北师大版初中数学八年级下册期中测试卷

北师大版初中数学八年级下册期中测试卷

考试范围：第一二三单元 考试时间：120分钟 总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的仪器中，，小州把这个仪器往直线上一放，使点，落在直线上，作直线，则，他这样判断的理由是(    )

A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

3.  某次知识竞赛共有题，答对一题得分，答错或不答扣分，小华得分要超过分，他至少要答对的题的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将点向上平移个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，此时，点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为(    )
 

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  如图，在中，，，，边的垂直平分线分别交，于，两点，则的周长为．(    )
 

A.  B.  C.  D. 无法确定

8.  如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知关于的不等式组的解集是，则，的值为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10.  关于的一元一次不等式的解集为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：三角形平移的距离是；；；四边形的面积为其中正确的结论是(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，长方形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的长为________．

14.  已知关于的不等式组的整数解有个，则的取值范围是          ．

15.  通过平移把点移到点，按同样的平移方式，将点平移到点，则点的坐标为          ．

16.  如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，则这个小直角三角形周长的和是          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

已知，，求证：

18.  本小题分
如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点，交于点．
 

若，求的度数

求证：垂直平分．

19.  本小题分

某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价元，领带每条的定价为元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案：

方案一：购买一套服装赠送一条领带

方案二：服装和领带均按定价的九折出售．

某商店老板现要到服装厂采购服装套，领带条请根据的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案．

20.  本小题分
某工厂要招聘、两个工种的工人人，、两个工种的工人的月工资分别为元和元．现要求工种的人数不少于工种人数的倍，那么招聘工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？

21.  本小题分
如图所示的“鱼”是将坐标为，，，，，，，的点用线段依次连接而成的，将这条“鱼”绕原点按顺时针方向旋转．
画出旋转后的新“鱼”；
写出旋转后新“鱼”各“顶点”的坐标．
 

22.  本小题分

如图，已知的面积为，将沿方向平移到，使点和点重合，连接，交于点．

求证：；

的面积为______________．

23.  本小题分

如图，已知是等边内的一点，连接，，将顺时针旋转后能与重合，根据图形回答：

旋转中心是哪一点？

旋转角是几度？

连接后，是什么三角形？

24.  本小题分
如图，在中，，的平分线交于点，，，

求点到的距离
求的面积。

25.  本小题分

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共辆，运送吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资，这辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：

现安排上述装好物资的辆货车每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资中的辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这辆货车的总运费为元．

这辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

求与的函数表达式，并直接写出的取值范围；

若运往地的物资不少于吨，求总运费的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的垂直平分线的判定，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即可解答本题．
【解答】
解：，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
根据竞赛得分答对的题数答错或不答的题数，根据本次竞赛得分要超过分，列出不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．
【解答】
解：设要答对题，则答错或不答的有题，
，
，
，
解得：，
根据必须为整数，故取最小整数，即小华参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对道题．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集为，则利用同大取大可得到的范围．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平移中的坐标变化，关键是掌握：左右平移，横坐标加减，左减右加；上下平移，纵坐标加减，上加下减的规律．同时考查了轴上的点的坐标特征为纵坐标为先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加，得出的坐标，再根据轴上的点纵坐标为求出的值，进而得到点的坐标．
【解答】

解：将点向上平移个单位得到，
点的坐标为，
点在轴上，
，解得，
点的坐标是．
故选B．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理．由旋转的性质，易得，，由在中，，，即可求得，即可判定是等边三角形，即可求得旋转角的度数，易得是含角的直角三角形，则可求得与的长，继而求得阴影部分的面积．
【解答】
解：将绕点按顺时针方向旋转度后得到，
，，
在中，，，
，
是等边三角形，
，即，
，
，
，
，
，
．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质有关知识，过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等则，再根据列出方程求解即可．

【解答】

解：过作，垂足为，如图，

是中的角平分线，， 
， 
由题意可知：，
， 
解得，

故选A．

9.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
关于的不等式组的解集是，
解得：，，
故选：．
先求出不等式组的解集，再得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得不等式的解集，再根据，求得的值．
【解答】

解：解不等式，可得，

因为关于的一元一次不等式的解集为，

所以，
解得．
故选D．

11.【答案】 

【解析】解：
由题意，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，，
三角形平移的距离是，故错误；
，
即，
解得：，故正确；
通过平移的性质可知：，故正确；
故错误；
故选：．
直接利用平移的性质，结合三角形及梯形的面积公式解答即可．
此题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是线段垂直平分线的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．本题首先利用线段垂直平分线的性质推出≌，再利用勾股定理即可求解．

【解答】

解：长方形中，，，
因为垂直且平分，故AE，．
所以≌．
设为．
则，．
根据勾股定理可得，
解得，
所以．
故答案为．

14.【答案】． 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于的不等式组．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于的不等式组，然后利用整数解确定的取值范围即可．
【解答】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组的整数解共有个，即，，，
，
故答案为：．  

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质可得这个小直角三角形的直角边的和等于，这个小直角三角形斜边的和等于，因此可得这个小直角三角形周长的和是，即为．
【解答】
解：如图，由平移的性质可知，

，
，
，
又，
这个小直角三角形周长的和是，
故答案为．  

17.【答案】证明：作于，

，三线合一，

又，三线合一，

，即等式的性质．
 

【解析】略
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】解：设有人，则有人，设为所花费用，依题意得
，且，
解得，，
因为随增大而减小，
所以当时，最小，
答：招聘工种工人人时，可使每月所付的工资总额最少． 

【解析】设有人，则有人，设为所花费用，依据工种的人数不少于工种人数的倍，可得不等式，依据总费用可得，据此可得结论．
本题主要考查对于一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，找好题中的不等关系是解题关键．
 

21.【答案】解：如图，

新“鱼”各“顶点”的坐标分别为，，，，，，，． 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出“鱼”各顶点的对应点得到旋转后的新“鱼”；
利用所画图形写出各顶点坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

22.【答案】解：证明：沿方向平移到，
  ，．
．
又，
≌．
 
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移的性质与等底等高的三角形的面积相等的性质，利用等底等高的三角形的面积进行求解在今后的学习中经常用
的，希望能够熟练掌握．
 根据平移的性质可以得到，，然后证明≌，再根据全等三角形的对应边相等即可证明
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得的面积，再根据等底同高的三角形的面积相等即可求解．
【解答】
 解：见答案；
沿平移到，
≌，
与的面积相等，等于，
因为，
所以与的面积相等，等于．  

23.【答案】解：为等边三角形，

，

又将旋转后能与重合，

与重合．

旋转中心是点；

将绕点顺时针旋转后能与重合，

旋转角；

是等边三角形．

理由如下：

旋转角为，

，

将旋转后能与重合，

，

是等边三角形．

【解析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，难度不大，熟练掌握旋转的定义与性质是解题的关键．

因为为等边三角形，所以，，旋转后能与重合，显然是与重合，由此可判断旋转中心是点；

因为为等边三角形，所以，，旋转后能与重合，显然是与重合，由此可判断旋转角是；

根据旋转的性质得到旋转角为度，可以得到，对应边相等可以得到，根据等边三角形的判定定理可判断是等边三角形．

24.【答案】证明：

如图，过作于，，．平分，．

的面积是．

【解析】略
 

25.【答案】解：大货车、小货车各有辆、辆． 
设到地的大货车有辆，则到地的小货车有辆，到地的大货车有辆，到地的小货车有辆，
，且为整数 
根据题意，得解得．
．
当时，取最小值，． 

【解析】略