内蒙古包头市包钢三中八年级（下）期中数学试卷（含详细解析）

这是一份内蒙古包头市包钢三中八年级（下）期中数学试卷（含详细解析），共27页。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
3．（3分）下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　）
A．m2﹣2m+1 B．m2+1
C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+1
4．（3分）下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；③等边三角形的三个内角都相等；④全等三角形的对应角相等．以上命题的逆命题是真命题的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（3分）如果x、y同时变为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的3倍 B．变为原来的9倍
C．变为原来的 D．不变
6．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
7．（3分）若关于x的不等式组有2个整数解，则正整数a的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（3分）下列说法：①x＝0是2x﹣1＜0的解；②若a＞b，则2﹣a＞2﹣b；③25x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k＝20；④两个连续奇数的平方差是8的整数倍；⑤若分式的值为0，则x的值为±3；⑥已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为±3．其中正确的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．（3分）某工厂原有煤m吨，原计划每天烧x吨，后来改进生产设备，每天节约了y吨，则实际比原计划多烧了多少天（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）化简的结果为 　 　．
12．（3分）若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是 　 　．
13．（3分）已知实数x满足x2+4x﹣1＝0，则代数式x﹣的值为　 　．
14．（3分）若关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式成立，则a的取值范围是 　 　．
15．（3分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（a，1），与x轴交于点B，根据图象可得关于x的不等式kx+2＜x的解集为 　 　．

16．（3分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为 　 　．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，则△DEB的周长是　 　．

18．（3分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C；②AQ＝BQ；③BP＝2PQ；④AE+BD＝AB，其正确的个数是　 　．

三、解答题（6小题，共46分）
19．（14分）（1）解不等式组；
（2）因式分解：4a2﹣16b2；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（7分）市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元．有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%．（注：成活率＝×100%）．
（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；
（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元．
21．（8分）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
22．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
23．（9分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3．点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t，连接AP．
（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？


参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由﹣x≤﹣1解得x≥1，
由x+1＞0解得x＞﹣1，
不等式的解集是x≥1，
在数轴上表示如图，
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，
能组成三角形，
周长＝6+6+5＝17；
②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，
能组成三角形，
周长＝6+5+5＝16．
综上所述，三角形的周长为16或17．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．
3．（3分）下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　）
A．m2﹣2m+1 B．m2+1
C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+1
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】利用完全平方公式和提公因式法进行计算并作出判断即可．
【解答】解：A、原式＝（m﹣1）2，该式不能分解出因式m+1，故本选项错误；
B、原式不能分解，本选项错误；
C、原式＝m（m+1），本选项正确；
D、原式＝（m+2）2，本选项错误，
故选：C．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．（3分）下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；③等边三角形的三个内角都相等；④全等三角形的对应角相等．以上命题的逆命题是真命题的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：①若|a|＞|b|，则a＞b的逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题，不符合题意；
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意；
③等边三角形的三个内角都相等的逆命题为三个角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意；
④全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意．
真命题有2个，
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
5．（3分）如果x、y同时变为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的3倍 B．变为原来的9倍
C．变为原来的 D．不变
【考点】分式的基本性质．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．
【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，
∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．
7．（3分）若关于x的不等式组有2个整数解，则正整数a的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．
【解答】解：，
解不等式①得x＜a，
解不等式②得x≥2．
∵关于x的不等式组有2个整数解．
∴不等式的整数解是2，3，
∴3＜a≤4，
∵a是正整数，
∴a的值为4．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．
8．（3分）下列说法：①x＝0是2x﹣1＜0的解；②若a＞b，则2﹣a＞2﹣b；③25x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k＝20；④两个连续奇数的平方差是8的整数倍；⑤若分式的值为0，则x的值为±3；⑥已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为±3．其中正确的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点】分式的值为零的条件；不等式的性质；不等式的解集；一元一次不等式的定义；绝对值；完全平方式．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】①根据不等式的解的意义，代入验证；
②根据不等式是性质求解；
③根据完全平方公式求解；
④根据题意列式证明；
⑤根据分数的值为0 的条件求解；
⑥根据一元一次不等式的定义求解；
【解答】解：①当x＝0时2x﹣1＝﹣1＜0，故①正确；
②当a＞b，有2﹣a＜2﹣b，故②错误；
③当25x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k＝±20，故③错误；
④∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝4n•2＝8n，
∴两个连续奇数的平方差是8的整数倍，故④正确；
⑤若分式的值为0，则x＝3，故⑤错误；
⑥若是关于x的一元一次不等式，则m的值为±4，故⑥错误；
正确的有①④，故选：D．
【点评】本题考查了方程、不等式、分式、完全平方式，掌握代数基础知识是解题的关键．
9．（3分）某工厂原有煤m吨，原计划每天烧x吨，后来改进生产设备，每天节约了y吨，则实际比原计划多烧了多少天（　　）
A． B． C． D．
【考点】列代数式（分式）．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据题意给出的等量关系列出代数式即可求出答案．
【解答】解：原计划可烧天，
后来可烧，
实际比原计划多烧了（﹣）天，
故选：C．
【点评】本题考查列代数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
10．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6
【考点】分式方程的增根．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据题意可得：x＝±2，然后把x的值代入到整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：，
x+m﹣x（2+x）＝4﹣x2，
解得：x＝m﹣4，
∵分式方程有增根，
∴4﹣x2＝0，
∴x＝±2，
当x＝2时，m﹣4＝2，
∴m＝6，
当x＝﹣2时，m﹣4＝﹣2，
∴m＝2，
∴m的值是6或2，
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后，代入到整式方程中进行计算是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）化简的结果为 　　．
【考点】约分．菁优网版权所有
【答案】．
【分析】分子、分母分别进行因式分解，然后约分．
【解答】解：
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了约分，规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
12．（3分）若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是 　﹣4＜m　．
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．菁优网版权所有
【答案】﹣4＜m＜．
【分析】①+②得出2x＝4m﹣2，求出x＝2m﹣1，②﹣①得出2y＝2m+8，求出y＝m+4，根据x的值为负数，y的值为正数得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
①+②，得2x＝4m﹣2，
解得：x＝2m﹣1，
②﹣①，得2y＝2m+8，
即得：y＝m+4，
∵x的值为负数，y的值为正数，
∴，
解得：﹣4＜m＜，
即m的取值范围是﹣4＜m＜，
故答案为：﹣4＜m＜．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程的解和解二元一次方程组等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
13．（3分）已知实数x满足x2+4x﹣1＝0，则代数式x﹣的值为　﹣4　．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】将代数式x﹣通分，可得：；又由x2+4x﹣1＝0，可得x2﹣1＝﹣4x；整理化简，问题可求．
【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2﹣1＝﹣4x，
∴代数式x﹣＝＝＝﹣4．
故答案为﹣4．
【点评】本题的解答，是将式子合理变形，利用整体代入，化简整理得出结果．这种解题方法经常用到，须灵活掌握．
14．（3分）若关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式成立，则a的取值范围是 　a≤3　．
【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有
【答案】a≤3．
【分析】解不等式得出x的范围，再根据题意得出a的范围．
【解答】解：∵，
∴x﹣1＜2，
∴x＜3，
∵关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式成立，
∴a≤3，
故答案为：a≤3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．（3分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（a，1），与x轴交于点B，根据图象可得关于x的不等式kx+2＜x的解集为 　x＞3　．

【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】x＞3．
【分析】先将点A坐标代入直线y＝x求出点A横坐标，再通过图象求解．
【解答】解：将（a，1）代入y＝x得1＝a，
解得a＝3，
∴点A坐标为（3，1），
由图象可得x＞3时，直线y＝kx+2在直线y＝x下方，
∴不等式kx+2＜x的解集为x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．
16．（3分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为 　m＞﹣1且m≠3　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有
【答案】m＞﹣1且m≠3．
【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
【解答】解：分式方程，
方程两边同时乘以x﹣1得，x﹣4＝﹣mx，
解得：x＝，
∵x为正数，且x﹣1≠0，
∴m+1＞0，且≠1，
解得：m＞﹣1且m≠3，
∴m的取值范围是m＞﹣1且m≠3．
故答案为：m＞﹣1且m≠3．
【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，则△DEB的周长是　10cm　．

【考点】勾股定理；角平分线的性质．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据角平分线的性质定理得到DE＝DC，AC＝AE，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC，AC＝AE，
∵AC＝BC，
∴BC＝AE，
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10cm，
故答案为：10cm．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18．（3分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C；②AQ＝BQ；③BP＝2PQ；④AE+BD＝AB，其正确的个数是　3　．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有
【答案】3．
【分析】根据等边三角形的性质可得AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1＝∠2，
∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，
∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，
∴BP＝2PQ．故③正确，
∵AC＝BC．AE＝DC，
∴BD＝CE，
∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，
无法判断BQ＝AQ，故②错误，
故答案为：3．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（6小题，共46分）
19．（14分）（1）解不等式组；
（2）因式分解：4a2﹣16b2；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值；解分式方程；解一元一次不等式组；提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【答案】（1）﹣1＜x≤4；（2）4（a+2b）（a﹣2b）；（3）原分式方程无解；（4）x，2．
【分析】（1）先解出每个不等式的解集，从而可以得到不等式组的解集；
（2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解；
（3）根据解分式方程的方法解答，注意分式方程要检验；
（4）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从﹣2，0，2中取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1），
解x+4＞﹣2x+1得：x＞﹣1，
解﹣1≤得：x≤4，
故原不等式组的解集是﹣1＜x≤4；
（2）4a2﹣16b2
＝4（a2﹣4b2）
＝4（a+2b）（a﹣2b）；
（3），
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
故原分式方程无解；
（4）
＝
＝
＝x，
∵当x＝0或1或﹣2时，原分式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝2．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程、因式分解、分式的化简求值，熟练掌握它们各自的解答方法是解答本题的关键．
20．（7分）市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元．有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%．（注：成活率＝×100%）．
（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；
（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元．
【考点】一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）关系式为：甲种树苗总价钱+乙种树苗总价钱≤40000，据此列不等式即可求解；
（2）甲种树苗数量×80%+乙种树苗数量×95%≥（甲种树苗数目+乙种树苗数目）×90%，据此列出不等式可得甲种树苗的取值范围，利用函数的单调性可求得最低费用．
【解答】解：
（1）设选购甲种树苗x株，则选购乙种树苗为（600﹣x）株，根据题意得
50x+70（600﹣x）≤40000
解得x≥100
答：选购甲种树苗不少于100株，乙种树苗不超过500株．
（2）设购买两种树苗的费用和为y＝50x+70（600﹣x）＝42000﹣20x元，根据题意得
0.8x+0.95（600﹣x）≥0.9×600
解得x≤200
∵y随x的增大而减小
∴当x＝200时，费用最少为38000元．
答：购买甲种树苗200株，乙种树苗400株时费用最低，最低费用是38000元．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
21．（8分）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有
【答案】（1）（x﹣2）（x+4）；
（2）﹣7；
（3）12．
【分析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案；
（3）先因式分解已知等式，找到a，b，c之间的关系即可．
【解答】解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8
＝（x+1）2﹣9
＝（x+1﹣3）（x+1+3）
＝（x﹣2）（x+4）；
（2），
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2﹣7≥﹣7，
∴多项式x2+4x﹣3的最小值为﹣7；
（3）∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
∴a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣9﹣16﹣25+50＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长＝3+4+5＝12．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，掌握好完全平方公式进行配方是本题的解题关键．
22．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量＝总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润＝每件的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：＝﹣30，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：（40﹣y）×＝900，
解得：y＝25，
∴（40×0.9﹣25）×＝990（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（9分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3．点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t，连接AP．
（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？

【考点】三角形综合题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有
【答案】（1）AP的长为2．
（2）t＝5．
（3）在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．
【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；
（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；
（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，
在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP＝＝＝2．
答：AP的长为2．

（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，
根据勾股定理，得AB＝＝＝8
当点P在线段AB的垂直平分线上时，即PA＝PB，
则（2t）2＝（16﹣2t）2+82，
解得t＝5．

（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：
则∠AED＝∠PED＝90°，
∴∠PED＝∠ACB＝90°，
∴PD平分∠APC，
∴∠EPD＝∠CPD，
又∵PD＝PD，
∴△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，
解得：t＝5；
②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：
同①得：△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，
解得：t＝11；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．


【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．
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