分米 演练2、 160平方厘米 演练3、 109.9立方厘米
巩固练习：
1．B D C C C
2．3.14×8×3=75.36（dm2）
3．12.56÷3.14÷2=2（cm），3.14×22×2+12.56×4=75.36（cm2）
4．r=25.12÷3.14÷2=4（m），3.14×42 +25.12×4=150.72（m2），150.72×20=3014.4（kg）
5.（1）401.92平方厘米，376.8立方厘米；（2）314平方分米，392.5立方分米
6．3.14×42×8=401.92（立方厘米）
7．3.14×（6÷2）2×10=282.6（立方厘米）
8．3.14×（10÷2）2×2=157（立方厘米）
9．31.4×20×4÷（3.14×42）=50（厘米）
10.62.8立方厘米。
3.3圆锥的认识和体积
略 演练1、略
（1）顶点，圆心，1；（2）圆锥，3，底面半径；（3）6；（4）15；（5）72,24
演练、（1）等腰，20,8；（2）197.82，（3）56.52，（4）12
12.56厘米； 演练、 2.09
87.92平方厘米
（1）600立方厘米；（2）376.8立方厘米； 演练1、 200立方厘米；演练2、 76立方厘米
9.42吨 演练1、 50.24米 演练2、 671克
10.8厘米
巩固练习：
1．（1）圆 扇形 （2）顶点 圆心 （3）无数条 一条 （4）9.42 （5）141.3
2．2 4 4 2
3．略
4．3.14×（20÷2）2×3+20=962cm3
5． QUOTE ×3.14×22×3=12.56dm3
6． QUOTE ×3.14×12×9=9.42 cm3
QUOTE ×3.14×12×9=18.84cm3
7．3.14×62×0.5÷ QUOTE ÷9=18.84cm2
拓展提升：
1、549.5立方厘米
第四单元 比例
4.1 比例的意义和基本性质
例1、（1）60:10=9:15 （2）5:20=1:4 （3） （4）0.6:0.2=
演练1、（1）不可组成比例 （2）0.2:2.5=4:50 （3） （4）不可组成比例
例2、（1）4,6,10,15,4:6=10:15；（2）；（3）8，；（4）3，5,15,1
演练1、（1）3,12,6,24；（2）内；（3）72

演练1、图1不能组成比例；图二能组成比例30:2＝120:8；图三不能组成比例；图四能组成比例100:5＝200:10
演练2、（1）边长比6:12，周长比24:48,6:12=24:48这两个比能组成比例。（2）36:144，这个比和边长比不能组成比例。
×√√××√
（1）7:8=b:a 8:7=a:b ；(2):1=a:b 1:=b:a 演练1、（1）1.2×9=3×3.6 （2）5b=9a
8,9；；1,3；
巩固练习：
1．(1)不能 因为两个比的比值不相等
(2)
(3) 不能 因为两个比的比值不相等
(4)12:1.2=1:1/10
2．1:4 2:8 1:4=2:8
3．2:3=4:6 0.6:0.8= 3:1.2=0.5:0.2
4．(1)4和9(或1和36) (只要两个数的乘积是36就行)
(2)3 (3)1和24(4和6)
发现:在比例中,两内项之积等于两外项之积.
5.（1）a×d=b×c （2）5a
6．（1）14：21=8：12 （2）A:C=D:B
7．8:32=10:40 8:10=32:40 (答案不唯一)
4.2解比例和正反比例
（1）7,9（2）（3）8:21（4）27（5）单价，数量，增加，减少，比值，正（6）每天看的页数，所用的天数，一定的，故事书的总页数
70，，1.6， 演练1、，2，20,10
32 演练1、 15000ml 演练2、 75元 演练3、 30

演练1、
例5、
每天运的质量和和天数这两种量，它们是相关联的量。
积相等，积表示的是一共运的质量。
每天运的质量×需要的天数＝总质量（一定），相关联的两种量成反比例。
演练1、 成反比例，因为每天参加施工的人数×所需天数=工作总量（一定）。
演练2、（1）运货时间和运货的吨数两种量，是相关联的量；（2），他们的比值相等；（3）表示每小时运货的吨数；（4）成正比例关系，因为=每小时运货的吨数（一定）
例6、（1）工作总量和工作时间成正比例关系；（2）4.5小时能生产63吨啤酒；（3）大约需要6小时
演练1、（1）成反比例关系；（2）每小时行30千米。
巩固练习：
1．（1）x= QUOTE （2）x=3
2．（1） (2)
3.(1)成(2)成(3)不成(4)不成(5)成(6)成
4.(1)成(2)成 (3)成 (4)成 (5)不成
5.时间 时间 速度 路程 时间 路程 时间 正比例
6.(1)长 宽；(2)40×3=120 24×5=120；(3) 40×3=24×5；(4)面积；(5)面积 长 宽 反
7.20.5×400=8200(cm)=82(m)
因为c÷a=4所以周长和边长成正比例关系；s÷a=a(不确定)所以面积和边长不成比例。
9.解:设B点的高度为x米
100:60=40: x
x=2400÷100
x=24
拓展训练：
1、
路程(2)反比例关系(3)2.5时
4.3 比例尺与图形的放大与缩小
例1、 1、线段，20,1:2000000；2、 ，200；3、 1:2000000
演练1、 1、数值，，1厘米，100000000厘米；2、 5:1；3、 3；4、 4
2:1,1:2 演练1、 1、 ⑤，3:2；2、 ③，1:2
ACAC
1:5000000 演练1、 4:1 演练2、 1:100 演练3、 4:1
1.2 演练1、长4m宽3m 演练2、 12.5 演练3、 2100m
演练、
演练1、略 演练2、略
巩固练习：
（1）B（2）B
（1）位置，大小，大小，形状；（2）200
128千米 4、3厘米 5、1.2厘米 6、2.5厘米
7、80米=8000厘米 60米=6000厘米 长:8000÷2000=4（厘米） 6000÷2000=3（厘米） (图略)
8、略 9、 1728平方米 10、略 11、略
12、解:设长方形的宽为x
6:3=42:x
X=126÷6
X=21
拓展提升：1、 7.5厘米
4.4比例解决问题和自行车里的数学
35元 演练1、 12吨
速度，正，比值，4.5小时 演练1、 生产飞机的总架数，反，乘积，9天
4.5元 演练1、 20天 演练2、 840块
6千克 演练1、 2.5m 演练2、 3.2米
1、 4；2、 4；3、 7.536
约385厘米 演练1、 6.6米 演练2、 小刚一圈659.4cm，小玲一圈376.8cm，小刚的自行车蹬一圈走得远
0.80米 演练1、 60
演练1、 120天
巩固练习：
（1）时间 路程 （2）速度 （3）路程 时间 正
（1）速度 时间 （2）路程 （3）速度 时间 反
3.75
900
14
60
10
840
拓展提升：
48
第五单元 鸽巢原理
1、 2；2、 3；3、 3
演练1、 1、 3；2、 4；3、 8；4、 4
ACAC 演练1、 BAA
15 演练1、 12 演练2、 9辆 演练3、 图略；1、 2；2、 3；
33把 演练1、 31条 演练2、12 演练3、 9辆
巩固练习
（1）3（2）4,3
（1）C（2）B
3,5
40
6、9÷2=4（本）……1（本） 4+1=5（本）
7、367÷365=1（人）……2（人） 1+1=2（人）
8、15÷6=2（人）……3（人） 2+1=3（人）
拓展提升
25；2、 8
第六单元 综合与实践
6.1 数学思考
例1、 28；演练1、 66,190；演练2、 45
例2、 王阿姨是教师，刘阿姨和李叔叔是工人，丁叔叔是军人
演练1、 甲在踢足球，乙在打排球，丙在看书，丁在做作业；演练2、王涛是教师，李明是工人，孙伟是家长；
6
们； 演练1、 三角形，50个；
1、 12,16；2、 20,26；3、 y=4(x-1)；演练、 1、 4，2+2+3+4；2、 2+2+3+4+5+6+7+8=37；
1、 79；2、 36,49；3、 34,55；4、 ，
巩固练习
一、1、 48；2、 6；3、 8；4、 91；
二、1、 5；2、 46；3、 30千米/小时；4、 25
6.2综合与实践
103728000吨；
演练1、15千米，7350千米，1176千克，发现：①妈妈的单位和爸爸的单位一样远；②妈妈坐地铁比爸爸开车快；③小明的交通方式最环保。
演练2、 125棵
4470元；
演练1、 1、 2、 265元
演练2、 1、 2、 买3张团体票和5张人票最省钱，一共花700元。
1、 4；2、 10；3、 3张80分或者2张1.2元；
演练1、 1、 2、 160分钟
演练2、1、78元，70.5元
1、 6g；2、 6g；3、 ； 演练1、 1、 1200；2、 1200,600,400,200；演练2、15分米；演练3、 300g
巩固练习：
（1）步行，自行车，公交车；（2）71.4%；（3）75.4%；（4）(答案不唯一)建议更多的人选择绿色出行方式,既节能环保,又有益健康。
（1）5015元；（2）1671.67元；
（1）1.8L；（2）2.5时；（3）答案不唯一
（1）53.25平方米；（2）买第一种地砖需要1092元,买第二种地砖需要1280元,买第三种地砖需要1440元。
5、寄往外地 1.20×5+2.00×1=8(元)；寄往本地 0.80×5+1.20×1=5.2(元)
第一单元过关测试试卷
一、1．4、911 －0.8、－12 0
2．－3 ℃
3．＋1864 低于海平面422 m
4．－2
5．＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞
6．20 10 －10
二、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√
三、1．A 2．C 3．A 4．B 5．C
四、略。
五、1.－1 进来30人 出去12人 出去3人 进来35人
30－12－3＋35＝50(人)
2．－240 －2000 ＋1500 －1000 －1200
6800＋1500－240－2000－1000－1200＝3860(元)
3．70×8－480＝80(m) 用－80表示
4．(1)－3时表示宇航员要进餐，宇航员－2时穿太空衣。
(2)宇航员两餐之间间隔5小时。
5．(1)莫斯科时间是2016年2月24日凌晨4：30。
(2)北京时间是2016年10月1日上午9：00。
第二单元过关测试试卷
一、1. 85 六五 25 四 2. 162 50
3．200万 4. 32000 5. 60 6. 3380
7．370 8. 225 9. 2660 10. 162
二、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√
三、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D
四、1. 1908÷90%＝2120(元)
2．6÷(1＋20%)＝5(t)
3．80×95%×1.5%＋80×95%＝77.14(万元)
4．8000＋8000×3%×5＝9200(元)
5．2145÷(1－2.5%)＝2200(人)
6．(1)甲商场：3200－100×3＝2900(元)
乙商场：3200×90%＝2880(元)
(2)乙商场。
7．(100＋80)÷(80%－70%)＝1800(元)
1800×80%－100＝1340(元)
8．800×80%×0.6×50%＝192(元)
0.6×(1＋50%)＝0.9(元)
800×(1－80%)＝160(支)
160×(0.9×70%－0.6)＝4.8(元)
192＋4.8＝196.8(元)
第三单元过关测试试卷
一、1. 62.8 87.92 62.8 2. 1
3．0.785 4. 12.6 4.2
5．10.8 6. 12
7．2 25.12
8．50.24
二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×
三、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C
四、V＝15×20×30－12×3.14×(10÷2)2×30＝7822.5(cm3)
S＝(20×15＋20×30＋15×30)×2－3.14×(10÷2)2＋12×3.14×10×30－10×30＝2792.5(cm2)
五、1.(1)3.14×(40÷2)2＋3.14×40×64＝9294.4(cm2)≈93(dm2)
(2)3.14×(40÷2)2×64＝80384(cm3)＝80.384(L)≈80(L)
2．(18.84÷3.14÷2)2×3.14×1.2×13×1.6＝18.0864(t)≈18(t)
3．2 m＝200 cm
3.14×10×200＝6280(cm2)
4．r：62.8÷2÷3.14÷2＝5(cm)
底面积：3.14×52＝78.5(cm2)
侧面积：3.14×5×2×(3.14×5×2)＝985.96(cm2)
表面积：985.96＋78.5×2＝1142.96(cm2)
5．20 cm＝0.2 m 1分钟＝60秒
3.14×0.222×(4×60)
＝3.14×0.01×240
＝7.536(m3)
6．3.14×(20÷2)2×3＝942(cm3)
7．1 m＝100 cm
3.14×2022−1022×100×7.8＝183690(g)＝183.69(kg)
第四单元过关测试试卷
一、1．40 4.8 20
2．1、2、3、4、6、8、12、24 2:4＝6:12(组成的比例不唯一)
3．
4．10 9
5．正 6.反
7．1 cm 实际距离50 km 200 km
8．放大 20:1
9．18
10．1:20
二、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.×
三、1.C 2.C 3.B 4.D 5.C
四、x＝ x＝0.6 x＝ x＝1.65
五、略
六、1．解：设这两地之间的实际距离大约是x cm。
1:15000000＝3:x
x＝45000000
45000000 cm＝450 km
2．解：设张老师身上的血液约重x kg。
1:13＝x:65 x＝5
3．12×3＝36(cm) 5×3＝15(cm)
S＝36×15＝540(cm2)
C＝(36＋15)×2＝102(cm)
4．解：设行完全程还要x小时。
＝
x＝2
5．解：设需要x块。
×80＝•x
x＝45
6．解：设实际需x天完成任务。
60×20＝(60＋20)x
x＝15
20－15＝5(天)
第五单元过关测试试卷
一、1. 2 2. 2 3. 5 4. 2
5．3 6. 3 10 9
7．4 8. 10 9. 41 10. 3
二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.×
三、1.D 2.D 3.A 4.D 5.B
四、(1) ×÷
＝×÷＝××＝
(2) ×＋0.25÷－25%
＝×＝1
五、1. 45÷12＝3……9 3＋1＝4(人)
2．抽出3张有如下四种情形：(1)两张偶数一张奇数；(2)两张奇数一张偶数；(3)三张奇数；(4)三张偶数。无论抽到的是上述哪种情形，一定有两个数的和是偶数。
3．3×3＋1＝10(只)
4．11÷(4＋6)＝1……1 1＋1＝2(名)
所以必有两名学生所借的书类型相同。
5．43÷(4＋6＋4＋1)＝2……13 2＋1＝3(人)
6．给小方格涂三种颜色，涂色的情况有：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红，共6种，现在一共密押卷有7列，所以一定有两列的涂法是一样的。
第六单元过关测试试卷
填空
100:1；2、 2625千克，2,40；3、 立方厘米；4、 32千克；5、 反；6、 正；7、 6个，1:2=6:12；8、 36；9、 长方，周长，圆柱的高；10、 圆
判断题 √√××√
选择题 CCBCA
计算
14，，，12，，，，6，1,40
，，1726,3
应用题
64吨；2、 8小时；3、 80个；
选做题
7小时；2、 36厘米；3、 403平方分米；4、 720块
教材过关卷
一、1．3 4 负八(答案不唯一) 2．0
3．多8分 比平均成绩少10分 ＋5分 －3分
4．21 19 5.－3 13 6.＞ ＜ ＝ ＞
二、1．× 2．× 3．× 4．√
三、1．C 2．D 3．B 4．C
四、1．2 3.5 －1 －3.5
2．
＋3>eq \f(5,2)>0.5>－1.5>－eq \f(9,2)
3．(1)
(2)－12 ℃<0 ℃<6 ℃<15 ℃
五、1．＋7 －6 －4 ＋9 －6
2．(1)5名
(2)4＋1＋3＋5－2－1－2＝8(个)
8÷8＋7＝8(个)
答：这8名男生引体向上的平均成绩为8个。
3．(1)2月份 4月份(2)43辆
期中考试密押卷
一、1．12 50 60 六 2．电梯下降了3层 3．eq \f(1,25000000) 4.2
4．4.518＝936(答案不唯一) 5．eq \f(2,3) 6．2 7．5.7
8．缩小到原来的eq \f(1,4) 9．6 10．45 11．14 12．5.652
二、1．√ 2．× 3．× 4．× 5．√
三、1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B
四、1．72 eq \f(5,16) eq \f(64,25) 18.84 1500 960 eq \f(8,5) 113.04
2． 65，eq \f(33,35)，，eq \f(17,12)，0，
3． eq \f(1,2)，2.1，1.5，eq \f(3,10)
4．(1)12÷eq \f(4,5)×25%＝eq \f(15,4)
(2)解：设这个数为x。
(1＋60%)x＝8×eq \f(1,5)
eq \f(8,5)x＝ eq \f(8,5)
x＝ 1
五、1．
2．图上距离分别为4 cm，2 cm，2.5 cm，
实际距离分别为4×500＝2000(m)
2×500＝1000(m) 2.5×500＝1250(m)。
六、1．(1)－6 (2)东 8 (3)西 2 (4)－4
2．(1)：每小时要松土30 m2。
(2)完成任务少用0.9小时。
3．这块地的实际面积为0.8公顷。
4．他应缴税350元。
5．(1)3.14×2×2×2.5＝31.4(dm2)答：需要标签纸31.4 dm2。
(2)3.14×22×4＝50.24(dm3)答：这个包装盒的容积是50.24 dm3。
期末考试密押卷
一、1．1438.5万 14390000 2．＞ ＞ ＜ 3．3008
4．9 2、8 5．30 6.50 7．288 320
8．37.68 0.5652 9．5eq \f(1,7) 10．4
二、1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．×
三、1．B 2．C 3．D 4．AE BC 5．D
四、1．0.101 2.48 5.7 50 eq \f(3,10) eq \f(2,3) eq \f(1,4) eq \f(1,6)
2．25，eq \f(1,20)，15，eq \f(8,5)，
3．eq \f(7,5)，69，1.1
五、1．
2．(5，6) (6，4)
3．
六、面积：10 15 n(n＋1)÷2 周长：16 20 4n
七、1．200×eq \f(5－2,5＋3＋2)＝60(粒)，答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。
2．这堆煤可以多烧19.2天。
3．张平还可得到利息13.5元。
4．这批水果还剩900千克。
5．中国参加第31届奥运会的运动员共有416人。
毕业会考模拟检测卷（1）
一、1.九亿五千八百万 95800万 10亿 2.收入150元
3．0 8 4. 4 50 45 5.18 6.32.4
7．(a＋b)÷2.4
8．3.04 2.95 9. 5∶4 10.40
二、1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.×
三、1.A 2.B 3.D 4.C 5.B
四、1.1400 5 eq \f(8,9) 9 eq \f(9,64) 7.373
2．(1)3.4(2)8.6
3．(1)x＝6 (2)x＝12
4．(5＋10)×(5＋10)÷2－5×5－10×10÷2＝37.5(cm2)
五、1.493；2．330(人)；3．4(cm)；4. 11(天)；5．180(页)
毕业会考模拟检测卷（2）
一、1.12 20 18 120 1.2
2．2 9 3. 0.1818＜18.8%＜0.1eq \(8,\s\up6(·))＜eq \f(9,11)
4．63 35eq \f(1,4) 5. eq \f(1,25000000) 1050
6．直角 7. 15 8 .4 9. eq \f(1,9) 10 10. 黄 4
二、1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.×
三、1.B 2.B 3.A 4.C 5.A
四、1. 0.2 1 4.5 20 8 12
2．x＝eq \f(40,3) x＝eq \f(2,3)
3．1000，eq \f(3,2)，89eq \f(89,95)，328
4．100.48(cm3)
五、略
六、1 900
2．1200(kg)
3．6
4．32(cm2)
5．17.28%
数量/m
1
2
3
4
5
6
总价/元
4
8
12
16
20
24
时间
1
2
5
10
20
速度
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